15.10. О максимальных касательных напряжениях (τzy )max

В большинстве случаев (τ_zy )_max достигает наибольшего значения на уровне центра тяжести сечения. Это относится к сечениям прямоугольной, круглой, двутавровой формы и им подобным. Однако в нестандартных случаях необходимо строить эпюру касательных напряжений, т.к. максимальные касательные напряжения действуют на сечение не всегда на уровне центра тяжести. Например, нетрадиционное распределение по высоте сечения получается для балки с сечением вида креста. В области центра тяжести ширина сечения много больше, чем у вертикальных стенок. Значит, в формуле Журавского в знаменателе величинаb будет большая, следовательно, и напряжения в полке (горизонтальной части сечения) будут малы. Тогда эпюра будет иметь вид, приведенный на рис. 15.21.

рис. 15.21

_{Таким образом,} (τ_zy )_{max возникает не всегда на уровне центра тяжести сечений.}

15.11. Расчеты балки на прочность

При расчетах балок на прочность нужно учитывать возможность различных видов разрушения. Рассмотрим их. Как и ранее для удобства записи индексы для напряжений σ_z , τ_zy будем опускать.

1. Разрушение изломом

Рассмотрим малый элемент на поверхности балки (рис.15.7, 15.22).

рис.15.22.

Этот элемент разрушится в результате появления вертикальной трещины. Поэтому произойдет излом балки под действием силы (рис. 15.23).

рис. 15.23

Такое разрушение не произойдет, если нормальное напряжение σ будет меньше предела прочности. Уменьшая предел прочности на коэффициент запаса, получим условие прочности в виде

Это условие называется условием прочности балки по нормальным напряжениям.

2.Разрушение срезом (расслоение).

Иногда балки разрушаются расслоением (рис.15.24). Это происходит потому, что некоторый малый элемент получает трещину, параллельную оси балки. Рассмотрим изгиб балки под действием поперечной силы и исследуем малый элемент в области центра тяжести (рис.15.24).

рис.15.24

Он разрушится в результате появления горизонтальной трещины. Такое разрушение не произойдет, если касательное напряжение будет меньше предела прочности. Уменьшая предел прочности на коэффициент запаса получим, условие прочности в виде:

Это условие называется условием прочности по касательным напряжениям.

3. Расчет балки по главным напряжениям.

Эксперименты показывают, что высокие балки из хрупких материалов иногда разрушаются из-за появления наклонных трещин. Это означает, что некоторые малые элементы разрушаются под действием растягивающих напряжений не вдоль оси балки, а под углом к ней (см.рис.15.25). Согласно определениюназывается главным напряжением.Такое воздействие на элементы возникает там, где и σ, и τ отличны от нуля.

рис.15.25

Вычисляется по следующей формуле

Для определения максимальных растягивающих напряженийприходится строить ее эпюру по высоте сечения балки по известным напряжениями(причем, строить эпюруприходится в различных сечениях). Например, для двутаврового сечения эпюры,,имеет вид, приведенный на рис.15.26

рис.15.26.

Такое разрушение не произойдет, если главное напряжение будет меньше предела прочности. Уменьшая его на коэффициент запаса, получим условие прочности в виде

< [σ]

Это условие называется условием прочности по главным напряжениям

Поскольку бетон плохо работает на растяжение, то в железобетонных конструкциях целесообразно арматуру укладывать вдоль направления главных растягивающих напряжений , так, чтобы основная часть растягивающих сил воспринималась арматурой. Вычисливв ряде точек можно (хотя бы приближенно) провести линии, вдоль которых действуют эти напряжения. Эти линии называюттраекториями главных напряжений. Впервые исследования в этом направлении проведены в 1870-1876г.г. Н.А.Белелюбским. На рис.15.27 приведена схема железобетонной балки, главные трактории и вариант армирования.

рис.15.27.