Критерий согласия Колмогорова

В этом случае группирование статистических данных по интервалам не производится. Для применения критерия Колмогорова необходимое число испытаний (образцов) должно быть

N(0) = 40-50

Наибольшее распространение получил критерий ^ ("хи-квадрат") Пирсона.

При его использовании определяется мера расхождения

m

^=  [(n_i - n_тi)²/n_тi] , (3-20)

i=1

где n_i - количество отказов в каком-либо интервале времени,

определяемое по данным статистической таблицы;

n_тi - количество отказов в этом же интервале, определяемое

по теоретической кривой ВБР. Это число рассчитывается

по выражению

n_тi = p_i N(0) = [(p(t_i-1) - p(t_i)] N(0) , (3-21)

где р_i - изменение теоретической ВБР на этом интервале;

p(t_i-1) - значение теоретической ВБР в начале интервала;

p(t_i) - значение этой же функции в конце pассматpиваемого

интеpвала вpемени.

m - количество значащих интервалов, на которые нужно

разбить ось времени;

Значащими интервалами считаются интервалы, в течение которых произошло 5 и более отказов.

Сравниваемые для интервала t_i числа отказов n_тi, определяемое в данном случае по закону Вейбулла, и n_i, на основании которого строилась кривая р^*, показаны на рисунке 3.4.

Рис. 3. 4.

Числа отказов, сравниваемые по критерию согласия Пирсона

Полученную меру ^ надо сравнить по вероятности с разрешённым, табличным значением ^_доп, которое находится при помощи специальных таблиц для числа степеней свободы k.

k = m - L - 1, (3-22)

где L - число параметров проверяемого теоретического закона

распределения;

Приравнивая расчётное ^ табличному, определяем вероятность р того, что за счёт случайных причин мера расхождения теоретического и экспериментального распределений ^_доп будет не меньше, чем фактическое значение ^.

р = р{^_доп  ^}. (3-23)

Если вероятность р  0.1, то считается, что теоретическое распределение не противоречит экспериментальным данным.

На практике можно поступить проще, а именно – задаться значением этой вероятности р = 0.1 и при помощи тех же таблиц определить значение ^_доп, которое не должно быть превышено при том же числе степеней свободы k .

Если ^ < ^_доп, то принятое теоретическое распределение не

противоречит экспериментальным данным.

Для применения критерия ^ ("хи-квадрат") Пирсона необходимо выполнение двух условий

N(0) = 40-50 и m = 8. (3-24)

Кроме ТН критерий Пирсона имеет широкое применение и во

многих других отраслях науки.