Мет.моделирования и прогнозирования эк-ки

ГЛАВА 8. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ТОВАРНЫМИ ЗАПАСАМИ

Обозначим через Z(t ) количество продуктов одной группы то-

варов на складе в момент времени t . Предположим, что спрос на эту товарную группу на период времени T представляет собой детерминированную величину, то есть продажа товаров в единицу времени осуществляется равномерно с известной интенсивностью руб./день.

С течением времени товарные запасы уменьшаются и, достиг-

Рис.8.1. Динамика изменения товарных запасов

Полагая, что время на выполнение заявки известно и равно З , поступление (и прием) товара на склад произойдет в момент времени

З ZЗ ZС , тогда интервал поставок определяется уравнением

222 Глава 8

где Зк - запас на конец анализируемого периода времени ( Зк Z(t ));

Зн - запас на начало периода ( Зн Z0 );

Р- реализация, объем товарооборота ( Р t );

П- поступление товаров ( П S N ).

Задача управления товарными запасами состоит в выборе опти-

мальной величины заказов (поставки) товаров Sопт , интервала между

поставками tnопт, числа поставок Nonm за период Т и среднего запа-

са mоптz .

Критерием оптимальности могут служить суммарные издержки С по управлению товарными запасами:

С {Сх ,Сх1,mz ,S,Т,СВ ,СВ1,N,Q,tп } min ,

где Сх - затраты на хранение товаров за период T ;

Сх1 - затраты на хранение единицы товара в течение года; mz - величина среднего запаса (mz S / 2) ;

S - размер одной партии поставки товара;

Т- величина анализируемого периода (лет); СВ - затраты на транспортировку (завоз, ввоз);

СВ1 - затраты на ввоз (завоз) одной партии товара;

N - число поставок за анализируемый период (N Q / S );

Q - общий объем поставок за анализируемый период Т; tп - интервал поставок.

В частности, критерий минимизации издержек обращения запишется в виде:

Исходными данными для решения задачи (неуправляемыми па-

раметрами в целевой функции) являются величины Q,T,Cx1,CB1. Остальные параметры - управляемые. Их оптимальные значения

Cxопт ,СВопт ,mоптz ,Nопт ,tпопт обеспечивают минимум издержек об-

ращения.

Для нахождения оптимальных величин этих параметров определяем экстремум целевой функции C (S ) путем дифференцирова-

ния по S и приравнивания производной к нулю:

Cx12 T C S12 Q 0.

Отсюда получаем модели расчета оптимальных параметров системы управления однономенклатурными запасами (рис.8.2):

4)интервал между поставками: tnonm NTonm ;

5)величина минимальных издержек Conm 2 Q C 1 Cx1 T .

Рис.8.2. Зависимость издержек от размера партии поставки

Механизм управления товарными запасами разных групп товаров сложнее, поэтому при моделировании обычно идут по пути упрощения и модификации детерминированных моделей управления запасами по одной товарной группе.

Основу модификации составляет предположение о том, что отношение затрат на завоз партии товара к затратам на хранение единицы товара по всем k товарным группам одинаково.

На этом основании можно модель оптимального числа поставок преобразовать в такой вид:

оптимальных параметров товароснабжения для каждой товарной группы:

Необходимую для расчетов величину H можно определить из предположения, что эта величина одинакова по всем товарным группам, по соотношению:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 8

1.Поясните смысл критерия минимизации издержек обращения.

2.Поясните особенности модели расчета оптимальных параметров системы управления однономенклатурными запасами.

3.Какие приемы и механизмы управления товарными запасами различных групп товаров?

4.Охарактеризуйте особенности постановки и решения задач управления запасами.

5.Написать уравнение и построить типовой график уровня товарных запасов на любой момент времени t.

ЗАДАНИЕ К ГЛАВЕ 8

По имеющимся исходным данным (интенсивность продажи товаров тыс.руб./день; величина анализируемого периода Т; затраты на

ввоз одной партии товара СВ1 , тыс. руб.; затраты на хранение единицы

товара в течение года Сх1, тыс. руб.; общий объем поставок за анализи-

руемый период Т ) определить оптимальные значения основных величин, определяющих модель управления товарными запасами, по критерию минимума издержек обращения.

Необходимо:

1.Составить критерий минимизации издержек обращения при управлении товарными запасами.

2.Построить график зависимости издержек обращения от размера партии поставки.

3.Найти оптимальные значения величин:

Сх - затраты на хранение товаров за период T ; mz - величина среднего запаса;

S - размер одной партии поставки товара;

СВ - затраты на ввоз (транспортировку, завоз); N - число поставок за анализируемый период;

tп - интервал поставок.

4.Написать уравнение и построить график уровня товарных запасов на любой момент времени t.

5.Проанализировать полученные результаты.

Варианты заданий приведены в табл.8.1.

ГЛАВА 9. МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ РЫНКА

Модель Вальраса - это простейшая модель регулирования рынка через механизм изменения цен. Предложение на рынке S ориентировано на спрос D, S D, и в идеале должно быть обеспечено равенство предложения и спроса

S = D.

Это равенство достигается через цены. Если спрос превышает предложение (т.е. D > S), то цены начинают расти до тех пор, пока не будет удовлетворен спрос, т.е. пока D не станет равно S.

Если же предложение превышает спрос (т.е. S > D), то цены начинают падать (снижаться), предложение снижается до тех пор, пока не установится равенство S = D. И процесс повторяется.

Построение модели Вальраса основывается на изучении спроса и предложения на рынке.

Пусть функция спроса D в простейшем случае линейная и имеет

вид

Dt a APt ,

где a, A - постоянные параметры; Pt - цены на момент времени t.

Пусть функция предложения S также линейная и имеет вид

St b BPt 1,

где b, B - постоянные параметры;

Pt - 1 - цены на момент времени t-1.

Обычно при построении функции спроса D ориентируются на текущие цены Pt , а при построении модели предложения S ориентиру-

ются на цены предшествующего периода Pt-1, так как сегодняшнее предложение реагирует на цены с некоторым отставанием во времени.

Построение модели обычно начинают с расчета количества предлагаемых сделок (предложений) при заданной цене P0 :

S1 b BP0 .

Зная количество сделок S1, рассчитывают цену спроса при данном предложении, т.е. спрос приравнивается к предложению D1 = S1 и из

Затем рассчитывают предложение (количество сделок) следующего периода t2, исходя из цены предшествующего периода t1, S2 b BP1 и цены спроса для t2, принимая, что количество сделок D2 =

S2, т.е. P2 a D2 . A

Итерационный расчет равновесной цены P* целесообразно представить в виде табл.9.1.

Таблица 9.1

Схема расчета равновесной цены

Решение будет закончено, когда цена достигнет равновесия и разница между Pn и Pn 1 станет бесконечно малой величиной , т.е. Pt

практически будет равна Pt – 1:

P* Pt Pt 1.

Равновесную цену можно рассчитать, приравняв D к S. Значение цены Pn = Pn 1 называют равновесной ценой

P* Pn Pn 1.

Величину равновесной цены можно рассчитать также исходя из равенства D = S. Откуда

Графическое изображение модели Вальраса имеет вид паутины

(рис.9.1).

Точка сходимости паутины является точкой пересечения кривой спроса D и предложения S. Ей соответствует значение равновесной цены

P* , при которой устанавливается равновесие количества предложений и спроса.

Дальнейшее увеличение сделок-предложений ведет к увеличению предложения над спросом, цены начинают падать и торговые сделки становятся убыточными. Это можно проследить и на графике, и по дальнейшим расчетам Pt .

Рис.9.1. Траектория изменения цен и количества сделок в модели Вальраса

Пример 9.1. Рассмотрим решение задачи на конкретном приме-

ре.

Исходные данные имеют следующий вид:

P0 4 первоначальная цена.

Расчет равновесной цены P* для этих данных представлен в таблице 9.2.