§ 30. Прямая пропорциональность и ее график

№ 909

а) да; б) да; в) да; г) да.

№ 910

а) да; б) да; в) да;

г) нет, потому что прямая пропорциональность задается уравнением

вида y = kx, где k − произвольное число.

№ 911

а) 1; б) −8; в) 15; г) −1.

№ 912

а) 0,1; б) −7,5; в) −6,06; г) 5,4.

№ 913

а)

14

5

; б) −

3

1

; в) −

17

1

; г)

21

1

.

№ 914

а) y = 5x; б) y = −4x;

x 0 1 x 0 2

y 0 5 y 0 −8

X

Y

-6 -4 -2 2 4 6

-4

-2

2

4

6

0

X

Y

-4 -2 2 4 6

-4

-2

2

4

6

0

182

в) y = −2x; г) y = 6x.

x 0 3 x 0 −1

y 0 −6 y 0 −6

X

Y

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

X

Y

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

№ 915

а) y = 2x; б) y = −3x;

X

Y

-4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

X

Y

-4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

в) y = −6x; г) y = x.

X

Y

-4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

X

Y

-4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

183

№ 916

а) S = 0,5t; б) S = −1,2t;

t

s

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

t

s

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

в) S =

7

3

t; г) S = −

2

t

.

t

s

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

t

s

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

№ 917

а) 3k = 12; k = 4, функция возрастает;

б) 5k = 25; k = 5, функция возрастает;

в) −9k = 45; k = −5, функция убывает;

г) −11k = −99; k = 9, функция возрастает.

№ 918

а) y = kx; 2k = 8; б) y = kx; −16k = 32;

k = 4; y = 4x; k = −2; y = −2x; 184

X

Y

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

x

y

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

в) y = kx; 3k = −18; г) y = kx; 6k = 9;

k = −6; y = −6x; k =

2

3

; y =

2

3

x.

x

y

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

x

y

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

0

№ 919

B(1; 4).

а) y = 2x; 4 ≠ 2 · 1, значит, не проходит;

б) y = −2x; 4 ≠ −2 · 1, значит, не проходит;

в) y = 4x; 4 = 4 · 1, значит, проходит;

г) y = −4x; 4 ≠ −4 · 1, значит, не проходит.

№ 920

S = kt.

а) 5k = 7; k =

5

7

= 1,4; S = 1,4t; б) 2k = 8; k = 4; s = 4t;

в) 3k = −9; k = −3; s = −3t; г) −4k = 12. k = −3; s = −3t.

№ 921

A(0; 0) y = −2x; 0 = −2 · 0, значит принадлежит;

B(2; −4) y = −2x; −4 = −2 · 2, значит принадлежит; 185

C(5; 3) y = −2x; 3 ≠ −2 · 5, значит не принадлежит;

D(−4; 8) y = −2x; 8 = −2 · (−4), значит принадлежит.

№ 922

а) y = 4,5x. б) y =

4

1

x.

Внутри первого и третьего. Внутри первого и третьего.

x

y

-9 -6 -3 3 6 9

-6

-3

3

6

9

0

x

y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-6

-4

-2

2

4

6

8

0

в) y = −2,5x. г) y = −

6

1

x.

Внутри второго и четвертого. Внутри второго и четвертого.

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

0

x

y

-12 -6 6 12

-6

6

12

0

№ 923 № 924

y = 0,4x; y = −2,5x;

а) 0; 2; 4; −2; б) 0; 5; 10; −5; а) 0; −5; 5; б) 0; 2; −2;

в) y > 0; г) y < 0. в) y ≥ 0; г) y ≤ 0.

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

0

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

0

186

№ 925

а) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в

начале промежутка, а наибольшее в конце.

Ответ: 0; 3.

б) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в

начале промежутка, а наибольшее в конце. Но в конце промежутка сто-

ит знак +∞, значит, наибольшего значения не существует.

Ответ: 3 − наименьшее.

в) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в

начале промежутка, а наибольшее в конце. Но в начале промежутка

стоит знак −∞, значит, наименьшего значения не существует.

Ответ: −3 − наибольшее.

г) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в

начале промежутка, а наибольшее в конце.

Ответ: −3; 3.

№ 926

а) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-

це промежутка, а наибольшее в начале. Но промежуток является полу-

интервалом (конец промежутка в промежуток не включается), следова-

тельно, наименьшего значения не существует.

Ответ: 4 − наибольшее.

б) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-

це промежутка, а наибольшее в начале. Но в конце промежутка стоит

знак +∞, значит, наименьшего значения не существует.

Ответ: 0 − наибольшее.

в) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-

це промежутка, а наибольшее в начале. Но в начале промежутка стоит

знак −∞, значит, наибольшего значения не существует.

Ответ: −2 − наименьшее.

г) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-

це промежутка, а наибольшее в начале. Но промежуток является полу-

интервалом (начало промежутка в промежуток не включается), следо-

вательно, наибольшего значения не существует.

Ответ: 0 − наименьшее.

№ 927

а) y = 2x; б) y = −x; в) y =

5

1

x; г) y = −3x.

№ 928

Из того, что функция возрастает, следует, что знак углового коэффици-

ента линейной функции − «+». А из того, что функция убывает, следует,

что знак углового коэффициента линейной функции − «−»;

а) положителен; б) положителен;

в) отрицателен; г) отрицателен. 187

№ 929

а) k > 0, m > 0; б) k > 0, m < 0; в) k < 0, m > 0; г) k < 0, m < 0.

№ 930

а) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в

начале промежутка, а наибольшее в конце.

Ответ: 0; 2.

б) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в

начале промежутка, а наибольшее в конце. Но в конце промежутка сто-

ит знак +∞, значит, наибольшего значения не существует.

Ответ: −2 − наименьшее.

в) Функция возрастает, следовательно, наименьшее значение будет в

начале промежутка, а наибольшее в конце. Но в начале промежутка

стоит знак −∞, значит, наименьшего значения не существует.

Ответ: 0 − наибольшее.

г) Заданный промежуток является интервалом, следовательно, наи-

большего и наименьшего значений не существует.

№ 931

а) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-

це промежутка, а наибольшее в начале.

Ответ: −3; 3.

б) Заданный промежуток является интервалом, следовательно, наи-

большего и наименьшего значений не существует.

в) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-

це промежутка, а наибольшее в начале. Но в конце промежутка стоит

знак +∞, значит, наименьшего значения не существует.

Ответ: 3 − наибольшее.

г) Функция убывает, следовательно, наименьшее значение будет в кон-

це промежутка, а наибольшее в начале. Но промежуток является полу-

интервалом (начало промежутка в промежуток не включается), следо-

вательно, наибольшего значения не существует.

Ответ: −3 − наименьшее.

№ 932

x

y

-12 -6 6 12

-12

-6

6

12

0

y = x + 3

y = -3x

y = 3x

188

№ 933

а) Задание не корректно, так как прямые параллельны и значит не пере-

секаются;

б) 3x = 2x − 1; x = −1, y = 3 · (−1) = −3. Ответ: (−1; −3).

в) Задание не корректно, так как прямые параллельны и значит не пере-

секаются;

г) x + 3 = 4; x = 1, y = 4. Ответ: (1; 4).

№ 934

а) y = x + 3; б) y = 2x − 1; в) y = 2 − x; г) y = −

2

1

x − 2.

№ 935

а) y =

2

1

x + 2; б) y = −2x − 4; в)

3

2

x − 4; г) 1,5x + 2.