11.5.1.Первая теория прочности

Рассмотрим малый элемент тела с гранями, совпадающими с главными площадками (см.рис.11.11). Пусть . Тогда утверждается: какими бы не были, элемент разрушается тогда, когдадостигает предела прочности на растяжение.

Если же , то разрушение происходит при.

Если имеет место сжатие (то есть), то условия разрушения принимается в виде:.

Рис.11.13

Недостатки теории:

1. Теория утверждает, что якобы наличие поперечного напряжения совсем не влияет на прочность материала в продольном направлении, что не подтверждается экспериментами для большинства материалов.

2. Она удовлетворительно подтверждается только для некоторых хрупких материалов, причем, для растягивающих напряжений. Например, экспериментальные данные хорошо подтверждают эту теорию в первом квадранте для чугуна.

11.5.2.Вторая теория прочности

Утверждается, что разрушение элемента наступает тогда, когда максимальная деформация удлинения достигает предельного значения, то есть или при:

или же при

.

В компонентах это условие записывается с помощью закона Гука:

, .

Тогда получим:

.

Выразим С через . Для этого учтем, что это условие должно быть справедливо и при разрушении простым растяжением. Тогда:

Таким образом, вторая теория примет вид:

или

Рис.11.14

Аналогичные соотношения получим при деформации укорочения:

или

Предельная поверхность примет вид, изображенный на рисунке 11.14 в виде многоугольника. Вторая теория плохо коррелирует с экспериментом.

11.5.3.Третья теория прочности (теория максимальных касательных напряжений)

Эта теория удовлетворительно согласуется с экспериментами над материалами, у которых пределы прочности на растяжение и сжатие одинаковы (например, для стали).

Согласно III теории, утверждается, что разрушение наступит тогда, когда в каком-то элементе достигнет предельного значения, то есть при:

.

Как было получено ранее, максимальные касательные напряжения возникают на площадках, наклоненных под углом 45^о к направлению действия , и определяются по формуле:

.

Выразим через. Условие прочности должно быть справедливо и при разрушении простым растяжением, т.е. тогда, когда:

.

Из условия прочности вытекает, что:

.

Аналогичные максимальные касательные напряжения возникают на площадках, наклоненных под углом 45^о к направлению действия , и. Они определяются по формулам

, .

Таким образом, окончательно условие потери прочности примет вид:

или

или

или

В строительстве при расчете балок, плит перекрытия, балок стенок считается, что большие напряжения возникаю только в одной плоскости, т.е. . Тогда изнапряжениебудет наибольшим только тогда, когдаимеют различные знаки, т.е. во 2-ой и 4-ой квадрантах. Если жеимеют одинаковые знаки (в первой и третьей квадрантах), то получим, чтоили. Подставляя в условие прочности, получим

или Таким образом, в первой и третьей квадрантах третья теория прочности совпадает с первой. Предельная кривая в частном случае, когда =0, примет вид шестиугольника, приведенного на рис.11.15.

Рис.11.15