Мет.моделирования и прогнозирования эк-ки

Определить:

1)суммарный расход сырья, топлива и трудовых ресурсов на выполнение производственной программы;

2)коэффициенты прямых затрат сырья топлива и труда на единицу конечной продукции каждого цеха;

3)расход сырья, топлива и трудовых ресурсов по цехам;

4)производственные затраты в рублях по цехам и на всю производственную программу завода;

5)производственные затраты на единицу конечной продукции. Решение. Суммарный расход сырья «а» можно получить, ум-

ножив соответствующую 1-ю строку исходной таблицы на вектор X , т.е.

Аналогично можно получить расход сырья «б» и т.д. Все это удобно записать в виде произведения

Расход сырья «а» на единицу конечной продукции I цеха найдем из выражения 1,4s11 + 2,4s21 + 0,8s31. Следовательно, соответствующие коэффициенты полных затрат сырья, топлива и труда на каждую единицу конечного продукта получим из произведения матриц:

Таким образом, например, для изготовления у1 = 1 необходимо затратить 1,98 ед. сырья «а», 0,17 ед. сырья «б», 2,52 ед. топлива и 15,2 чел.-ч.

Расход сырья, топлива и т.д. по каждому из цехов получим из умножения их расходных норм на соответствующие валовые выпуски по цехам. В результате получим матрицу полных расходов:

Производственные расходы по цехам можно получить путем умножения слева строки стоимостей (5; 12; 2; 1,2) на последнюю матрицу:

Наконец, производственные затраты на единицу конечной продукции, необходимые для определения себестоимости продукции, можем найти путем умножения строки цен на матрицу коэффициентов полных затрат:

Таким образом внутрипроизводственные затраты на единицу товарной продукции I, II и III цехов соответственно составляют: 35,2

руб., 59,6 руб. и 72,3 руб.

6.6. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИСКЛЮЧЕНИЙ

Метод последовательных исключений широко используется при решении систем линейных уравнений, вычислении определителей и обратных матриц.

2. Вычисление обратных матриц

При вычислении обратных матриц записываем в левую часть таблицы Гаусса исходную матрицу, а справа - единичную матрицу того же порядка.

Последовательные преобразования строк таблицы производим так же, как и при решении системы уравнений, добиваясь в левой части таблицы образования единичных столбцов.

Если исходная матрица не вырожденная, т.е. ее определитель не равен нулю, то после проведения n операций (где n - порядок матрицы) получим n единичных столбцов. Если исходная матрица вырожденная, то после некоторой итерации в левой части таблицы появится ненулевая строка. Это будет говорить о том, что обратная матрица не существует.

Если в образовавшихся на последней итерации n единичных столбцах единицы располагаются по главной диагонали, то в правой части таблицы получаем обратную матрицу.

Если единичные столбцы располагаются неупорядоченно, то необходимо путем перестановки строк добиться образования в левой части таблицы единичной матрицы.

Пример 6.5. Найти матрицу, обратную к следующей

Решение. Составим таблицу Гаусса (табл.6.6).

3. Вычисление определителей

Конечная цель преобразований метода последовательных исключений при вычислении определителей - приведение определителя к треугольному виду, после чего его вычисление сводится к перемножению элементов, стоящих по диагонали:

Для того чтобы привести определитель к треугольному виду, применяют те же два вида эквивалентных преобразований:

1)умножение строки на отличный от нуля множитель;

2)прибавление к строке другой строки.

При этом, в отличие от предыдущего, следует учитывать, что если второй вид преобразований не меняет величины определителя, то умножение строки на некоторый множитель приводит к умножению величины определителя на тот же множитель. Кроме того, здесь удобнее выбирать разрешающие элементы только по главной диагонали.

Если же на какой-то итерации соответствующий диагональный элемент окажется равным нулю, то это осложнение устраняется путем перестановки строк или столбцов. Очевидно, что каждая такая перестановка вызовет изменение знака определителя на противоположный, что следует учитывать в окончательном результате. Наконец, поскольку нас интересует приведение определителя к треугольному виду, на каждой итерации обращаем в нуль только элементы, лежащие ниже разрешающего.

4 12 5

Пример.6.6. Вычислить определитель Det 8 6 3

7 4 2

Решение. Все основные вычисления представлены в табл. 6.7. Таблица 6.7

Вычисление определителя методом последовательных исключений

Полученный после второй итерации определитель вычисляется

просто:

Для нахождения определителя Det необходимо компенсировать деление на разрешающий элемент a11 4 и изменение знака на второй итерации.

Следовательно, Det 4Det2 35.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 6

1.В чем заключаются суть и особенности балансовых моделей?

2.Что такое коэффициенты прямых, косвенных и полных за-

трат?

3.Как происходит укрупнение балансовой таблицы?

4.В чем заключаются особенности динамических балансовых

моделей?

5.Приведите примеры использования балансовых моделей на

практике.

ЗАДАНИЕ К ГЛАВЕ 6

Задача. Предприятие состоит из двух основных цехов и одного вспомогательного, каждый из которых выпускает один вид продукции. Известны расходные коэффициенты (прямые затраты) единиц продукции i-го цеха, используемые как промежуточный продукт для выпуска единицы продукции j-го цеха, а также количество единиц уi продукции i- го цеха, предназначенных для реализации (конечный продукт). Заданы также расходные нормы двух видов сырья и топлива на единицу продукции соответствующего цеха, трудоемкость продукции в человекочасах на единицу продукции, стоимость единицы соответствующего материала и оплата за 1чел.-час. Определить:

1)коэффициенты полных затрат;

2)валовой выпуск (план) для каждого цеха;

3)производственную программу цехов;

4)коэффициенты косвенных затрат.

5)суммарный расход сырья, топлива и трудовых ресурсов на выполнение производственной программы;

6)коэффициенты полных затрат сырья топлива и труда на единицу конечной продукции каждого цеха;

7)расход сырья, топлива и трудовых ресурсов по цехам;

8)производственные затраты по цехам и на всю программу предприятия;

9)производственные затраты на единицу конечной продукции. Варианты заданий приведены в табл.6.8.