4.3.2. Резервное соединение

Показатели надёжности рассмотрим для случая постоянного резервирования с целой кратностью.

При резервном соединении безотказная работа объекта будет до тех пор, пока в работе остается хотя бы один из элементов. Проще

в этом случае определить отказ резервированного блока. Он представляет собой конъюнкцию отказов всех элементов. Поэтому вероятность отказа резервированного блока определится как произведение вероятностей их отказов.

m

q_бл(t) = q₁(t) q₂(t). . q_i(t). . q_n(t) =  q_i(t), (4-7)

i=0

где m - число резервных элементов в блоке.

Однако ТН оперирует не с вероятностями отказов, а с ВБР. Поэтому выразим составляющие выражения (4-7) через вероятности безотказной работы.

m

р_бл(t) = 1- q_бл(t) = 1 - [1-р_i(t)]. (4-8)

i=0

При одинаковых элементах

р_бл(t) = 1 - [1-р_i(t)]^m+1. (4-9)

Если НДО этих одинаковых элементов распределяется по экспоненциальному закону, то формула примет вид

р_бл(t) = 1 - [1-Exp(-t)]^m+1. (4-10)

4.4. Сндо резервированного блока

4.4.1. Постоянное резервирование

В работе находятся все имеющиеся элементы, закон распределения НДО элементов - экспоненциальный. РСС блока сохраняется при одном работающем элементе, поэтому общее число элементов

n = m + 1, (4-11)

где m - число резервных элементов.

Схема блока с постоянным резервированием и процесс его работы представлены на рисунке 4.5. Отказы элементов будут происходить в случайные моменты времени (они обозначены вертикальными штрихами), причем первый отказ - не обязательно отказ элемента с номером 1.

Это отказ элемента с самым плохим техническим состоянием, его номер случаен. Также и промежутки между отказами t₁, t₂, t_j и t_n - случайные величины.

Рис 4.5.

Определение сндо резервированного блока

Время работы до отказа всего блока - сумма этих случайных промежутков. Математическое ожидание величины промежутка между началом работы и 1-м отказом, то есть Т_ср1, определится как величина обратная суммарной интенсивности отказов всех элементов блока в этот период. Так как число элементов на этом интервале - n (все элементы еще работают), то эта интенсивность будет в n раз больше, чем при одном элементе, то есть ₁ = n. Поэтому

T_ср1 = 1/₁ = 1/n. (4-12)

По этой же причине

T_ср2 = 1/₂ = 1/(n-1), (4-13)

а математическое ожидание величины промежутка между (j-1)-м и j-м отказами, то есть величина Т_срj определится выражением

T_срj = 1/_j = 1/(n-j+1). (4-14)

Зная математические ожидания промежутков между отказами, СНДО блока определим как сумму всех n математических ожиданий этих промежутков

n n n

Т_србл = Т_срj = 1/_j = 1/ 1/(n-j+1). (4-15)

j=1 j=1 j=1

Это выражение можно упростить, перейдя от j - номера промежутка слева к k - номеру этого же промежутка, но отсчитанному справа. Связь между этими номерами следующая

j + k = n + 1,

так как данный промежуток был отсчитан дважды - и слева, и справа.

Выразим j через k

j = n + 1 - k. (4-16)

Подставляя это значение j в (4-14), получим более удобное

выражение для СНДО резервированного блока

n n

Т_србл = 1/ 1/(n-n-1+k+1) = Т_ср 1/k, (4-17)

k=1 k=1

где Т_ср = 1/ - СНДО каждого из элементов блока.