Коллоквиум для студентов групп РС

Коллоквиум для студентов групп РС-31, РЦ-32, РМ-33, РТ-34, РА-35, РСК-311 на осенний семестр 2013 -2014 учебного года (лектор Грищенко И.В)

1. Основные понятия кинематики: система отсчета тело отсчёта (начало отсчёта), система координат связанных с ним, с указанием направления, масштаба и времени отсчёта., путь длинна траектории скаляр S (м/с), радиус-вектор это вектор, ведущий из начала координат в эту точку. На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки. по тр-ме Пифагора /r/=sqrt(x^2+y^2+z^2), перемещение r(t+dt=r(t)+dr, скорость линейная V=dS/dt , V=sqrt(Vx^2+Vy^2+Vz^2) ускорение a=dV/dt=d^2r/dr^2=r’’. По теореме пифагора. Вектор ускорения направлен по силе. A=d^2z/dt^2 Кинематические характеристики вращательного движения: угловое перемещение ф (рад/с^2), угловая скорость w=dф/dt (рад/с), V=dS/dt=Rdф/dt, угловое ускорение E=dw/dt (рад/с^2) ; a = dV/dt=Rdw/dt; a = R*B. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками движения. Ускорение при криволинейном движении. a=sqrt(a тангенциальное+а нормальное^2)Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию. Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости. Изменение величины скорости за единицу времени – это тангенциальное ускорение: или a танг=dV/dt изменение по модулю ;an = V^2/R измениние по направлению;

a = (dVtanf/dt)+(V^2*n/R)

2. Основные понятия динамики: сила F=ma Силой в один ньютон называется такая сила, которая сообщает телу массой 1 (кг) ускорение 1 (м/с²). , масса m, импульс P=mV, импульс силы Fdt. Законы Ньютона при поступательном движении тела. Первый закон Если Fраз=0 то { V=0 V=const ; Второй закон a=F/m Принцип независимости движений. Каждая действующая на тело сила сообщает ему ускорение которое не зависит от состояния движения тела не от действия других сил dP/dt=d(mV)/dt=F; dP=Fdt; Третий закон сила действия = силе продиводействия. Силы приложенные к разным телам не могут уравновешивать друг друга. Сила влияет на характер движения тела только когда она приложенна именно к этому телу.Сила с которой данное тело действует на другие не влияет на характер движения данного тела

Динамика – движение тел и причины движения

3. Система тел. Система замкнутая если равнодействующая =0 Центр масс такая точка что любая сила приложенная вдоль прямой проходящая через эту точку не приводит к вращению системы . Закон движения центра масс системы M*dVc/dt=Fвнеш.Центр масс движется т.к двигалась бы мат.точка массы М под действием силы = сумме всех равнодействующих сил действующих на систему. Закон сохранения импульса. В замк.системе импульс системы остается постоянным несмотря на то что импульсы отдельных частей могут меняться при их взаимодействии. Fвнешняя = 0; dP/dt=0

4. Основные понятия динамики вращательного движения Закон вращ.движения(1 Ньютон) свободно вращающеся тело будет сохронять состояние вращения с постоянной угловой скоростью пока на него не действуют внешние силы стремящиеся изменить это движение : момент силы M=r*F*sin(r,F)=Fl. правило правой руки. Св-ва произведения векторов. , момент инерции отнлсительно данной оси называется сумма произведений масс мат.точек системы на квадрат расстояния да оси J=∑mi*r^2i для твердого тела dm=pdV J=integral ot m do 0 *R2dm,для однородного J=integral p(с хвостиком)*dV, момент импульса L=rp=rmV. Вращательный аналог 2 з-на нютона dL/dt=M скорость изменения момента импульса; L = rpsin=mvrsin=pl(l плечо вектора р относительно оси) L=mi*vi*ri; )для твердого тела L=∑mi*vi*ri; Теорема Штейнера.момент инерции относительно произвольной оси = сумме моментов инерции относительно // ей оси проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояние между осями I=/Ic+d^2

5. Момент импульса механической системы. L= ∑li= ∑*[ri x(умножить) pi] ; L=J*w направленна туда же куда и угловая скорость Закон сохранения момента импульса.( Не изменяется с течением времени=сохраняется) dLзамк /dt = 0 --> Lзамк=const Основной закон динамики вращательного движения. Изменение момента импульса dL/dt=M внеш; L=Jw; dL/dt=d/dt (Jw)=Jdw/dt=JB=M

6. Работа постоянной и переменной силы.Постоянная сила A=FScos, если угол острый А>0 сила движущая; Переменная сила интеграл от R1 до R2 (Fdr) Работа при вращательном движении. dr=Rdф; бА=Fdrcos; бА=FRcos () dф; бА=FRsin(90-()) dф; M=FRsin(90-()); dA=Mdф; А=integral ф Mdф

7. Кинетическая энергия тела. Кинет .энергия – энергия механического движения. Wk=p^2/2m=mV^2/2 Теорема о кинетической энергии. A=(p2^2/2m)-( p1^2/2m)=Wk2-Wk1. Изменение к.энергии тела происходит за счет внешних сил Кинетическая энергия системы тел. Wk=∑Wki=∑ (miVi^2)/2Теорема Кёнига Wk system = Wk ц.м + Wk относительно ц.м ; Wk=mV^2ц.м/2+Jц.м w^2/2

8. Консервативные силы-сила зависящая от положения тела а работа зависит от начального и конечного положения частицы в пространстве и не зависит от формы ее траектории.работа одинакова при любом пути. Потенциальная энергия. A1-2 = Wп(1)-Wп(2)=-dW; Велечина равная работе конс.сил действующих на систему при перемещении этой системы из данного состоянии в состоянии с нулевой конфигурацией. Wпот = интеграл от r1 до r2 Fdr; W(x) =- интеграл от x1 до x2 Fdx( одномерный случай по одной оси)Связь потенциальной энергии и консервативной силы. F = -grad(U) Где F - консервативная сила, U - потенциальная энергия Консерват.сила направленна в сторону наиболее быстрого уменьшения пот.энергии.

9. Мощность. Скорость с которой совершается работа P=dA/dt (Вт) Полная механическая энергия. Полная механическая энергия системы - это сумма её кинетической и потенциальной энергией: E = Eк + Eп. Её вид может выглядеть так: E = (mv^2)/2 + mgh (для случая свободного падения тела). Полная механическая энергия определяется именно суммой Eк + Eп, её изменение связано с переходом части механической энергией в энергию других физических взаимодействий. Если же такие взаимодействия не проявляются, то полная механическая энергия всегда сохраняется.Закон сохранения энергии. При упругом ударе m1V1+m2V2=m1V1+m2V2

V1=((m1-m2)V1+2m2V2)/m1+m2 проекции на ось; при неупругом ударе (m1V1^2)/2 + (m2V2^2)/2 = ((m1+m2)V^2)/2

10. Постулаты теории относительности. 1 законы физики имеют одинаковую форму во всех ИСО 2скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника и наблюдателя и равна с=3*10^8 м/с Преобразования Лоренца для координат и скоростей (без вывода). X’ = (x-Vt )/ sqrt(1-B^2); B=V/c ; Vx=V’x + V/1+Vx’, v/c^2; Vx’=Vx-V/1-Vx V/c^2; Сокращение длины,L=L0 sqrt (1-B^2) замедление времени.промежуток времени для неподвижного наблюдателя больше чем для движущегося относительно него г=г0/sqrt(1-B)Относительность одновременности. Для независимых событий порядок зависит от системы отсчета Пространственно-временной интервал.S12=sqrt(c^2 *t12^2 – L12^2)

11. Понятие о релятивистской динамике: импульс p= m0V/sqrt(1-β); β=V/c; dp/dt=F, масса m=m0/sqrt(1-β^2), кинетическая энергия Wk=(m0*c^2/sqrt(1-β^2))-m0*c^2, полная энергия Wп=m0c^2/sqrt(1-β^2) Wп=mc^2, энергия покоя W0=mc^2. Связь энергии и импульса Wпол^2=(m0c^2)^2+(pc)^2; P=(1/c)*sqrt(Wk(Wk+2m0c^2)).

12. Электрический заряд физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Закон кратности электрического заряда. Заряд любого тела кратен модулю заряда электрона Q=N*qe; ;Закон сохранения электрического заряда алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.. Закон Кулона. пределяющий силу взаимодействия между двумя покоящимися точечными электрическими зарядами. F=k* (/q1/*/q2/)/r^2 Электрическое поле действует на заряженную частицу с силой не зависящей от скорости движения частицы. Напряженности электрического поля E=F/q. Силовые линии линии проведенные в эл поле так что касательная к ним в любой точке совподает с вектором напряженности эл.поля в этой точке. Начинаются на + заканчиваются на -. Принцип суперпозиции результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил E=∑ (от i=1 до N) *(Ei).

13. Потенциал электрического поля ф=Wп/q; 1В=1Дж/1Кл. Связь потенциала и напряженности электрического поля E=-grad ф. Электрическое поле диполя от – к +; дипольный момент Рэ=qI(плечо диполя); В точке на оси диполя Eм=2крэ/r^3; ф=2крэ/r^2; перпендикулярно оси Eм=2крэ/r^3; ф=0; В произвольной точке для перп.диполя Eм=2крэ sin /r^3; для // Eм=2крэ cos /r^3;

Для фиксированных угловых координат (то есть на луче, идущем из центра электрического диполя на бесконечность) напряжённость статического электрического поля диполя или в целом нейтральной системы зарядов, имеющей ненулевой дипольный момент, на больших расстояниях r асимптотически приближается к виду r−3, электрический потенциал — к r−2. Таким образом, статическое поле диполя убывает на больших расстояниях быстрее, чем поле простого заряда (но медленнее, чем поле любого более старшего мультиполя).

Напряжённость электрического поля и электрический потенциал неподвижного или медленно движущегося диполя (или в целом нейтральной системы зарядов, имеющей ненулевой дипольный момент) с электрическим дипольным моментом \mathbf{p} на больших расстояниях в главном приближении выражается как:.

14. Поток вектора напряженности электрического поля поток напряженности через любую поверхность Фэ=интеграл (ЕdS)=интеграл En*dS; dS=dS*n; площадка плоская Фэ = E*S*cos; Площадка не плоская Фi=E*dSi*cos; Фi=E*dSi*cos; поток выходящие из замк.поверхности является +, входящий -;. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме интеграл с кругом (EdS)=qвнутри/е0(эпсила) Поток вектора напряж.через замк.поверхность = суммарному заряду попавшему внутрь этой поверхности делить на эл.постоянную. Расчет величины вектора напряженности электрического поля протяженных симметричных тел (точечный заряд гауссову поверхность выбираем сами. q/E0=интеграл с кругом EdS= E (интеграл с кругом dS)-площадь; q/E0=E*4Пиr^2; E=q/4ПиE(эпсила)r^2, сфера E внутри =0, r<R; q = 0; СНАРУЖИ r>R; qвнутри < q сферы; E//n; En=const; E=q сферы/4Пи *E0*r^2; , непроводящий шар ВНУТРИ E=qвнутри /4Пи *E0*r^2 = q шара *r /4Пи *E0*R^3 СНАРУЖИ E=qшар /4Пи *E0*r^2, нить E=2kг(тангенсальная плотность)/r, плоскость E=Ϭ/2Е0 – по выбору преподавателя).

15. Проводники в электрическом поле: строение металлических проводников в узлах кристал.решетки упорядочно расположенны ионы + атомных остатков. Между ними свободно движутся валентные электроны. Суммарный + заряд кристл.решетки = суммарному заряду вал.электронов, условия равновесия в электрическом поле , напряженность вблизи поверхности dq=Ϭ=dS; теорема гаусса интеграл с кругом EdS=ϫq/E0; E=Ϭ/E0; En=-dф/dn, электростатическая индукция перераспределение зарядов в проводнике под влиянием внешнего эл.стат.поля, электростатическая защита помещение приборов, чувствительных к электрическому полю, внутрь замкнутой проводящей оболочки для экранирования от внешнего электрического поля..

16. Полярные и неполярные диэлектрики В диэлектриках нет свободных носителей заряда. Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны. В диэлектриках заряды под действием электрического не могут перемещаться, но могут сдвигаться относительно состояния своего равновесия на небольшие расстояния. Неполярные диэлектрики.В отсутствии электрического поля центры положительных и отрицательных зарядов молекулы совпадают, дипольный момент равен нулю. Во внешнем поле электронные оболочки деформируются, положительные и отрицательные заряды смещаются, появляется индуцированный (наведенный) дипольный момент, направленный по внешнему полю. Полярные диэлектрики . В отсутствии электрического поля каждая молекула имеет отличный от нуля электрический дипольный момент, но они разориентированы из–за тепловых колебаний молекул диэлектрика. Общий дипольный момент равен нулю Поляризованность диэлектрика p=x(диэл.воспреимчимость)*Е0*Е; поляризованость прямо пропорциональна Е:. Теорема Гаусса для диэлектрической среды интеграл с кругом EdS=qохват/E;.

17. Электроемкость характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. с=q/a. Для 2х с=q/ф1-ф2. Конденсаторы двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. . Емкость конденсатора (плоского с =E*E0*S/d сферического c = (4Пи*E*E0*R1*R2)/R2-R1 и цилиндрического c=(2Пи*E*E0*L)/ln(R2/R1)). Соединения конденсаторов. Параллельное Сэкв=∑ (от i+1 до N ) 1/Сi . Последовательное Сэкв = (∑ (от i+1 до N ) 1/Сi )^-1

18. Энергия электрического поля системы точечных зарядов Wп=1/2 ∑ (i+1 N) (qi ∑(1=/k N) *фк)), уединенного проводника W=cф^2/2=q^2/2*c=qф/2, конденсатора W=q^2/2c=qϫф/2=c(ϫф)^2/2=E*E0*E^2*V/2. Объемная плотность энергии электрического поля W=E*E0*E^2/2.

19. Электрический ток: виды Переменный, постоянный , условия протекания тока проводимости 1.наличие в проводнике эл.поля (разность потенциалов) 2.наличие свободных носителей заряда., сила тока I=q/t, плотность тока J=интеграл jdS .

20. Сторонние силы вызывают разделение вызывают разделение электрических зарядов и поддерживают разность потенциалов на концах проводника, ЭДС Электродвижущая сила , напряжение U=ф1-ф2+-Е1-2. Сопротивление проводника R=p(c cхвсостиком)-L/s; p=p0*(1+альфа +T).

21. Закон Ома (4 вида) I = U/R акон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорционально сопротивлению проводника. ДЛЯ НЕОДНОРОДНОЙ ЦЕПИ I=ф1-ф2+-Е1-2 ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ I=E(эдс источника)/R , .J=1/p(с хвостиком)E=ϬE джЛенца в диференциальной форме; Закон Джоуля – Ленца dQ=I^2*r*dt; Q=интеграл (от 0 до t) *I^2*R*dt;.

22. Соединения проводников ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ R=∑ (1 N)Ri; ПАРАЛЕЛЬНОЕ 1/R=1/R1+1/R2……. Правила Кирхгофа 1)правило узлов алг.сумма токов сходящихся в узлах = 0 ; ∑(1 N)*Ii=0; 2) правило контуров. В любом замкнутом контуре, произвольно выбраном в эл.цепи, алгб.сумма напряжений на всех участках этого контура равна алг.сумме ЭДС всех источников эл.энергии включенных в этот контур ∑(1 N) Ii*Ri=∑(1 N) Ei;.

23. Термоэлектронная эмиссия . вление испускания электронов нагретыми телами. Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому даже при средних температурах вследствие распределения электронов по скоростям (по энергии) некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла. С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода, растет, и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.

24. Взаимодействие движущихся зарядов. Вектор магнитной индукции Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью. Движение заряда в магнитном поле поле действует на движ.заряды, сила действия перпендекулярна направлению скорости и пропорциональна величине скорости. Зависит от направления скорости . Если заряженная частица в магнитном поле движется со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и В равен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно Сила Лоренца. В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB] постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv2/r , следовательно

25. Действие магнитного поля на проводник с током Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. . Сила Ампера Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:

F=B.I.ℓ. sin a — закон Ампера.

26. Принцип суперпозиции для магнитного поля поле, порожденное несколькими движущимися зарядами, = векторной сумме полей, порожденных каждым зарядом в отдельности В=∑(i=10 N) Bi;. Закон Био – Савара – Лапласа для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током dB=(µ0*I/4Пи)*[dL x r]/r^3 СКАЛЯРНАЯ . dB=(µ0*I/4Пи)*(dL/r^2)*sin альфа . Применение закона Био –Савара – Лапласа к расчету магнитной индукции проводников с током – прямого проводника ОТРЕЗОК ПРЯМОГО ПРОВОДНИКА B=(µ0*I/4Пи)*(cos альфа1 - cos альфа2 ) БЕСКОНЕЧНО ПРЯМОЙ ПРОВОДНИК В=(µ0)/2Пи*a , на оси кругового витка Вм=(µ0*I*R^2)/2 r^3 (по выбору преподавателя).

27. Циркуляция вектора магнитной индукции независимо от формы контура циркуляция по контуру охватывающему ток = интеграл с кругом BdL=µ0I; по контуру не охватывающему тока = 0; в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура равна произведению замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Закон полного тока для вакуума интеграл с кругом ВdL=µ*Ii

28. Расчет магнитной индукции длинного соленоида, тороида. B=µ0*n*I; n = (плотность намотки) N/L; ВНУТРИ ТОРОИДА B=(µ0*N*I)/2Пи*r СНАРУЖИ = 0;

29. Магнитный поток поток магнитной индукции, поток Ф вектора магнитной индукции В через какую-либо поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах которой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на нормаль к этой площадке, то есть dФ = BndS. М. п. Ф через конечную поверхность S определяется интегралом:. ; Работа при перемещении проводника в магнитном поле Фм=магнитный поток, пересекающий площадку, прочерченную проводником при движении. А=I(фм2-фм1); Работа совершается за счет энергии источника эдс, которая поддерживает ток в контуре. Работа с током в магнитном контуре является преобразователем эл.энергии в механическую.

30. Явление электромагнитной индукции возникновение эдс в проводнике движущемся в магнитном поле. На формирование эдс идет работа внешних сил. Е=dAv/q=VBL*sin альфа. Закон Фарадея Еинд=-(dФм)/dt. Правило Ленца эдс индукции всегда имеет такое направление, что припятствует причине, которая ее вызывает Еинд = (-d/dt ) * интеграл B*cos(Bj d S)*dS.

31. Явление самоиндукции возникновение эдс эл.маг.индукции в эл.цепи вследствие изменения в ней эл.тока . Индуктивность (L) мера инертности контура по отношению к изменению силы тока . Энергия магнитного поля маг.поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля Wмаг = (L*I^2)/2.

32. Магнитные моменты атомов ОРБИТАЛЬНЫЙ: Pm = ISn, модуль которого

Pm = IS = enS; МАГНИТНЫЙ ДИПОЛНЫЙ Рm=I*S=I*Пи*r , Pm=qe*V/2Пи*r, Пи R^2 = qe*V*r / 2. ВРАЩАЮЩИЙ М=[Pm x B]

33. Закон полного тока при наличии магнетика . Относительная магнитная проницаемость среды H=B/µ * µ0.

34. Диамагнетики вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны. Под действием внешнего магнитного поля каждый атом диамагнетика приобретает магнитный момент I (а каждая единица объёма — намагниченность M), пропорциональный магнитной индукции B и направленный навстречу полю. Поэтому магнитная восприимчивость X = M/H у диамагнетиков всегда отрицательна. По абсолютной величине диамагнитная восприимчивость X мала и слабо зависит как от напряжённости магнитного поля, так и от температуры., парамагнетики вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля (J↑↑H) и имеют положительнуюмагнитную восприимчивость. Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы . и ферромагнетики вещества (как правило, в твёрдом кристаллическом или аморфном состоянии), в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов (в неметаллических кристаллах) или моментов коллективизированных электронов (в металлических кристаллах). Иными словами, ферромагнетик — такое вещество, которое, при температуре ниже точки Кюри, способно обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. (намагниченность, относительная магнитная проницаемость, поведение во внешнем магнитном поле)

Разработчик: ст. преподаватель

Грищенко И.В.

28.10.2013