Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

1.1 Классификация событий. Действия над событиями

Предметом теории вероятностей является изу­чение вероятностных закономерностей массовых однород­ных случайных событий.

Опытом, или испытанием, называют всякое осуществление определенного комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление.

Событием называют возможный результат испытания.

Наблюдаемые нами события можно подразделить на следую­щие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлен определенный комплекс условий.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлен комплекс усло­вий.

Случайным называют событие, которое при осуществле­нии комплекса условий может либо произойти, либо не произойти.

События называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

События называют несовместными, если появле­ние одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Два события называются противоположными, если появление одного их них равносильно не появлению другого.

Событие А и В называются независимым, если появление события А не влияет на появление события В.

Событие А и В называются зависимым, если появление события А влияет на появление события В.

Если одно из двух противоположных событий обозначено через А, то другое принято обозначать .

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несов­местны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.

События называют равновозможными, если есть осно­вания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Каждый из возможных результатов испытания называется элементарным исходом (элементарным событием). Эти исходы образуют полную группу попарно несовместных событий и они равновозможны. Те элементарные исходы, в которых данное событие наступает, называются благоприятствующими этому событию.

Суммой, или объединением двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. Сумма двух событий А и В обозначается или .

Суммой n событий называют событие, кото­рое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Сумму n событий обозначают

Произведением, или пересечением двух событий А и В называют событие, состоящее в одновременном появлении этих событий. Произведение двух событий А и В обозначается АВ или .

1.2. Относительная частота

Относительной частотой появления события А называется отношение числа испытаний М, в которых появилось событие А, к общему числу испытаний N:

. (1.1)

Вероятность события имеет следующие свойства:

Свойства:

1. Относительная частота достоверного события равна единице.

Для достоверного события , поэтому .

2. Относительная частота невозможного события равна нулю.

Для невозможного события т = 0, следовательно, .

3. Относительная частота случайного события выражается положительным числом, заключенным между нулем и еди­ницей.

.

4. Относительная частота любого события удовлетворяет неравенствам

.