Применение -метод суммирования для решения задачи теплопроводности

Борзунова А.А., Бебутян М., Кулиев В.Д.

§1. В.Д. Кулиевым предложен следующий метод суммирования рядов. Рассмотрим ряд

Если функция f(z) регулярна в правой полуплоскости Re z≥m, z-плоскости и такова, что ее модуль при при достаточно большихR может быть как мал, так и велик, то для суммирования рядов такого типа метод Плана не применим. Поэтому возникает необходимость в разработке метода суммирования рядов, учитывающего и это обстоятельство.

Обозначение. Под S_α понимается сектор, образованный двумя лучами в z-плоскости, исходящими из точки O₁(m,0) симметрично относительно действительной оси под углом α (0<α≤π/2).

Теорема Кулиева. Пусть:

1°. Функция f(z) регулярна внутри и на границе сектора S_α.

2°. Функция f(z) в точках z=k, где k=m, m+1, m+2,…, не имеет нулей.

3°. Угол α такой, что предельное равенство

(1.1)

выполняется равномерно по

4°. Несобственный интеграл

(1.2)

сходится.

Тогда

(1.3)

где

Этот метод в дальнейшем назовем - метод.

§2. Рассмотрим следующую задачу. Пусть длина стержня равна l. Направим ось x вдоль стержня так, чтобы его торцевые сечения заняли положения и . Боковую поверхность стержня будем считать теплоизолированной. Требуется найти решение уравнение теплопроводности (2.1) при граничных условиях

(2.1)

и начальном условии

(2.2)

где ,- некоторые заданные функции. Предполагается, что функцияопределена в промежуткеи удовлетворяет на нем условиям для стержня в промежутке.

Решение данной задачи известно и имеет вид:

(2.3)

Формулу (2.3) можно записать так:

(2.4)

Здесь

(2.5)

Применяя - метод суммирования рядовк рядам в формуле (2.5) получаем:

(2.6а)

(2.6)

Формула (2.3) в силу равенств (2.4) и (2.6) принимает вид:

(2.7)

Из (2.6) следует, что функции иопределены в промежутке , причем

(2.8)

(2.9)

Вычисляя интеграл в (2.9), находим

(2.10)

Из (2.7) в силу (2.8), (2.10) и (2.6а) имеем:

1º. Если и,.

2º. Если и,.

3º. Если и, то

_{4º. Если} , и , то

(2.11)

Функция , определяемая по формуле (2.11), является решением однородного уравнения

(2.12)

и удовлетворяет условиям

(2.13)

т.е. функция является решением задачи о распространении тепла в полуограниченном стержне с теплоизолированной боковой поверхностьюпри условиях (2.13).

Решение данной задачи известно [ ]. Однако, предлагаемые методы его построения представляются достаточно громоздкими. Применение – метода суммированияк рядам (2.5) позволяет получать решение такой задачи несколько проще.

Список литературы:

1. Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

О перспективах введения налога на роскошь Голуненко о.И., Апалькова т.Г.

« Правительство РФ на заседании 2 мая 2012г. одобрило проект основных направлений налоговой политики на 2013г. и на плановый период 2014-2015гг»,- сообщил заместитель министра финансов Сергей Шаталов.[2]

Предполагается, что в 2013-2015гг. будет совершен налоговый маневр, суть которого сведется к снижению налоговой нагрузки на труд и капитал, повышению налоговой нагрузки на потребление, включая дорогую недвижимость, рентные доходы, возникающие при добыче природных ресурсов, а также переходу к новой системе налогообложения недвижимого имущества.[4]

Кроме того, в 2013-2015гг. предлагается индексация ставок акцизов в отношении алкогольной и спиртосодержащей продукции, а также табачных изделий, введение налога на недвижимость, введение налогообложения престижного потребления с установлением максимальной ставки налога для недвижимого имущества, суммарная кадастровая стоимость которого превышает 100 млн руб. Предлагается индексация ставок транспортного налога в отношении автомобилей с мощностью двигателя свыше 410 л.с. и других транспортных средств с повышенной мощностью двигателя.

Между тем отдельного налога на роскошь не будет, его планируется реализовать через повышенную ставку транспортного налога и налога на недвижимость. По словам С.Шаталова, повышенная ставка транспортного налога не будет относиться к спортивным автомобилям и автомобилям, выпущенным до 2000г. По расчетам Минфина, под новое налогообложение подпадут порядка 20 тыс. автомобилей, из них 7 тыс. - в Москве и 1 тыс. - в Московской области.

Президент РФ Владимир Путин, выступая с ежегодным посланием Федеральному собранию, заявил, что решение о введении в России налога на роскошь должно быть реализовано в первой половине 2013 года.

"Напомню правительству о необходимости уже в первой половине 2013 года реализовать принятое принципиальное решение по так называемому налогу на роскошь, включая элитную недвижимость и дорогие автомобили", - указал глава государства.[1]

По его словам, в России пока "нельзя отказываться от плоской ставки подоходного налога". Прогрессивное налогообложение, полагает Путин, не обеспечит справедливость распределения благ: будет, в частности, практиковаться "уход от налогов". Кроме того, введение "прогрессивки" приведет к "недообеспечению бюджета и казны" подоходным налогом, в связи с чем возникнет дефицит в финансировании социальной сферы, армии и т.п.

"Действовать надо аккуратно (в вопросе изменения налогообложения доходов - автор), но что нужно и можно делать, так это облагать так называемое престижное, демонстративное потребление дополнительным налогом", - заявил президент, говоря о налоге на роскошь.[1]

Минфином РФ была предложена ставка налога на роскошь в 1 процент. Ведомство предлагает облагать налогом на роскошь по ставке 1% имущество физлиц, совокупная кадастровая стоимость которого превышает 300 млн. руб. Об этом сообщил замдиректора Департамента налоговой и таможенно-тарифной политики Минфина С. Разгулин на Российском налоговом конгрессе.[2]

Также в конце материала, описывающего налог на роскошь 2013, хочу подчеркнуть следующий момент. Премьер-министр Владимир Путин поручил Минфину внимательно просчитать параметры налога на роскошь. «Он не должен затронуть людей со средними доходами», – уточнил Путин, выступая на расширенной коллегии Министерства финансов.

Министр финансов России Антон Силуанов также заверил, что малоимущие от введения налога на роскошь не пострадают. "Возможно, будет установлена льгота для малоимущих граждан, которые уже давно имеют в собственности большие квартиры. Нужно будет подумать, как это сделать", - пояснил он.[5]

Я думаю, что в целом, введение такого налога является достаточно логичным шагом, поскольку это действительно позволит выровнять налоговую нагрузку.

Минфин РФ накануне обнародовал основные параметры готовящегося им законопроекта о новом налоге на недвижимость физических лиц. Этот налог будет вводиться местными властями в 2014 - 2018 годах и станет взиматься с кадастровой (то есть с близкой к рыночной) цене жилья. [3]

Чтобы предоставить регионам с 2014 года право перейти к налогообложению недвижимого имущества, исходя из его кадастровой стоимости, Госдума должна принять новую главу Налогового кодекса - она будет носить рамочный характер и определит основные параметры налога.

В правительстве до сих пор не утихают споры по поводу того, повышать ли налоговую нагрузку для компаний или обложить новым налогом только граждан.

В последнее время со стороны политических деятелей все чаще слышатся разговоры о том, что налоги, существующие в государстве, должны быть не только эффективными и собираемыми, но еще, как минимум, отражать в себе представления налогоплательщиков о социально-правовом равенстве и справедливости.

Список литературы:

1.Основные направления налоговой политики РФ на 2013 год и плановый период 2014 и 2015 годов//СПС Консультант плюс.

2.http://www.nalog.ru/rub_mns_news/

3.http://www.minfin.ru «Информационное сообщение об основных элементах налога на недвижимое имущество»

4.Пансков В.Г. О возможных направлениях налоговой политики//Финансы.

2012. - №5

5.«Российская газета»