§ 37. Метод алгебраического сложения

№ 1096

а)

⎩

⎨

⎧

= −

= +

7

5

y x

y x

б)

⎩

⎨

⎧

= −

= +

3

9

y x

y x

2x = 12; 2x = 12;

x = 6; x = 6;

6 + y = 5; y = – 1. 6 + y = 9; y = 3.

Ответ: (6; – 1). Ответ: (6; 3).

в)

⎩

⎨

⎧

= −

= +

8 3

11 2

y x

y x

г)

⎩

⎨

⎧

= +

= −

8 3

4 3

y x

y x

5x = 20; x = 4; 6x = 12; x = 2;

2 · 4 + y = 11; y = 3. 3 · 2 – y = 4; y = 2.

Ответ: (4; 3). Ответ: (2; 2).

№ 1097

а)

⎩

⎨

⎧

= −

= +

9 11 10

15 11 2

y x

y x

в)

⎩

⎨

⎧

= +

= −

13 6 5

17 6

y x

y x

12x = 24; x = 2; 6x = 30; x = 5;

2 · 2 + 11y = 15; 5 – 6y = 17;

11y = 11; y = 1. – 6y = 12; y = – 2.

Ответ: (2; 1). Ответ: (5; – 2).

б)

⎩

⎨

⎧

= −

= +

3 13 29

9 13 9

y x

y x

; г)

⎩

⎨

⎧

= +

= −

⎩

⎨

⎧

= +

= −

25 7 5

133 7 42

25 7 5

19 6

y x

y x

y x

y x

;

38x = 12; x =

19

6

; 47x = 158; x = 3

47

17

;

9 ·

19

6

+ 13y = 9; 6 ·

47

158

– y = 19;

13y =

19

117

; y =

19

9

. y = 6 ·

47

158

– 19; y = 1

47

8

.

Ответ: ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

19

9

;

19

6

. Ответ: ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

47

8

1 ;

47

17

3. 238

№ 1098

а)

⎩

⎨

⎧

= −

= −

90 5 4

30 7 4

y x

y x

в)

⎩

⎨

⎧

= +

= + −

76 7 2

6 7 5

y x

y x

2y = 60; y = 30; 7x = 70; x = 10;

4x – 5 · 30 = 90; 2 · 10 + 7y = 76;

4x = 240; x = 60. 7y = 56; y = 8.

Ответ: (60; 30). Ответ: (10; 8).

б)

⎩

⎨

⎧

= +

= −

230 5 7

32 6 7

y x

y x

г)

⎩

⎨

⎧

= +

− = + −

1 4 4

11 4 2

y x

y x

11y = 198; y = 18 6x = 12; x = 2;

7x – 6 · 18 = 32 – 2 · 2 + 4y = – 11;

7x = 140; x = 20 4y = – 7; y = – 1

4

3

.

Ответ: (20; 18). Ответ: ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

4

3

1 ; 2.

№ 1099

а)

35 3915

32 432 4

xy xy

xy xy

−= −= ⎧⎧

⎨⎨

+= += ⎩⎩

б)

⎩

⎨

⎧

= +

= −

⎩

⎨

⎧

= +

= −

3 6 3

14 5 3

1 2

14 5 3

y x

y x

y x

y x

;

11y = – 11; y = – 1; 11y = – 11; y = – 1;

3x + 9 = 15; 3x = 6; x = 2. 3x + 5 = 14; 3x = 9; x = 3.

Ответ: (2; – 1). Ответ: (3; – 1).

в)

31 933

2 3 14 2 3 14

xy x y

xy xy

+= + = ⎧⎧

⎨⎨

− =− − =− ⎩⎩

г)

⎩

⎨

⎧

= +

= +

⎩

⎨

⎧

= +

= +

24 3 7

72 3 15

24 3 7

24 5

y x

y x

y x

y x

;

11x = – 11; x = – 1; 8x = 48; x = 6;

– 2 – 3y = – 14; 3y = 12; y = 4. 42 + 3y = 24; 3y = 18; y = 6.

Ответ: (– 1; 4). Ответ: (6; 6).

№ 1100

а)

40 3 10 40 3 10

20 7 4 40 14 8

xy xy

xy x y

+=− +=− ⎧⎧

⎨⎨

−=− − =− ⎩⎩

б)

⎩

⎨

⎧

= +

= +

⎩

⎨

⎧

= +

= +

3 3 15

3 6 15

3 3 15

1 2 5

y x

y x

y x

y x

;

17y = – 2; y = –

17

2

; 5x = 1; x = 0,2.

20x +

17

14

= – 4; x = –

170

41

. 3y = 0; y = 0;

Ответ: ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

− −

17

2

;

170

41

. Ответ: (0,2; 0).

239

в)

⎩

⎨

⎧

= −

= +

⎩

⎨

⎧

= −

= +

15 54 15

65 40 15

5 18 5

13 8 3

y x

y x

y x

y x

94y = 50; y =

47

25

; 5x – 18 ·

47

25

= 5; x = 3

47

6

. Ответ: ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

47

25

;

47

6

3 .

г)

⎩

⎨

⎧

= −

= +

⎩

⎨

⎧

= −

= +

99 9 6

1 5 6

33 9 6

1 5 6

y x

y x

y x

y x

14y = − 98; y = − 7; 2x − 3 · (− 7) = 33; 2x = 12; x = 6. Ответ: (6; –7).

№ 1101

а)

⎩

⎨

⎧

− = +

− = −

⎩

⎨

⎧

− = +

− = −

65 10 15

4 10 8

13 2 3

2 5 4

y x

y x

y x

y x

23x = − 69; x = − 3; −12 − 15y = − 2; 5y = − 10; y = −2. Ответ: (− 3; − 2).

б)

⎩

⎨

⎧

− = +

− = +

⎩

⎨

⎧

− = =

− = +

108 324 45

250 40 45

12 36 5

50 8 9

y x

y x

y x

y x

;

284y = 142; y = 0,5; 9x + 8 · 0,5 = − 50; x = − 6.

Ответ: (− 6; 0,5).

в)

⎩

⎨

⎧

− = −

− = −

3 3 2

32 7 3

y x

y x

⎩

⎨

⎧

− = −

− = −

9 9 6

64 14 6

y x

y x

5y = 55; y = 11; 2x − 3 · 11 = − 3; 2x = 30; x = 15.

Ответ: (15; 11).

г)

⎩

⎨

⎧

− = −

− = −

10 9 5

6 4 3

y x

x y

⎩

⎨

⎧

− = −

− = −

10 9 5

18 12 9

y x

x y

; − 7x = − 28; x = 4; 3y = 10; y =

3

1

3 .

Ответ: (4;

3

1

3 ).

№ 1102

а)

⎩

⎨

⎧

= +

= +

⎩

⎨

⎧

= +

= +

20 28 20

5 25 20

5 7 5

1 5 4

y x

y x

y x

y x

3y = 15; y = 5; 4x + 5 · 5 = 1; 4x = − 24; x = − 6.

Ответ: (− 6; 5).

б)

⎩

⎨

⎧

= +

= −

43 3 4

25 5 3

y x

y x

;

⎩

⎨

⎧

= +

= −

215 15 20

75 15 9

y x

y x

;

29x = 290; x = 10; 3 · 10 − 5y = 25; 5y = 5; y = 1.

Ответ: (10; 1).

в)

⎩

⎨

⎧

= +

= −

43 3 5

5 5 7

y x

y x

⎩

⎨

⎧

= +

= −

215 15 25

15 15 21

y x

y x

46x = 230; x = 5; 7 · 5 − 5y = 5; 5y = 30; y = 6.

Ответ: (5; 6). 240

г)

⎩

⎨

⎧

− = +

= −

⎩

⎨

⎧

− = +

= −

198 12 9

48 12 16

66 4 3

12 3 4

y x

y x

y x

y x

25x = − 150; x = − 6; 4 · ( − 6) − 3y = 12; 3y = − 36; y = − 12.

Ответ: (− 6; − 12).

№ 1103

а)

⎩

⎨

⎧

= −

= + −

⎩

⎨

⎧

= −

= + −

36 9 12

184 28 12

12 3 4

46 7 3

y x

y x

y x

y x

19y = 220; y = 11

19

11

; 4x − 3 · 11

19

11

= 12; x =

38

7

9 . Ответ: (

38

7

9 ; 11

19

11

).

б)

⎩

⎨

⎧

− = +

= + −

15 3 5

24 4 3

y x

y x

⎩

⎨

⎧

− = +

= + −

45 9 15

120 20 15

y x

y x

;

29y = 75; y =

29

75

; −3x + 4 ·

29

300

= 24; 3x = −

29

396

; x = −

29

132

.

Ответ: (−

29

132

;

29

75

).

в)

5 2 20 25 10 100

2510 410 20

xy x y

xy x y

+= + = ⎧⎧

⎨⎨

−= − = ⎩⎩

29x = 120; x =

29

4

4 ; 5 ·

29

4

4 + 2y = 20; y = −

29

10

.

Ответ: x =

29

4

4 ; y = −

29

10

.

г)

⎩

⎨

⎧

= +

= −

47 7 2

15 3 5

y x

y x

⎩

⎨

⎧

= +

= −

235 35 10

30 6 10

y x

y x

41y = 205; y = 5; 5x − 3 · 5 = 15; 5x = 30; x = 6. Ответ: (6; 5).

№ 1104

а)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

= −

= −

= −

= −

3 5 6

12 4 6

3 5 6

1

3

1

2

1

y x

y x

y x

y x

в)

⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪

⎨

⎧

= −

= −

⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪

⎨

⎧

= −

= −

7 3

5

4

36 3

4

9

7 3

5

4

4

3

1

4

1

y x

y x

y x

y x

y = 9; 6x − 5 · 9 = 3;

9

4

x −

5

4

x = 29;

20

29

x =20;

6x = 48; x = 20;

x = 8.

4

1

· 20 −

3

1

y = 4;

3

1

y = 1; y = 3.

Ответ: (8; 9). Ответ: (20; 3). 241

б)

⎩

⎨

⎧

− = +

− = +

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

− = −

− = +

108 6 4

20 5 4

54 3 2

1

4

1

5

1

y x

y x

y x

y x

г)

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪

⎨

⎧

= −

= +

= −

= +

8 2

5

3

51 2

3

10

8 2

5

3

1 5

5

1

3

1

y x

y x

y x

, y x

11y = 88;

3

10

x +

5

3

x = 59;

y = 8; x = 15;

2x − 3 · 8 = − 54;

3

1

· 15 +

5

1

y = 5,1;

2x = − 30;

5

1

y = 0,1;

x = − 15. y = 0,5.

Ответ: (− 15; 8). Ответ: (15; 0,5).

№ 1105

а)

11

2( 1) 3 4 2 3 6 2 3 6 342

5 5 3 11 2 11 4 2 22

1

311

y

y x yx yx x

xy xy x xy x y

x

+ ⎧

= ⎪ += − − =− − =− ⎧⎧⎧ ⎪ −

⎨⎨ ⎨ ⎨

++=++=+= ⎩⎩⎩ ⎪ =

⎪ + ⎩

7x = 28; x = 4; 2y − 3 · 4 = − 6; 2y = 6; y = 3.

Ответ: (4; 3).

б)

⎩

⎨

⎧

= +

− = −

⎩

⎨

⎧

= +

− = −

⎩

⎨

⎧

+ = +

+ = +

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

=

+

+

=

+

+

0 3 11

357 3 108

0 3 11

119 36

8 36 5 25

1 120 36

5

4

2 9

5

12

1

1

10 3

y x

y x

y x

y x

y x y x

y x

y x

y x

y

x

119x = − 357; x = − 3; 11 · (−3) + 3y =0; 3y = 33; y = 11.

Ответ: (− 3; 11).

№ 1106

а) A(2;3), B(− 1;4); y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

+ − =

+ =

⎩

⎨

⎧

+ − =

+ =

b a

b a

b a

b a

2 2 8

2 3

4

2 3

;

3b = 11; b =

3

11

; 2a +

3

11

= 3; a = −

3

1

;

3

11

3

1

+ − = x y ;

242

б) C(− 6;7), D(4;3); y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

+ =

+ − =

b a

b a

4 3

6 7

;

10a = − 4; a = −

5

2

; 4 · ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

5

2

+ b = 3; b = 4

5

3

; y = − 0,4x + 4,6;

в) M(− 3;− 1), N(2;5); г) P(6;2), Q(− 1;−3);

y = ax + b; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

+ =

+ − = −

b a

b a

2 5

3 1

;

⎩

⎨

⎧

+ − = −

+ =

b a

b a

3 1

6 2

;

5a = 6; 9a = 3;

a = 1

5

1

;

5

12

+ b = 5; b = 2

5

3

; a =

3

1

;− 3 ·

3

1

+ b = − 1; b = 0;

y = 1,2x + 2,6; y =

3

1

x.

№ 1107

а) A(5;0); б) C(− 6;0) ;

B(0;2); D(0;4) ;

y = ax + b; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

=

+ =

b

b a

2

5 0

;

⎩

⎨

⎧

=

+ − =

b

b a

4

6 0

;

b = 2; 5a = − 2; a = − 0,4; b = − 1; 6a = 4; a =

3

2

;

y = − 0,4x + 2; y =

3

2

x + 4;

в) E(7;0), F(0;− 1) ; г) L(− 2;0), K(0;− 4) ;

y = ax + b; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= −

+ =

b

b a

1

7 0

; b = − 1;

⎩

⎨

⎧

= −

+ − =

b

b a

4

2 0

; b = − 4;

7a = 1; a =

7

1

; y =

7

1

x − 1; 2a = − 4; a = − 2; y = − 2x − 4.

№ 1108

а) A(0;5), B(− 3;0) ; б) A(0;4), B(2;0) ;

y = ax + b; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= + −

=

0 3

5

b a

b

;3a = 5; a =

3

5

;

⎩

⎨

⎧

= +

=

0 2

4

b a

b

;2a = − 4; a = − 2;

y =

3

5

x + 5; y = − 2x + 4;

243

в) A(0;3), B(4;0) ; г)A(0;− 3), B(1;0) ;

y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= +

=

0 4

3

b a

b

; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= +

− =

0

3

b a

b

;

4a = − 3; a = −

4

3

; a = 3;

y = −

4

3

x + 3; y = 3x − 3.

№ 1109

а) A1(0;4), B1( −1;0) ; A2(0;− 4), B1( −1;0) ;

y = ax + b; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= + −

=

0

4

b a

b

; a = 4;

⎩

⎨

⎧

= + −

− =

0

4

b a

b

; a = − 4;

y = 4x + 4; y = − 4x − 4.

Ответ:

⎩

⎨

⎧

− − =

+ =

4 4

4 4

x y

x y

.

б) A1(0;7), B1( 2;3); A2(0;2), B1( 2;3) ;

y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= +

=

3 2

7

b a

b

; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= +

=

3 2

2

b a

b

;

2a = − 4; a = − 2; 2a = 1; a = 0,5;

y = − 2x + 7; y = 0,5x + 2.

Ответ:

⎩

⎨

⎧

+ =

+ − =

2 5 0

7 2

x , y

x y

.

в) A1(0;1), B1(− 2;4) ; A2(0;4), B1(− 2;4) ;

y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= + −

=

4 2

1

b a

b

; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= + −

=

4 2

4

b a

b

;

−2a = 3; a = − 1,5; − 2a = 0; a = 0;

y = − 1,5x + 1; y = 4.

Ответ:

⎩

⎨

⎧

=

+ − =

4

1 5 1

y

x , y

.

г) A1(0;3), B1(− 3;− 2) ; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

− = + −

=

2 3

3

b a

b

; −3a = − 5; a =

3

5

; y =

3

5

x + 3;

A2(0;− 1), B2( 3;0) ; y = ax + b;

⎩

⎨

⎧

= +

− =

0 3

1

b a

b

; 3a = 1; a =

3

1

; y =

3

1

x − 1. Ответ:

⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪

⎨

⎧

− =

+ =

1

3

1

3

3

5

x y

x y

244