Функция и плотность распределения случайной величины
Зная плотность распределения случайной величины, можно получить интегральную функцию распределения
t
F(t) = ∫f(t)dt. (1-12)
0
Имея функцию или плотность распределения непрерывной случайной величины, можно определить вероятность ее попадания в заданный интервал
b
p{а < T < b} = F(b) - F(a) = ∫f(t)dt. (1-13)
a
Это были так называемые полные или вероятностные характеристики случайной величины. Кроме них есть еще числовые характеристики. Главная из них – математическое ожидание М[Т].
Из теории вероятностей [л3] известно выражение математического ожидания случайной величины Х
+∞
M[Х] = ∫x f(x)dx. (1-14)
-∞
Математическое ожидание М[Т] называют первым начальным моментом случайной величины. В теории случайных величин кроме начальных используются центральные моменты или моменты центрированных случайных величин. Центрированной случайной величиной называется отклонение какой-либо случайной величины от ее среднего значения, т. е. величина
Ť = (Т -Тср). (1-15)
Очевидно, что среднее значение или момент первого порядка величины Ť равен нулю. Если взять квадрат таких отклонений от среднего значения случайной величины или ее второй центральный момент, то он будет отличаться от нуля. Этот второй центральный момент случайной величины называют ее дисперсией и статистически определяют по формуле
N
D = 1/(N-1)(ti-Тср)2. (1-16)
i=1
Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением .
=
√ D .
(1-17)
Тема 2. Показатели надёжности невосстанавливаемых обьектов
Надёжность технического устройства нельзя измерить прибором. О ней можно судить по специальным количественным характеристикам, называемым показателями надёжности. Эти количественные характеристики позволяют сравнивать варианты технических устройств по надёжности, оценивать срок службы изделий, необходимое количество запасных частей, частоту профилактических ремонтов.
Надёжность характеризуется, как правило, не одним показателем, а несколькими. Выбор этих характеристик зависит от назначения и условий эксплуатации технических устройств.
Для показателей надёжности принято использовать две формы представления - вероятностную и статистическую. Вероятностная форма удобнее при предварительных, аналитических расчетах надёжности, а статистическая - при экспериментальном исследовании объектов.
Для оценки надёжности невосстанавливаемых объектов, способных находиться лишь в двух состояниях - исправном и неисправном, используются следующие показатели надёжности.