- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •Тема 1. Понятие о надёжности. Термины теории надёжности
- •1.1. Историческая справка
- •§ 1. Повелеваю хозяина Тульской оружейной фабрики Корнилу
- •§ 2. Приказываю Ружейной канцелярии переехать в Тулу и денно и
- •1.2. Роль теории надёжности и ее место среди других наук
- •Надежность и приведенные затраты
- •Рост количества и качества элементов устройств
- •1.3. Термины теории надёжности. Гост 27.002-89
- •Соотношение исправного и работоспособного состояний
- •1. По степени потери рсс
- •7. По этапу, на котором допущена погрешность, приведшая к отказу - - конструкционный, производственный и эксплуатационный
- •1.4. Схема классификации надёжности
- •1.5. Основные сведения из теории вероятностей
- •Релейно-контактная аналогия дизъюнкции и конъюнкции
- •Области событий исправности и неисправности
- •1.5.2. Понятие о случайных событиях и случайных величинах
- •Функция и плотность распределения случайной величины
- •Тема 2. Показатели надёжности невосстанавливаемых обьектов
- •2.1. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа
- •2.1.1. Вероятностные определения
- •Зависимость от времени вбр и вероятности отказа
- •2.1.2. Условные вероятности отказа и вбр
- •2.1.3. Статистические оценки вбр и вероятности отказа
- •Отказы испытуемых изделий в течение времени работы
- •2.2. Частота отказов
- •2.2.1. Вероятностное определение
- •Частота и вероятность отказов
- •2.2.2. Статистическая оценка
- •2.3. Интенсивность отказов
- •2.4. Средняя наработка до отказа (сндо)
- •2.5. Связь количественных характеристик надёжности и общая формула вероятности безотказной работы
- •2.6. Планы испытаний на надёжность
- •Тема 3. Законы распределения наработки до отказа неремонтируемых обьектов
- •3.1. Экспоненциальный закон распределения
- •3.2. Распределение рэлея
- •3.3. Распределение вейбулла - обобщённый двухпараметрический закон распределения
- •Интенсивности отказов в зависимости от параметра b
- •Функции надежности в зависимости от параметра b
- •3.4. Другие законы распределения. Суперпозиция распределений
- •3.5. Проверка правильности выбора закона распределения случайной величины
- •Критерий согласия Колмогорова
- •Числа отказов, сравниваемые по критерию согласия Пирсона
- •Тема 4. Резервирование технических объектов
- •4.1. Понятие о соединениях элементов в объекте
- •Основное соединение элементов надежности объекта
- •Резервное соединение элементов надежности
- •Смешанное соединение элементов
- •4.2. Виды резервирования
- •Резервирование замещением
- •Структурно-логическая схема надёжности тяговой подстанции постоянного тока
- •4.3. Расчет показателей надёжности сложных обьектов
- •4.3.1. Основное соединение
- •4.3.2. Резервное соединение
- •4.4. Сндо резервированного блока
- •4.4.1. Постоянное резервирование
- •Определение сндо резервированного блока
- •4.4.2. Резервирование замещением
- •Тема 5. Показатели надёжности восстанавливаемых объектов
- •5.1. Понятие о потоках отказов
- •5.2. Общие сведения о восстанавливаемых объектах
- •Процесс функционирования восстанавливаемого объекта
- •5.3. Вероятности восстановления и невосстановления обьекта
- •Статистические оценки вероятностей восстановления и невосстановления
- •5.4. Частота и интенсивность восстановления
- •Статистические оценки частоты и интенсивности восстановления
- •5.5. Среднее время восстановления и средняя наработка на отказ (средняя наработка между отказами)
- •5.6. Функции и коэффициенты готовности и простоя
- •Тема 6. Определение вероятности заданного числа отказов
- •6.1. Ведущая функция и параметр потока отказов
- •Поток отказов n восстанавливаемых обьектов.
- •Ведущая функция объекта.
- •Статистическая оценка параметра потока отказов (ппо)
- •6.2. Свойства простейших потоков отказов. Закон пуассона
Поток отказов n восстанавливаемых обьектов.
Число отказов какого-то j-го объекта на i-м интервале - kij, где i-номер интервала, например - № 7 - июль-месяц; j-номер реализации, то есть порядковый номер объекта в рассматриваемой партии (один из N).
Для i-го интервала определим среднее число отказов, приходящееся на один объект
N
kсрi = 1/N kij. (6-1)
j=1
Математическое ожидание этой величины
N
M[ki] = mi = Lim[(1/N) kij] = Lim(kсрi) (6-2)
N→∞ j=1 N→∞
Перейдем от интервалов к реальному времени ti = ∆t i. За это время будет какое-то количество отказов. Нас интересует количество отказов на один объект, а во-вторых – математическое ожидание этой величины, то есть сумма математических ожиданий mi, изменяющаяся во времени.
t
Ω(t) = m(∆ti) (6-3)
0
Эта величина называется ведущей функцией объекта. Ведущая
функция - математическое ожидание суммарного количества отказов объекта с начала эксплуатации до рассматриваемого момента времени.
Так как число отказов не может быть отрицательным, то ведущая функция - неубывающая функция времени.
Если на графике этой неубывающей функции времени выделить прямые участки (или спрямить), то угол наклона графика Ω(t) к оси t будет разным. Больший наклон будет означать нестационарность потока отказов (рисунок 6.2).
Ω(t)
Грозы
Гололед
М[ki]
∆ti t
Рис. 6.2
Ведущая функция объекта.
Изменение ведущей функции на каком-либо интервале времени ∆ti представляет собой математическое ожидание числа отказов объекта М[ki] за это время, и может быть определено через тангенс угла наклона графика ведущей функции
∆Ω(t) = М[ki] = ∆ti ωср, (6-4)
или
Ω(t+∆t) - Ω(t)
ωср = ------------------ (6-5)
∆t
Переходя к мгновенным значениям, получим производную от ведущей функции по времени. Эта производная и есть параметр потока отказов - количественная характеристика ремонтопригодности объектов. Ведущей функцией поведение объекта описывается полностью, но пользоваться ею неудобно. Параметр потока отказов применяется гораздо чаще. Связь этих величин следующая
ω(t) = Ω’(t)
t (6-6)
Ω(t) = ∫ω(t)dt
0
Статистическая оценка параметра потока отказов (ппо)
Если имеется N объектов, то за время ∆t математическое
ожидание числа отказов - ∆n(∆t)= ωср ∆t N. Отсюда
∆n(∆t)
ωср = ---------, (6-7)
∆t N
то есть статистически параметр потока отказов равен отношению скорости изменения на отрезке ∆t числа отказавших объектов к числу объектов, поставленных на испытания, с заменой отказавших.
ωср называется иногда осреднённым параметром потока отказов.
Средняя наработка на отказ (СННО) согласно ГОСТу выражается через ППО. СННО - отношение наработки восстанавливаемого объекта
к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.