- •Федеральное агентство железнодорожного транспорта
- •Тема 1. Понятие о надёжности. Термины теории надёжности
- •1.1. Историческая справка
- •§ 1. Повелеваю хозяина Тульской оружейной фабрики Корнилу
- •§ 2. Приказываю Ружейной канцелярии переехать в Тулу и денно и
- •1.2. Роль теории надёжности и ее место среди других наук
- •Надежность и приведенные затраты
- •Рост количества и качества элементов устройств
- •1.3. Термины теории надёжности. Гост 27.002-89
- •Соотношение исправного и работоспособного состояний
- •1. По степени потери рсс
- •7. По этапу, на котором допущена погрешность, приведшая к отказу - - конструкционный, производственный и эксплуатационный
- •1.4. Схема классификации надёжности
- •1.5. Основные сведения из теории вероятностей
- •Релейно-контактная аналогия дизъюнкции и конъюнкции
- •Области событий исправности и неисправности
- •1.5.2. Понятие о случайных событиях и случайных величинах
- •Функция и плотность распределения случайной величины
- •Тема 2. Показатели надёжности невосстанавливаемых обьектов
- •2.1. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа
- •2.1.1. Вероятностные определения
- •Зависимость от времени вбр и вероятности отказа
- •2.1.2. Условные вероятности отказа и вбр
- •2.1.3. Статистические оценки вбр и вероятности отказа
- •Отказы испытуемых изделий в течение времени работы
- •2.2. Частота отказов
- •2.2.1. Вероятностное определение
- •Частота и вероятность отказов
- •2.2.2. Статистическая оценка
- •2.3. Интенсивность отказов
- •2.4. Средняя наработка до отказа (сндо)
- •2.5. Связь количественных характеристик надёжности и общая формула вероятности безотказной работы
- •2.6. Планы испытаний на надёжность
- •Тема 3. Законы распределения наработки до отказа неремонтируемых обьектов
- •3.1. Экспоненциальный закон распределения
- •3.2. Распределение рэлея
- •3.3. Распределение вейбулла - обобщённый двухпараметрический закон распределения
- •Интенсивности отказов в зависимости от параметра b
- •Функции надежности в зависимости от параметра b
- •3.4. Другие законы распределения. Суперпозиция распределений
- •3.5. Проверка правильности выбора закона распределения случайной величины
- •Критерий согласия Колмогорова
- •Числа отказов, сравниваемые по критерию согласия Пирсона
- •Тема 4. Резервирование технических объектов
- •4.1. Понятие о соединениях элементов в объекте
- •Основное соединение элементов надежности объекта
- •Резервное соединение элементов надежности
- •Смешанное соединение элементов
- •4.2. Виды резервирования
- •Резервирование замещением
- •Структурно-логическая схема надёжности тяговой подстанции постоянного тока
- •4.3. Расчет показателей надёжности сложных обьектов
- •4.3.1. Основное соединение
- •4.3.2. Резервное соединение
- •4.4. Сндо резервированного блока
- •4.4.1. Постоянное резервирование
- •Определение сндо резервированного блока
- •4.4.2. Резервирование замещением
- •Тема 5. Показатели надёжности восстанавливаемых объектов
- •5.1. Понятие о потоках отказов
- •5.2. Общие сведения о восстанавливаемых объектах
- •Процесс функционирования восстанавливаемого объекта
- •5.3. Вероятности восстановления и невосстановления обьекта
- •Статистические оценки вероятностей восстановления и невосстановления
- •5.4. Частота и интенсивность восстановления
- •Статистические оценки частоты и интенсивности восстановления
- •5.5. Среднее время восстановления и средняя наработка на отказ (средняя наработка между отказами)
- •5.6. Функции и коэффициенты готовности и простоя
- •Тема 6. Определение вероятности заданного числа отказов
- •6.1. Ведущая функция и параметр потока отказов
- •Поток отказов n восстанавливаемых обьектов.
- •Ведущая функция объекта.
- •Статистическая оценка параметра потока отказов (ппо)
- •6.2. Свойства простейших потоков отказов. Закон пуассона
Процесс функционирования восстанавливаемого объекта
При изучении функционирования восстанавливаемых объектов
примем допущение – РСС объекта восстанавливается полностью, то есть жизнь объекта после окончания восстановления как бы начинается заново.
При установившемся процессе эксплуатации можно считать, что интервалы i будут независимыми случайными величинами, имеющими один и тот же закон распределения
F(t) = р{=t} (5-1)
и ту же плотность распределения
f(t)= F’(t). (5-2)
Аналогично можно утверждать, что и интервалы i также независимы и распределены одинаково. Обозначим функцию распределения случайной величины - времени восстановления
G(t) = р{=t} (5-3)
а её плотность распределения
g(t)= G’(t). (5-4)
Рассмотрим сумму случайных величин и . Это время от одного включения объекта в работу после окончания восстановления до следующего такого же момента времени.
i = i + i. (5-5)
Сумма случайных величин также будет случайной величиной со своим законом распределения
(t) = р{=t} (5-6)
и со своей плотностью распределения
(t)= ’(t). (5-7)
Для оценки надёжности восстанавливаемых объектов применяются показатели невосстанавливаемых объектов, но должны быть и дополнительные показатели, связанные с наличием восстановления объекта.
5.3. Вероятности восстановления и невосстановления обьекта
Вероятность невосстановления объекта в течение заданного времени (ВНВ) - это вероятность того, что отказавший объект не будет восстановлен до момента времени t или вероятность того, что время восстановления окажется больше заданного времени t.
pнВ(t) = р{>t}. (5-8)
Противоположное понятие - вероятность восстановления.
Вероятность восстановления pв(t) - это вероятность того, что отказавший объект будет восстановлен до момента времени t или вероятность того, что время восстановления окажется меньшим или равным заданному времени t.
pв(t) = р{<=t}. (5-9)
Очевидно, что
pнв(t) + pв(t) = 1. (5-10)
Сравнивая выражения (5-3) и (5-9), заметим, что вероятность восстановления pв(t) представляет собой функцию распределения случайной величины - времени восстановления
pв(t) = G(t) = р{=t}. (5-11)
Сопоставим:
ВНВ pнв(t) = р{>t} и
(5-12)
ВБР p(t) = р{Т>t}, а также
вероятность восстановленияpв(t) = р{=t} и
(5-13)
вероятность отказа q(t) = р{Т=t}
Из сопоставления этих вероятностей видна прямая аналогия в определениях показателей безотказности q(t), p(t) и ремонтопригодности pв(t), pнв(t). В обоих случаях рассчитываются вероятности наступления или ненаступления случайного события - отказа или восстановления объекта. В первом случае отсчёт ведется с момента включения исправного объекта в работу, а во втором - с момента отказа.