Глава 6. Линейная функция

§ 26. Координатная прямая

№ 724

а)

X -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

C B D A

б)

X -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

N O P M

в)

X

R Q S Z

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

г)

E L K F

X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

№ 725

а) 2; 4; 8,5; 2; б) 6,5; 5; 2,5; 7,5; в) 7; 1,5; 13; 6; г) 9,5; 3,5; 2,5; 1,5.

№ 726

а) 8; б) 4; в) 4; г) 1.

125

№ 727

a) C > D;

б)

X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

D C

№ 728

а) X < Y;

б)

X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X Y

№ 729

а) B < A < C;

б)

X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

B A C

№ 730

а)

X 3

Открытый луч с началом в точке 3; х > 3;

б)

X -5

Открытый луч с концом в точке –5; х < –5;

в)

X -2

Открытый луч с началом в точке –2; х > –2;

г)

X 0

Открытый луч с концом в точке 0; х < 0.

№ 731

а)

X 1

Луч с началом в точке 1; х > 1; 126

б)

X 4

Луч с концом в точке 4; х < 4;

в)

X -2

Луч с концом в точке –2; х < –2;

г)

X -1

Луч с началом в точке –14 х > –1.

№ 732

а)

X 5 3

Интервал с началом в точке 3 и концом в точке 5; 3 < х < 5;

б)

X 1 -5

Отрезок с началом в точке –5 и концом в точке 1; –5 ≤ х ≤ 1;

в)

X 4 6

Отрезок с началом в точке 4 и концом в точке 6;

4 ≤ Х ≤ 6;

г)

X 0 1

Интервал с началом в точке 0 и концом в точке 1;

0 < Х < 1.

№ 733

а)

X

6 8

Полуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 8.

(Точка 8 не включается);

6 ≤ Х < 8;

б)

X -2 4

Полуинтервал с началом в точке –2 и концом в точке 4;

–2 < Х ≤ 4; 127

в)

X -3 –1

Полуинтервал с началом в точке –3 и концом в точке –1;

(Точка –1 не включается) –3 ≤ Х < –1;

г)

X 5 7

Полуинтервал с началом в точке 5 и концом в точке 7; 5 < Х ≤ 7.

№ 734

а) Открытый луч с началом в точке 5; (5, +∞), x > 5;

б) Открытый луч с концом в точке –7; (–∞, –7), х < –7;

в) Открытый луч с началом в точке –3; (–3, +∞), x > – 3;

г) Открытый луч с концом в точке 4. (–∞, 4), x < 4.

№ 735

а) Луч с началом в точке 2; [2, +∞), а ≥ 2;

б) Луч с концом в точке –1; (–∞, –1], а ≤ –1;

в) Луч с началом в точке –8; [–8, +∞), а ≥ –8;

г) Луч с концом в точке 4. (–∞, 4], а ≤ 4.

№ 736

а) Интервал с началом в точке 3 и концом в точке 5; (3, 5), 3 < y < 5;

б) Отрезок с началом в точке 3 и концом в точке 5; [3, 5], 3 ≤ y ≤ 5;

в) Интервал с началом в точке –1 и концом в точке 0; (–1, 0), –1 < y < 0;

г) Отрезок с началом в точке 9 и концом в точке 10; [9, 10], 9 ≤ y ≤ 10.

№ 737

а) Полуинтервал с началом в точке 0 и концом в точке 1;

(точка 1 не включается) [0, 1), 0 < p ≤ 1;

б) Полуинтервал с началом в точке –7 и концом в точке 6;

(–7, 6], –7 < p ≤ 6;

в) Полуинтервал с началом в точке –1 и концом в точке 1;

(точка 1 не включается) [–1, 1), –1 < p ≤ 1;

г) Полуинтервал с началом в точке 3 и концом в точке 5;

(3, 5], 3 < p ≤ 5.

№ 738

а) (5, +∞);

X 5

х > 5;

б) [1, +∞);

X 1

х ≥ 1; 128

в) (1, 3);

X 1 3

1 < Х < 3;

г) [6, 10);

X 610

6 < Х ≤ 10.

№ 739

а) [–2, 0];

X –2 0

–5 ≤ Х ≤ 1;

б) (–∞, 7);

X 7

х < 7;

в) [4, 9);

X 4 9

4 ≤ Х < 9;

г) (–∞, 12];

X 12

х ≤ 12.

№ 740

а) Открытый луч с началом в точке 3;

(3, +∞);

X 3

б) Луч с началом в точке 3;

[3, + ∞);

X

3

129

в) Открытый луч с концом в точке 3;

(–∞, 3);

X 3

г) Луч с концом в точке 3;

( –∞, 3].

X

3

№ 741

а) Интервал с началом в точке 2 и концом в точке 4;

(2, 4);

X 2 4

б) Полуинтервал с началом в точке 3 и концом в точке 5;

(точка 5 не включается); [3, 5);

X 3 5

в) Отрезок с началом в точке 0 и концом в точке 7;

[0, 7];

X

0 7

г) Полуинтервал с началом в точке 5 и концом в точке 8;

(5, 8].

X

5 8

№ 742

а) Луч с началом в точке 2;

[2, + ∞);

X 2

б) Интервал с началом в точке –2 и концом в точке –5;

(–2, –5);

X –2 –5

130

в) Открытый луч с концом в точке 0;

(–∞, 0);

X

0

г) Полуинтервал с началом в точке 4 и концом в точке 8;

(точка 5 не включается); [4, 8).

X 4 8

№ 743

а) Отрезок с началом в точке 1 и концом в точке 3;

[1, 3];

X

1 3

б) Полуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 7;

(6, 7];

X

67

в) Луч с концом в точке 1;

( –∞, 1];

X 1

г) Интервал с началом в точке –6 и концом в точке –2;

(–6, –2).

X –6 –2

№ 744

а) да; б) нет; в) да; г) нет.

№ 745

а) нет; б) нет; в) да; г) да.

№ 746

а) да; б) да; в) нет; г) да.

№ 747

а) да; б) да; в) да; г) нет.

№ 748

а) да; б) да; в) да; г) нет.

№ 749

а) нет; б) да; в) нет; г) нет.

№ 750

а) 4; 3,5; 3; б) –1; в) – 10; г) 4; 3,5; 3. 131

№ 751

а) 5. б) 5; 7; 9; 12. в) 0; 5; 7; –8; –2; 9; 12. г) 7; 9.

№ 752

а) –5,5; –4,5; –3,5; 1,5; 2,5; 3,5; б) –5,4; –4,4; –3,4; 1,4; 2,4; 3,4;

в) –2,2; –2,1; –1,2; 1,1; 1,2; 1; 3; г) –9,1; –9,2; –9,3; 2,1; 2,2; 2,3.

№ 753

а) нет; б) нет; в) да; г) да.

№ 754

а) 3; б) 1; в) 6; г) 9.

№ 755

а) 1; б) 0; в) 0; г) 4.

№ 756

а) –11; б) нет; в) 7; г) 8,2.

№ 757

а) 5; б) 1; в) 10; г) 6.

№ 758

Да принадлежит. Эти числа : 4,99; 4,999.

№ 759

а) Задание определено не корректно, потому что нет наименьшего цело-

го числа принадлежащего промежутку (–∞, 4];

б) Задание определено не корректно, потому что нет целого числа при-

надлежащего промежутку (5, 6).

№ 760

а) r =

73

2

−

= 2, a = 7 – r = 7 – 2 = 5;

б) r =

4(4)

2

−−

= 4, a = 4 – r = 4 – 4 = 0;

в) r =

10 2

2

−

= 4, a = 10 – r = 10 – 4 = 6;

г) r =

1(7)

2

− −−

=

2

6

= 3, a = –1 – r = –1 – 3 = –4.

№ 761

а) r =

52

2

−

=

3

2

= 1,5, a = 5 – 1,5 = 3,5;

б) r =

2,02 1,98

2

−

=

0,04

2

= 0,02, a = 2,02 – 0,02 = 2;

в) r =

2(11)

2

−−−

=

9

2

= –4,5, a = –11 + (4,5) = –6,5; 132

г) r = ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

7

13

7

15

: 2 =

7

2

: 2 =

7

1

, a =

7

15

–

7

1

=

7

14

= 2.

№ 762

а)

X -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

–А –B B A

б)

X -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

А B -B -A

в)

X -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-А B -B A

г)

X -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

B A,-A B

№ 763

Таких точек имеется две С и D.

Их координаты можно вычислить как: С = – 4 + 7 = 3;

D = – 4 – 7 = –11.

№ 764

Данную задачу можно разбить на два случая:

Случай 1: Точки N и L находятся по разные стороны от точки M;

a)

N ML

б)

L M N

LN = ML + MN = ML + 2ML = 3ML, значит,

3ML = 10,5;

ML = 3,5; MN = 2 · 3,5 = 7;

а) L = M + ML = 1,5 + 3,5 = 5; N = M – MN = 1,5 – 7 = –5,5;

б) L = M – ML = 1,5 – 3,5 = –2; N = M + MN = 1,5 + 7 = 8,5. 133

Случай 2. Точки N и L располагаются по одну сторону от точки M;

a)

M L N

б)

N LM

LN = MN – ML = 2ML – ML = ML, значит ML = 10,5;

MN = 2 · ML = 2 · 10,5 = 21;

а) L = M + ML = 1,5 + 10,5 = 12, N = M + MN = 1,5 + 21 = 22,5;

б) L = M – ML = 1,5 – 10,5 = – 9, N = M – MN = 1,5 – 21 = –19,5.

Итого получается, что задача имеет четыре решения.

№ 765

Данную задачу можно разбить на два случая:

Случай 1: Точки P и M находятся по разные стороны от точки K;

a)

P K M

б)

M K P

PM = MK + KP = MK + 3MK = 4MK, значит,

4MK = 8;

MK = 2, значит KP = 3 · 2 = 6;

а) M = K + MK = –1 + 2 = 1;

P = K – PK = –1 – 6 = –7;

б) M = K – MK = –1 – 2 = –3; P = K + KP = –1 + 6 = 5.

Случай 2. Точки M и P располагаются по одну сторону от точки K;

a)

KM P

б)

PMK

PM = PK – KM = 3MK – MK = 2MK;

2MK = 8, значит MK = 4; PK = 3 · MK = 4 · 3 = 12;

а) M = K + MK = –1 + 4 = 3;

P = K + KP = –1 + 12 = 11;

б) M = K – MK = –1 – 4 = –5;

P = K – KP = –1 – 12 = –13.

Итого получается, что задача имеет четыре решения. 134