Закон электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции, определяющий возникающую э.д.с., был открыт Фарадеем опытным путём. Однако его можно получить, исходя из закона сохранения энергии.

Вернёмся к электрической цепи, приведённой на рис. 5, помещённой в магнитное поле. Найдём работу, совершаемую источником тока с э.д.с.  за элементарный промежуток времени dt, при перемещении зарядов по цепи. Из определения э.д.с. работа dA^стор сторонних сил равна: dA^стор = ·dq, где dq — величина заряда, протекающего по цепи за время dt. Но dq = I·dt, где I — сила тока в цепи. Тогда

dA^стор = ·I·dt. (10)

Работа источника тока расходуется на выделение некоторого количества теплоты dQ и на работу dA по перемещению проводника DC в магнитном поле. Согласно закону сохранения энергии, должно выполняться равенство

^dAстор = dQ + dA. (11)

Из закона Джоуля — Ленца запишем:

dQ = I² R·dt, (12)

где R — полное сопротивление данной цепи, а из выражения (9)

dA = I·dФ_B, (13)

где dФ_B — изменение магнитного потока через площадь замкнутого контура при движении проводника. Подставляя выражения (10), (12) и (13) в формулу (12), после сокращения на I, получаем ·dt = IR·dt + dФ_B. Разделив обе части этого равенства на dt, находим: I = ( – Из этого выражения следует вывод, что в цепи, кроме э.д.с. , действует ещё какая-то электродвижущая сила _i, равная

(14)

и обусловленная изменением магнитного потока, пронизывающего площадь контура. Эта э.д.с. и является э.д.с. электромагнитной индукции или коротко э.д.с. индукции. Соотношение (14) представляет собой закон электромагнитной индукции, который формулируется: э.д.с. индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего площадь, охватываемую этим контуром. Знак минус в формуле (14) является математическим выражением правила Ленца.

Лекция №10 индуктивность

Пусть по замкнутому контуру течёт постоянный ток силой I. Этот ток создаёт вокруг себя магнитное поле, которое пронизывает площадь, охватываемую проводником, создавая магнитный поток. Известно, что магнитный поток Ф_B пропорционален модулю индукции магнитного поля B, а модуль индукции магнитного поля, возникающего вокруг проводника с током, пропорционален силе тока I при отсутствии ферромагнетиков. Из этого следует Ф_B ~ B ~ I, т.е.

Ф_B = LI. (1)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и магнитным потоком, создаваемым этим током через площадь, ограниченную проводником, называют индуктивностью проводника.

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн).

Индуктивность соленоида

Рассмотрим индуктивность соленоида длиною l, с поперечным сечением S и с общим числом витков N, заполненного веществом с магнитной проницаемостью . При этом возьмём соленоид такой длины, чтобы его можно было рассматривать как бесконечно длинный. При протекании по нему тока силой I внутри него создаётся однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно к плоскостям витков. Модуль магнитной индукции этого поля находится по формуле

B = ₀nI , (2)

где ₀ — магнитная постоянная, n — число витков на единице длины соленоида. Магнитный поток Ф_B через любой виток соленоида равен Ф_B = BS, а полный поток  через все витки соленоида будет равен сумме магнитных потоков через каждый виток, т.е.  = NФ_B = NBS. Учитывая (2) и что N = nl, получаем:  = ₀ n²lSI = = ₀ n²VI, так как lS = V  объём соленоида. Сравнивая эту формулу с (1), приходим к выводу, что индуктивность соленоида равна

L =₀ n²V, (3)