Вычисление

В некотором теле найдем главные площадки для малого элемента.

Рис.11.7 Рис.11.8

Оси, ортогональные главным площадкам, обозначим . На главных площадках

Рассмотрим площадку под углом . Используя формулу дляприполучим:

Поскольку , то

Таким образом, возникает на площадках, расположенных под углом к главной площадке

Можно показать, что в случае, когда действуют лишь напряжения значения главных напряжений можно вычислять даже не зная положения главных площадок по формулам :

Тогда: .

11.4. Виды разрушений материалов

Разрушение подразделяют на хрупкое и вязкое.

Хрупкое разрушение – это разрушение, при котором материал разрушается (делится на части) от развития трещин.

Рис.11.9

Вязкое разрушение – это разрушение путем сдвига частиц друг относительно друга, то есть одна часть скользит относительно другой (рис.11.10).

Рис.11.10

11.5.Теории кратковременной прочности

Исторически наиболее популярными были пять теорий прочности. Однако некоторые из них плохо подтверждаются экспериментом, поэтому на сегодня не применяются или применяются лишь в частных случаях.

Если в теле ненулевыми являются, например, только , а остальные напряжения равны нулю, то говорят, что тело находиться в плоском напряженном состоянии. В общем случае напряженное состояние называют трехосным. Ниже для простоты рассмотрим, в основном, лишь плоское напряженное состояние, поскольку в строительных сооружениях оно имеет место в подавляющем большинстве случаев.

Вырежем из тела малый элемент с гранями, параллельными главным площадкам. Так как - главные, то касательных напряжений нет.

Рис.11.11

Основная проблема, которая обсуждается в теориях прочности, заключается в следующем.

Пусть известен предел прочности при одноосном нагружении элемента только напряжением(см. рис.11.11). Вопрос – увеличится, уменьшится или не изменится прочность элемента, если предварительно нагрузить его в поперечном направлении напряжением? Другими словами, какое значение напряженияпотребуется для того, чтобы разрушить образец - меньшее, чем, большее, чем, или же равное? Оказалось, что однозначного ответа на этот вопрос нет, так как для различных классов материалов степень влиянияразная, причемможет как повышать прочность, так и понижать ее, а иногда на прочность в направлении действияоно никак не влияет.

Введем понятие предельной кривой, с помощью которой ответ на этот вопрос можно получить графически.

Проведем ряд экспериментов при разных комбинациях и доведем образец до разрушения. Сведем результаты в таблицу, например в виде:

МПа	400	300	-210	…
МПа	150	250	-170	…

Отложим эти значения в системе координат (рис.11.12)

Рис.11.12

Получим ряд точек. Соединяя их, получим некоторую кривую замкнутой формы, которая называется предельной кривой.

Смысл предельной кривой в том, что если комбинации образуют точку внутри кривой, то разрушения не происходит, а если проектныеокажутся на кривой или вне нее, то материал не выдержит эту комбинацию напряжений. Ниже рассмотрим различные случаи предельных кривых.

Примечание: так как осуществить многоосное нагружение достаточно трудно, то для построения кривой часто применяли различные соображения.