1.5. Основные сведения из теории вероятностей

1.5.1. Вероятность и основные законы

теории вероятностей

Известные всем опыты с бросанием кубика и наблюдение за появлением той или иной его грани позволяют делать заключения о частоте случайного события. Случайным событием называется такое событие, которое может быть, а может и не быть. Предсказать это заранее невозможно по причине очень большого количества факторов его определяющих. Но, не имея возможности определить точное число появления того или иного события в серии опытов, можно опытным путем получить некоторую информацию, то есть обнаружить имеющуюся в природе этого опыта закономерность.

Если в N опытах наблюдалось N_А опытов с событием А, то частота появления этого события

N_А

р^*(А) = -------- . (1-1)

N

Если проделать еще раз N опытов, то событие А опять будет наблюдаться N_А раз? Не обязательно! Может больше, чем N_А, может меньше, а может и опять N_А раз. Закономерность будет выражена точнее, если N увеличивать. Если устремить N в бесконечность, частота события станет его вероятностью

р(A) = Lim[Р^*(A)] = Lim (N_А / N). (1-2)

N→∞ N→∞

Вероятность события – численная мера объективной возможности его появления в опыте. Слово «объективной» означает, что, если бы опыт не проводился, закономерность все равно была бы.

Любая вероятность заключена в пределах

0 <= Р(А) <= 1.

Говоря о вероятности, необходимо понять ещё одно ее свойство. Если выделить из присутствующих одного студента, то коллектив разобьется на три части – Группа, Студент и Преподаватель. Попробуем оценить вероятность извлечения из колоды 52 карт одного из тузов. Вероятность появления какого-то конкретного туза равна 1/52. Так как нам все равно, какой туз, эта вероятность будет в 4 раза больше и составит 4/52. Пусть эта карта действительно оказалась тузом. Преподаватель показал эту карту Студенту и в колоду не вернул. Вероятность того, что следующая вынутая из колоды карта опять будет тузом для Студента и для Группы будет разной. Для Студента эта вероятность 3/51. Для Группы она равна 4/51 при условии, что в руках у Студента нет туза, и 3/51 в обратном случае. А чему будет равна эта вероятность для Преподавателя, если он не только вынул вторую карту из колоды, но и посмотрел ее? Для него вероятность вообще теряет всякий смысл, так как он знает, имеет информацию. Таким образом, одно и то же событие имеет разную вероятность для разных людей. В этом смысле вероятность может быть признана субъективной в отличие, например, от длины или массы, которые одинаковы для всех. Вероятность характеризует состояние нашего знания, или незнания. Вероятность имеет смысл только в связи с данной информацией. Безотносительной, «абсолютной» вероятности какого-либо события не существует.

Говоря о законах Теории вероятностей, необходимо вспомнить понятия конъюнкции событий и их дизъюнкции. Если событие С является дизъюнкцией событий А и В, то оно произойдет тогда, когда произойдет хотя бы одно из событий А или В (или оба вместе). Если же событие D является конъюнкцией этих событий, то оно произойдет только тогда, когда эти события случатся одновременно, иначе событие D не наступит. Cобытия С и D называются сложными событиями.

Например, если рассматривать всю изоляцию контактной сети межподстанционной зоны, то ее отказ есть дизъюнкция отказов отдельных гирлянд, так как при пробое любой из них контактная сеть не сможет держать рабочее напряжение.

С другой стороны, безотказная работа изоляции контактной сети есть конъюнкция безотказных работ всех гирлянд изоляторов рассматриваемого участка, она имеет место только тогда, когда ни одна из гирлянд не пробита.

Студентам-электрикам может быть полезной релейно-контактная аналогия этих понятий (рис. 1.6).

Нетрудно убедиться, что ток через обмотку реле D будет протекать при замыкании любого из контактов А или B, тогда как для запитки реле C необходимо одновременное замыкание обоих контактов – и реле А, и реле B.

Рис. 1.6.