8.4. Седиментационное равновесие

Седиментация – осаждение частиц под действием силы тяжести. Частицы в дисперсных системах находятся под действием двух сил: силы тяжести и силы диффузии. Оценить седиментационную или кинетическую устойчивость дисперсной системы можно, сравнивая диффузионный поток J_D и противодействующий ему поток седиментации J_S.

Рис. 8.1. Соотношение между потоком диффузии JD и потоком седиментации JS в системе

Поток седиментации (JS) – количество вещества, которое под действие силы тяжести проходит через площадку в 1 см2 в направлении перпендикулярном ей. От соотношения потоков диффузии и седиментации зависит устойчивость дисперсной системы (рис. 8.1).

Если , то система будет являться седиментационно или кинетически устойчивой. К таким системам относятся системы молекулярного уровня.

Если , то система будет являться седиментационно или кинетически неустойчивой. К таким системам относятся грубодисперсные системы.

В высокодисперсных системах (коллоидных) частицы в равной степени подвержены диффузии и седиментации. В таких системах устанавливается седиментационно-диффузионное равновесие и наблюдается определенное распределение частиц по высоте.

Для любой дисперсной системы можно найти высоту h, на которой концентрация частиц уменьшилась в соответствующее число раз по гипсометрическому (от лат «hypsos» - высота) закону Лапласа:

. (8.9)

Уравнение Лапласа строго выполняется только для монодисперсных систем. В случае полидисперсных систем картина распределения частиц по высоте гораздо более сложная.

Несмотря на то, что для золей согласно гипсометрическому закону, концентрация должна уменьшаться очень быстро с высотой, часто дисперсные системы имеют одну и ту же концентрацию по всей высоте столба. Особенно это характерно для высокодисперсных золей. Такое явление объясняется тем, что с уменьшением размера частиц сила тяжести, обуславливающая оседание, уменьшается гораздо быстрее, чем сила трения.

8.5. Седиментационный анализ

В грубодисперсных системах частицы оседают под действием вилы тяжести намного быстрее, чем они смещаются в результате броуновского движения. Процесс седиментации используют для определения размеров частиц дисперсной фазы.

Расчеты в седиментационном анализе основаны на использовании уравнения Стокса: предполагается, что при оседании частицы сила вязкого сопротивления среды равна силе тяжести. Таким образом, для сферических частиц:

, (8.10)

где – объем дисперсной частицы;– разность между плотностью частицы дисперсной фазы и плотностью дисперсионной среды;g – ускорение свободного падения; – скорость оседания (седиментации) частицы – скорость движения частицы; η – вязкость дисперсионной среды;r – радиус частицы дисперсной фазы.

Тогда скорость седиментации можно рассчитать:

. (8.11)

Согласно уравнению (8.11) с увеличением радиуса частицы дисперсной фазы и уменьшением вязкости среды скорость седиментации будет увеличиваться. Если , то происходит оседание, при– всплывание частиц – обратная седиментация (суспензия парафина в воде, образование сливок в молоке).

Уравнение (8.11) лежит в основе седиментационного анализа для определения размеров грубодисперсных частиц и имеет огромное практическое значение, т.к. дисперсность определяет производственные показатели многих промышленных и природных материалов:

. (8.12)

Уравнение (8.12) применимо для частиц с размерами от 10^–7 до 10^–4 м при условии сферической формы частиц и их независимого движения друг от друга.

В высокодисперсных (коллоидных) системах осаждению частиц противодействует броуновское движение, стремящееся равномерно распределить частицы по всему объему раствора. В результате действия сил тяжести и диффузии устанавливается седиментационно-диффузионное равновесие и наблюдается определенное распределение частиц по высоте и характеризующееся постепенным уменьшением концентрации дисперсной фазы в направлении от дна сосуда к верхним слоям раствора. Распределение монодисперсных частиц по высоте подчиняется гипсометрическому (от лат «hypsos» - высота) закону Лапласа – Перрена:

, (8.13)

где и– число частиц в единице объема на расстоянияхh₁ и h₂ от дна сосуда; V – объем частицы, м³; N_A – число Авогадро; – разность между плотностью частицы дисперсной фазы и плотностью дисперсионной среды, кг/м³; g – ускорение свободного падения, м/с².

Пример 8.3. Гидрозоль золота состоит из частиц диаметром 2·10^–9 м. На какой высоте при 27 °С число частиц в золе уменьшится в два раза? Плотность золота 19,6·10³ кг/м³, плотность воды 1·10³ кг/м³.

Решение:

1. Вычислим объем шарообразной частицы золя золота:

.

2. Найдем высоту, на которой число частиц уменьшится в два раза из уравнения (8.20):

.

Тогда

Следовательно, на высоте 3,76 м число частиц золя золота уменьшится в два раза.