2.7. Условие прочности

Согласно условиям заказчика, рабочая нагрузка F не должна превышать некоторую допустимую величину [F] (квадратные скобки означают фразу «допустимое значение величины»). Т.е. должно выполнятся условие

(2.7.1)

Оно называется условием прочности.

Обычно допустимое значение нагрузки получают, уменьшая нагрузку, при которой происходит разрушение, в k раз:

Константа k называется коэффициентом запаса (в строительстве нередко принимают k =1,5)

Чаще же условие прочности записывают в виде ограничения на рабочие напряжения σ, которые возникнут в конструкции при приложении проектной нагрузки F:

При использовании введенного обозначения (квадратных скобок), условие прочности примет вид

Величина [σ] называется допустимым напряжением. Если пределы прочности на растяжение и сжатие у материала разные (как например, для чугуна, бетона, камня, дерева), то [σ] снабжается соответствующим индексом. Тогда в сечениях, испытывающих растяжение условие прочности записывают в виде

σ ≤ [σ]^раст.

Там, где имеет место сжатие, условие прочности записывается в виде

|σ| ≤ [σ]^сжат.

Здесь учтено, что в области сжатия напряжения принимают отрицательный знак согласно принятому выше соглашению.

3.Внутренние силовые факторы (всф)

3.1. Случай воздействия внешних сил в одной плоскости

Рассмотрим брус длины l , нагруженный внешними силами F₁, F₂,… Для простоты рассмотрим случай, когда силы действуют лишь в плоскости yz (в плоскости листа).

Главный способ анализа напряженного состояния бруса в интересующем нас сечении заключается в том , что тело считается состоящим из двух частей.

Рис.3.1.

Разделим брус, изображенный на рис. 3.1, сечением A на две части. Напомним, что систему координат связывают с этим сечением и вводят по следующим правилам.

1. Система координат вводится в рассматриваемом сечении, а начало координат располагается в центре тяжести сечения.

2. Ось z направляется вдоль оси бруса, оси x и y располагают в плоскости сечения по правилу правого винта.

3. Положение сечения может определяться каким-либо параметром (например, расстоянием s на рис.3.1).

Для простоты будем использовать термин «правая часть бруса». Согласно рис.3.1, это та часть, которая находится со стороны конца оси z, (другую часть будем называть «левой частью бруса»). На эту правую часть бруса воздействует левая часть бруса через внутреннее сечение А силами F₃, F₄ и моментом F₃ s относительно оси x. Эти воздействия (т.е. силы и момент) называются внутренними силовыми факторами.

Таким образом, воздействие одной части бруса на другую называется внутренним силовым фактором . Это определение можно записать как правила вычисления ВСФ (они имеют следующие специальные названия и обозначения).

Сумма внешних сил, действующих на внутреннее сечение слева (или справа) в продольном направлении, носит название продольной силы N_z (синонимы – нормальная сила, осевая сила, усилие растяжения или сжатия).

Сумма внешних сил, действующих на внутреннее сечение слева (или справа) поперек оси бруса (в направлении оси у), называется поперечной силой Q_у. (синоним - перерезывающая сила Q_у.).

Сумма моментов относительно оси х, которые создают внешние силы слева (или справа) от сечения называется изгибающим моментом.

Правила знаков. Отметим еще раз, что они в сопромате весьма специфичны. Для приведенной на рис. 3.1 системы координат их можно ввести следующим образом.

1) Вклад внешней силы в суммарную продольную силу N_z положителен, если эта внешняя сила действует вдоль оси бруса на сечение растягивающим образом (независимо от направления оси z ).

В нашем случае слева на сечение воздействует , а справаF₁. Поэтому .

2) Если внешняя сила действует слева на сечение поперек оси, то вклад этой внешней силы в суммарную поперечную силу Q_у положителен при совпадении направлений оси у и внешней силы.

В нашем случае слева на сечение воздействует . Поэтому.

Примечание. В силу закона Ньютона, действие правой части должно быть равно действию левой. Поэтому при подсчетеN_z , Q_уи слева, и справа должны получаться одни и те же значения. Однако второе правило знаков приходится формулировать по другому, а именно следующим образом:если внешняя сила F действует на сечение справа и его направление совпадает с направлением оси у, то вклад внешней силы во поперечную силу Q_у будет отрицателен. Поскольку в силу условий равновесия бруса в целом имеем равенствоF₂ =F₃ , то легко убедиться, что при подсчете Q_уи слева, и справа получатся одни и те же значения..

3) Правило знаков для изгибающих моментов: изгибающий момент , если он, изгибая брус, создает положительную кривизну бруса. Например, в выбранной системе координат это правило дляМ_х можно представить графически в виде, приведенном на нижеследующем рисунке.

В нашем случае:

Примечания.

1. Если рассматривать воздействие левой части бруса на правую, то правило знаков для моментов М_х совпадает с правилом, вводимым в теоретической механике.

2. Для начала рекомендуется находить ВСФ, рассматривая действие только левой части бруса на правую, или наоборот - только правой части бруса на левую.

3.Часто вместо координаты s, определяющей положение сечения, используют обозначение z. Если ось бруса прямолинейна, то это не вызывает недоразумений. В случае, например, криволинейного кругового бруса положение сечения определяют угловой координатой. При этом необходимо помнить, что осьz направлена перпендикулярно нормальному сечению бруса и проходит через его центр тяжести.