Мет.моделирования и прогнозирования эк-ки

ББК 65. 42

Т 34 Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие/ Зудин В.И., Архипов И.К., Кочетыгов А.А. – Тула: Тульский филиал РГТЭУ, 2009. – 263 стр.

Рецензенты:

Есаян А.Р. – профессор, зав.кафедрой информатики и вычислительной техники Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого; Моторин В.В. – Директор департамента информатизации администрации

Тульской области, академик Международной академии корпоративного управления, профессор; Шлыков Ю.В. – Доктор экономических наук, профессор;

Толоконников Л.А. – Доктор физ.-мат. наук, профессор

В учебном пособии дается изложение основных сведений о математическом инструментарии количественного описания экономических систем; рассматривается методология экономико-математического моделирования; описываются основные типы моделей, использующихся при исследовании экономических процессов; основное внимание уделено вероятностно-статистическим моделям; приведены постановки задач использования моделей для обоснования решений в условиях рыночной экономики; основные понятия иллюстрируются многообразными примерами прикладного содержания.

Пособие предназначено для студентов всех форм обучения специальностей "Коммерция", "Экономика", "Прикладная математика", "Математические методы в экономике", а также может быть полезно студентам, магистрам, аспирантам других направлений и специальностей, изучающих вопросы практического использования современных экономико-математических методов в различных областях деятельности.

Табл. 57. Ил. 24. Библиогр. 37 назв.

ББК 65. 42

Зудин В.И., Архипов И.К., Кочетыгов А.А, 2009

Тульский филиал РГТЭУ, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Математика стала общепризнанным инструментом исследования явлений и процессов реального мира. Термин ”математическая модель” прочно занял место в различных отраслях деятельности человека. Роль моделей в исследовании процессов и явлений действительности непрерывно повышается. Становятся более актуальными вопросы эффективной реализации различных моделей на ЭВМ. Это касается прежде всего решения сложных задач системных исследований, планирования, управления, автоматизированного проектирования. Отдельные математические методы представляют собой самостоятельные направления прикладной математики. Поэтому особенно важно уметь ориентироваться в разнообразии приемов, методов и средств моделирования, правильно формировать модели объектов и систем и рационально исследовать их с использованием современных средств вычислительной техники.

Экономико-математические методы используются для исследования объективных экономических законов и форм проявления этих законов.

Экономическое моделирование сложнее физического. Экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения. Моделирование производственных процессов не представляет принципиальных трудностей и во многом соответствует принципам моделирования физических процессов. Моделировать же производственные отношения значительно сложнее, так как необходимо учитывать поведение людей, их интересы и индивидуально принятые решения.

Цель курса «Экономико-математические методы и модели» – обучение студентов качественному и количественному обоснованию решений на каждом этапе развития коммерческих операций, привитие экономико-математической культуры поведения в условиях рыночной экономики.

Объектом изучения курса являются экономические механизмы управления различными организациями и предприятиями.

Предметом изучения курса являются информационные и функциональные связи экономических систем.

В результате изучения данного курса студент должен:

1. Знать основные понятия и принципы экономикоматематического моделирования, типовые математические модели элементов экономики и особенности их использования, методы обработки статистических данных, приемы и правила принятия решений на основе имеющейся информации.

2.Уметь практически составлять, преобразовывать, решать и анализировать модели элементов экономики, принимать рациональные решения на основе имеющейся информации.

3.Владеть навыками составления, преобразования, решения и анализа экономико-математических моделей различных приложений.

Настоящее учебное пособие подготовлено с целью оказать помощь в изучении основ экономико-математического моделирования, привить необходимые навыки по их применению.

Для успешного овладения предметом «Экономикоматематические методы и модели» требуется предварительное изучение таких дисциплин, как «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Прикладная математика», «Экономика» и др.

В настоящее пособие включены некоторые разделы из перечисленных дисциплин в качестве справочного материала (в первую очередь студентам заочной формы обучения) для облегчения понимания сути рассматриваемых вопросов.

После изучения каждой из тем, студент имеет возможность практического закрепления и расширения опыта использования методов моделирования экономических задач.

Для этой цели служит подбор индивидуальных (согласно порядковому номеру в журнале группы) вариантов заданий. Допустимо использовать (по согласованию с преподавателем) вместо предложенных другие статистические данные, характеризующие реальную экономическую задачу или ситуацию.

Набор заданий по конкретным темам определяет преподаватель

сучетом факультета и специальности студентов, формы обучения, глубины (объема) изучения курса и других особенностей. Студентам могут быть предложены для самостоятельного изучения и другие темы (вопросы), не вошедшие в настоящее учебное пособие.

При выполнении контрольных работ студентами заочного отделения необходимо соблюдать следующие правила:

1.Оформление работы производится в соответствии с общими требованиями к студенческим работам. Номера задач указываются на обложке тетради.

2.Решение задачи представляется подробно, последовательно с пояснениями по всем этапам экономико-математического моделирования.

Отчет должен содержать: – цель и задачи работы; – постановку задачи и таблицу имеющихся исходных данных; – алгоритм решения задачи; – наглядное (табличное, графическое и др.) представление полученных результатов; – анализ результатов.

7

3.Приводится список использованных литературных источников в конце контрольной работы.

4.После получения отрецензированной работы студент исправляет ошибки и проходит собеседование.

При защите работ студент должен знать соответствующие теоретические положения, хорошо ориентироваться в физическом и экономическом смысле полученных результатов, отвечать на вопросы.

ГЛАВА 1. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.1.МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ

Внастоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Сами понятия “модель”, “моделирование” имеют различные трактовки и оттенки в различных областях.

Термин “модель” ( франц. – modele, итал. – modello, от лат.- modulus – мера, образец, норма) означает:

1) физическая система (устройство, схема, установка, система машин) или математическое описание компонентов и функций, отображающее существенные свойства какого-либо объекта, процесса или явления;

2) образец, служащий эталоном для серийного или массового воспроизведения (модель автомобиля, одежды и т.п.), а также тип, марка какого-либо изделия, конструкции;

3) изделие, с которого снимается форма для воспроизведения в другом материале (лекало, шаблон, литейная модель и т.д.);

4) в математике и логике моделью какой-либо системы аксиом называют некоторую совокупность объектов, свойство которых и отношения между которыми удовлетворяют данной системе аксиом.

Существует много определений понятия “модель” и несколько классификаций их применительно к нуждам разных областей деятельности. Смысл всех определений сводится к тому, что модель – это образ

некоторого объекта, отображающий определенную совокупность его характеристик. Как правило, исследователь строит модель, чтобы она наиболее полно отражала те характеристики, которые соответствуют целям данного исследования.

Термин “моделирование” означает:

1) метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях (например, математических) или на реальных установках с применением методов теории подобия при постановке и обработке эксперимента;

2) изготовление моделей вновь создаваемых промышленных изделий для обработки их оптимальной конструкции и формы;

3) изготовление моделей самолетов, судов и т.п. в исследовательских, спортивных или познавательных целях.

Использование моделирования как метода исследования и познания имеет смысл постольку, поскольку модели оказываются проще и доступнее для проведения экспериментов, анализа и поиска закономерностей, чем изучаемые объекты непосредственно.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объектамодели и называется моделированием.

Процесс моделирования предполагает наличие:

1)объекта исследования;

2)исследователя, перед которым поставлена конкретная задача;

3)модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.

1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

Все известные модели в зависимости от используемых средств отображения условно делятся на два класса (табл.1.1): физические (материальные) и абстрактные (концептуальные).

Из многих видов абстрактных моделей наиболее распространенными и эффективными следует признать математические модели.

Математическая модель (ММ) – это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими объектами.

Математическая модель экономического объекта – это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как еди-

ное целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.

Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений.

К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.