Лекция №9 электромагнетизм магнитное поле. Индукция магнитного поля

Известно, что вокруг проводников, по которым течёт электрический ток, существует магнитное поле. При исследовании магнитного поля применяются пробные контуры. Пробными называют замкнутые контуры, по которым течёт постоянный ток, внесение которых не искажает исследуемого поля. Вокруг контура существует магнитное поле, которое определяется так называемым магнитным моментом , который является вектором. Его модуль равен

(1)

где I — сила тока в контуре, S — площадь контура. Вектор направлен перпендикулярно к плоскости контура и связан с направлением тока правиломправого винта: при вращении винта в направлении тока его поступательное движение показывает направление магнитного момента контура (рис. 1). Из формулы (1) следует, что магнитный момент измеряется в ампер·метр² (A·м²).

Рис. 1

При внесении пробного контура в магнитное поле он устанавливается так, что его магнитный момент совпадает с направлением магнитного поля в данной точке поля. Если контур вывести из положения равновесия, то на него будет действовать момент сил, стремящийся вернуть его в положение равновесия. Этот момент сил будет наибольшим (максимальным), когда магнитный момент контура перпендикулярен к направлению поля.

Для характеристики магнитного поля используют физическую величину, называемую индукцией магнитного поля. Она равна

(2)

Таким образом, модуль индукции магнитного поля в некоторой точке равен отношению максимального момента сил, действующего на пробный контур, помещённый в эту точку, к его магнитному моменту, и направление индукции магнитного поля совпадает с направлением магнитного момента в положении, когда момент сил равен нулю.

В системе единиц СИ индукция магнитного поля измеряется в теслах (Тл).

Линии магнитной индукции

Для наглядного изображения магнитного поля пользуются линиями магнитной индукции. Линией магнитной индукции называют такую линию, в каждой точке которой индукция магнитного поля (вектор ) направлена по касательной к кривой. Направление этих линий совпадает с направлением поля. Условились линии магнитной индукции проводить так, чтобы число этих линий, приходящихся на единицу площади площадки, перпендикулярной к ним, равнялось бы модулю индукции в данной области поля. Тогда по густоте линий магнитной индукции судят о магнитном поле. Там, где линии гуще, модуль индукции магнитного поля больше.Линии магнитной индукции всегда замкнуты в отличие от линий напряжённости электростатического поля, которые разомкнуты (начинаются и заканчиваются на зарядах). Направление линий магнитной индукции находится по правилу правого винта: если поступательное движение винта совпадает с направлением тока, то его вращение происходит в направлении линий магнитной индукции. В качестве примера приведём картину линий магнитной индукции прямого тока, текущего перпендикулярно к плоскости чертежа от нас за чертёж (рис. 2).

Рис. 2

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА

В электростатике было введено понятие циркуляции напряжённости электрического поля. Аналогичная величина вводится и при рассмотрении магнитного поля. Циркуляцией индукции магнитного поля называют интеграл

(3)

где — элементарный вектор длины контура, направленный в сторону обхода контура.

Рис. 3

Найдём циркуляцию индукции магнитного поля по окружности произвольного радиуса a, совпадающей с линией магнитной индукции. Поле создаётся током силой I, текущим по бесконечно длинному проводнику, расположенным перпендикулярно к плоскости чертежа (рис. 3). Индукция магнитного поля направлена по касательной к линии магнитной индукции. Преобразуем выражение, так как  = 0 и cos = 1. Индукция магнитного поля, создаваемого током, текущим по бесконечно длинному проводнику, вычисляется по формуле: B = ₀I/(2a), то Циркуляцию векторапо данному контуру, находим по формуле (3): _, так как — длина окружности. Итак, Можно показать, что это соотношение справедливо для контура произвольной формы, охватывающего проводник с током. Если магнитное поле создано системой токовI₁, I₂, ... , I_n, то циркуляция индукции магнитного поля по замкнутому контуру, охватывающим эти токи, равна

(4)

Соотношение (4) и является законом полного тока: циркуляция индукции магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной, магнитной проницаемости на алгебраическую сумму сил токов, охватываемых этим контуром.

Силу тока можно найти, используя плотность тока j: гдеS — площадь поперечного сечения проводника. Тогда закон полного тока записывается в виде

(5)