5. Рассчитайте изменение внутренней энергии при испарении 1 моль органической жидкости, теплоту испарения которой вы определили экспериментально.

3. Рекомендации к практическим занятиям

3.1. Рекомендации для успешного решения задач

Необходимо решать задачу самостоятельно, поскольку даже безуспешные попытки приносят несомненную пользу, побуждая глубже вникнуть в суть процессов, явлений и т.д. Решать задачу мы рекомендуем в такой последовательности:

1. Запишите кратко условия задачи.

2. Выявите физико-химическую сущность процесса, явления.

3. Установите закон или закономерность для описания явления или процесса.

4. Запишите все необходимые для решения задачи уравнения. Решите задачу в общем виде, т.е. без подстановки конкретных значений параметров.

5. Проведите анализ размерностей искомых величин по полученным уравнениям. Если получается другая размерность, ещё раз проанализи-руйте логику рассуждений, проверьте правильность записи исходных уравнений и выводов из них.

6. Если с размерностями все в порядке, то приступайте к расчетам. Обратите внимание на соответствие полученных значений возможному диапазону их изменения. Если получается «парадоксальный» результат, то еще раз проведите анализ всех этапов решения.

7. Запишите результаты в соответствии с правилами округления (см. раздел 3.2).

3.2. Материалы к практическим занятиям

Для подготовки к практическому занятию необходимо проработать лекционный материал и разделы данного пособия по теме практического занятия, а также обратиться к учебным пособиям, указанным после названия каждой темы занятия (обозначение «ТМ» – теоретический материал).

3.2.1. Уравнения состояния идеальных и реальных газовых систем

Практическое занятие №1

ТМ: [2, гл.Ι, § 2; 5, гл. ΙХ и др.)].

Примеры решения типовых задач

Пример 1-1. 10,0 моль этана поместили в сосуд объёмом 4,86 л при 27 ⁰С. Оцените величину давления, создаваемого этаном, исходя из уравнения состояния:

а) идеального газа; б) газа Ван-дер-Ваальса. Определите значение фактора сжимаемости.

Решение. а) из уравнения состояния идеального газа РV = n RT рассчитаем давление: Р = n RT/V = 10,0 ∙ 8,31 ∙ 300 / 4,86 ∙ 10^-3 = 51,3 ∙ 10⁵ Па.

б) из уравнения состояния газа Ван-дер-Ваальса:

(Р + n²а/ V²) (V- nb) = nRT

выразим давление: Р= nRT/(V- nb) - n²а/V² = 10,0 ∙ 8,31∙ 300/(4,86∙10^-3 - -10,0∙63,8 ∙10^-6) - (10,0)²∙0,556/(4,86∙10^-3)² = 35,5∙10⁵ Па ( 35,1 атм)

Параметры уравнения Ван-дер-Ваальса приведены в приложении (табл. 6П).

Фактор сжимаемости :

Z = PV_m/ RT = (35,5∙10⁵ ∙ 4,86∙10^-3/ 10,0)/ 8,31∙300 = 0,692

V_m – молярный объём газа

Ответ: а) 51,3 ∙ 10⁵ Па; б) 35,5∙10⁵ Па ; Z = 0,692

Пример 1-2. До какой температуры можно нагреть стальной сосуд вместимостью 0,01 м³, содержащий 5 кг кислорода, если предельно допустимое давление 15,2 МПа. Для расчёта используйте уравнения:

а) Ван-дер-Ваальса; б) с вириальными коэффициентами.

Решение. а) из уравнения Ван-дер-Ваальса: Т= (Р +n²а/ V²)(V- nb)/nR =

= [15,2 ∙10⁶ + (5000/32)² ∙0,1378/ (0,01)²] [0,01-(5000/32) ∙ 31,83∙10^-2]/ /(5000/32) ∙ 8,31 = 190 К

б) используем уравнение состояния реального газа в вириальной форме: PV_m/ RT = 1 + В₁/V_m + В₂/V_m² + ….

Значения вириальных коэффициентов В₁ и В₂ для различных газов и температур приведены в приложении [табл.7П]. Чтобы воспользоваться вириальными коэффициентами, нужно знать примерную температуру, при которой находится газ. Поскольку мы уже оценили температуру при помощи уравнения Ван-дер-Ваальса, то будем считать, что она ≈ 200 К. В таблице 2П5 приведены значения коэффициентов, начиная со 100 К, поэтому определим коэффициенты при 200 К экстраполяцией, построив графическую зависимость значения вириальных коэффициентов от температуры. Экстраполяция даёт: В ≈ -42 см³моль^-1, С ≈ 1350 см⁶моль^-2

Рассчитаем температуру: Т= PV/ nRT∙ (1+ В/ V_m + С/ V_m²) =

= (15,2∙10⁶∙0,01)/156,25∙8,31 ∙ [1- (42/64) + (1350/64²)] =174 К

n= 5000/ 32 = 156,25 моль; V_m = 0,01/ 156,25 = 6,4∙10^-5 м³моль^-1 = 64 см³ моль^-1

Ответ: а) Т=190 К; б) Т= 174 К

Пример 1-3. Вычислите для СН₄ постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса из критических параметров.

Решение. Постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса связаны с критическими параметрами газа следующим образом:

а = 27∙ R² ∙T_к²/ 64 ∙ Р_к ; b = RT_к/8 ∙ Р_к

Находим критические параметры для метана [табл. 8П]:

Т_к= 191,1 К; Р_к= 46,41 ∙10⁵ Па. Находим а и b:

а = 27∙ 8,31² ∙191,1²/ (64 ∙ 46,41 ∙10⁵)= 0,229 н ∙ м⁴ / моль²

b = 8,31 ∙191,1/ (8 ∙ 46,41 ∙10⁵) = 4,28∙ 10^-5 м³ /моль

Ответ: а=0,229 н∙м⁴/моль² , b=4,28∙10^-5 м³/моль

Задачи для самостоятельного решения

1-1. При 250 К и 15 атм мольный объём газа на 12 процентов меньше величины, рассчитанной по уравнению состояния идеального газа. Рас-считайте: а) фактор сжимаемости при этих условиях; б) мольный объём газа.

1-2. Плотность водяного пара при 327,6 атм и 776,4 К равна 133,2 г/л. Определите мольный объём воды, V_m, и фактор сжимаемости, Z.

1-3. Некоторый газ подчиняется уравнению состояния газа Ван-дер-Ваальса с а = 0,76 м⁶·Па/моль². Объём газа равен 4,00·10^-4 м³/моль при 288 К и 4,0 МПа. Используя эти данные, рассчитайте значение параметра b в урав-нении Ван-дер-Ваальса.

1-4. Используя уравнение состояния в вириальной форме, вычислите давление 1 моль аммиака, занимающего при 500 К объём 100 мл.