§ 27. Координатная плоскость

№ 766

а) x = 2, y = 4; б) x = – 3, y =6; в) x =12, y = – 4; г) x = – 3, y = – 0,5.

№ 767

а) M – в первом, P – в четвертом, N – во втором, Q – в третьем;

б) X – в третьем, K – в первом, Y – во втором, L – в четвертом;

в) A – во втором, C – в четвертом, B – в первом, D – в четвертом;

г) R – в четвертом, E – во втором, S – в третьем, F – в первом.

№ 768 № 769

а) 6; б) – 2; в) – 8; г) – 9. а) 1; б) 4; в) 2; г) 3.

№ 770 № 771

а) 1; б) 4; в) 2; г) 3. а) 3; б) 2; в) 3; г) 2.

№ 772

а) A(1,1), B(– 2,4), C(6,6), D(– 2, – 2);

б) M(2,5), N(4,– 2), Q(– 5,– 3), R(– 2,– 5);

в) X(2,– 3), Y(– 5,6), E(2,1), F(– 5,1);

г) S(7,2), K(– 5,– 1), P(– 2,– 2), S(7,2).

№ 773

а) A(2,0), S(0,2), K(– 1,0); б) D(0,– 2), N(0,4), B(3,0);

в) P(– 5,0), Q(0,– 6), S(0,2); г) R(7,0), M(0, –4), L( –3,0).

№ 774

а) A1(4, 5), A2(4, 2), A3(4, –1), A4(4, –4);

б) B1(2, 5), B2(2, 1), B3(2, 0), B4(2, –3);

в) C1(–2, 5), C2(–2, 3), C3(–2, 0), C4(–2, –3);

г) D1(–4, 7), D2(–4, 4), D3(–4, –1), D4(–4, –4).

№ 775

а) N1(–3, 5), N2(0, 5), N3(3, 5), N4(7, 5);

б) M1(–4, 2), M2(–4, 2), N3(2, 2), N4(6, 2);

в) K1(–3, 0), K2(–1, 0), K3(3, 0), K4(5, 0);

г) L1(–5, –4), L2(–2, –4), L3(2, –4), L4(6, –4).

№ 776

а) x = 3; б) y = 3;

Y

X 1 0

1

Y

X 1 0

1

135

в) y = 1; г) x = 8.

Y

X 1 0

1

Y

X 1 0

1

№ 777

а) x = –2; б) x = – 4;

Y

X 1 0

1

Y

X 1 0

1

в) y = –5; г) x = –1.

Y

X 1 0

1

Y

X 1 0

1

№ 778

а) x = 0,5; б) y = –1,5;

Y

X 1 0

1

Y

X 1 0

1

136

в) y = 3,5; г) x = – 6,5.

Y

X 1 0

1

Y

X 1 0

1

№ 779

а) ордината; б) абсцисса.

№ 780

а) на прямой х = 5; б) на прямой х = – 7;

в) на прямой х = 9; г) на прямой х = – 1.

№ 781

а) на прямой y = – 3; б) на прямой y = – 12;

в) на прямой y = 8; г) на прямой y = 4.

№ 782

2

0 1 X

Y

С(в)

A(a)

D(б)

D(г)

№ 783

2

0 1 X

Y M

S R

L

137

№ 784

1

0 1 X

Y

E

F

P

№ 785

а)

2

0 1 X

Y

B

A

б)

B

2

0 1 X

Y

C

138

в)

N 1

0 1 X

Y

M

г)

1

0 1 X

Y

Q

P

№ 786

а)

K L

1

0 1 X

Y

139

б)

1

0 1 X

Y

E

M

в)

1

0 1 X

Y

г)

X 2

0 1 X

Y

Y

140

№ 787

а)

A

2

0 1 X

Y

C

B

б)

M 2

0 1 X

Y

N

K

в)

1

0 1 X

Y

E

D

P

141

г)

L

2

0 1 X

Y

S

P

№ 788

а) б)

H

1

0 1 X

Y

E

G

F

E

1

0 1 X

Y

F

G H

в) г)

E

F G

H

1

0 1 X

Y

H

1

0 1 X

Y

G F

E

№ 789

а) (– 1, 4); (–3, –4); (3, 4); (5, –4); в) (–1, 8); (–3, 0); (3, 8); (5, 0);

б) (–2, 0); (4, 0); (0, 4); (0, –4); г) (–4, 4); (–6, –4); (0, 4); (2, –4). 142

№ 790

1

0 1 X

Y

C B

D A

2

1

3

Координаты вершин третьего квадрата: (–4, 0); (–2, 0); (–2, –2); (–4, –2)

№ 791

а) x

2

= 4; x

2

– 4 = 0; (x –2)(x + 2) = 0; x = 2 или x = –2, значит, графиком

уравнения x

2

= 4 являются прямые x = 2 и х = – 2;

б) y

2

= 4; y

2

– 4 = 0; (y –2)(y + 2) = 0; y = 2 или y = –2, значит графиком

уравнения y

2

= 4 являются прямые y = 2 и y = – 2;

в) x

2

– 5x = 0; x(x – 5) = 0; x = 0 или x = 5, значит графиком уравнения

x

2

– 5x = 0 являются прямые x = 0 и х = 5;

г) y

2

+ 2y = 0; y(y + 2) = 0; y = 0 или y = –2, значит графиком уравнения

y

2

+ 2y = 0 являются прямые y = 0 и y = –2.

№ 792

а) (0, 0); (0, 6); (–2, 6); (0, 11); (2, 11); (2, 0);

б) (0, 2); (–2, 2); (–2, 4); (–1, 5); (3, 5); (4, 4); (4, 1); (3, 0); (4, –1); (4, –4);

(3, –5); (–1, –5); (–2, –4); (–2, –2); (0, –2);

(0, –3); (2, –3); (2, –1); (1, 0); (2, 1); (2, 3); (0, 3);

в) (–4, 0); (–4, 6); (2, 6); (2, 4); (–2, 4); (–2, 2); (1, 2); (2, 1);

(2, –4); (1, –5); (–3, –5); (–4, –4); (–4, –2); (–2, –2); (–2, –3); (0, –3); (0, 0);

г) (–1, 1); (–1, 3); (1, 3); (1, 1); (–1, –1); (1, –1); (1, –4);

(–1, –4); (–2, 0); (–3, 1); (–3, 4); (–2, 5); (2, 5); (3, 4); (3, 1); (2, 0); (3, –1);

(3, –5); (2, –6); (–2, –6); (–3, – 5); (–3, –1).

№ 793

1

0 1 X

Y

A

F

E

T

C

B

L K

L(–3, 0); K(3, 0). 143

№ 794

A(3, 1); B(3, –4), значит сторона квадрата a = 1 – (–4) = 5.

Квадрат ABCD может располагаться следующим образом :

1) Вершины С и D справа от отрезка AB, тогда С(3 + 5, –4), следова-

тельно, C(8, –4);

D(3 + 5, 1), следовательно, D(8, 1).

2) Вершины С и D слева от отрезка AB, тогда С(3 – 5, –4), следователь-

но, C(–2, –4);

D(3 – 5, 1), следовательно, D(–2, 1).

Других случаев расположения вершин быть не может, потому что вер-

шины квадрата нумеруются по часовой или против часовой стрелки.

Задача имеет два решения.

№ 795

B(2, 2); D(–2, –2) или B(–2, –2); D(2, 2).

Так как вершины А и С являются противоположными, другого распо-

ложения вершин B и D быть не может, следовательно задача имеет два

решения.

№ 796

Из того, что АВ параллельна оси координат следует, что абсцисса точки

В равна абсциссе точки А.

Из того, что начало координат лежит внутри квадрата следует, что на-

чало координат лежит внутри квадрата и ордината и ордината точки А

положительна следует, что B(–2, 3 – 6), т.е. В(–2, –3);

С(–2 + 6, –3); С(4, –3); D(–2 + 6, 3); D(4, 3).

№ 797

(4, 4); (4, –4); (–4, 4); (–4, –4).

№ 798

а) б)

Y

X 1 0

1

Y

X 1 0

1

144

№ 799

а) б)

Y

X 1 0

1

Y

X 1 0

1

№ 800

а)

Y

X 2 0

2

145

б)

X 0 1

1

Y

146

№ 801

а)

X 0 1

1

Y

б)

X 0 1

1

Y

147

№ 802

а) xy + 2 – 2y – x = 0; y(x – 2) + 2 – x = 0;

(y – 2)(x – 2) = 0; y = 2 или x = 2;

0 1

1

Y

X

б) xy

2

= 4x; xy

2

– 4x = 0; x(y

2

– 4) = 0; x(y – 2)(y + 2) = 0;

x = 0 или y = 2 или y = –2;

0 1

1

Y

X

в) yx

2

+ 9y; y(x

2

+ 9); y = 0;

0 1

1

Y

X

г) 4 + xy + 2(x + y) = 0; 4 + x(y + 2) + 2y = 0;

2(y + 2) + x(y + 2) = 0; (x + 2)(y + 2) = 0; x = –2 или y = –2.

0 1

1

Y

X

148