- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •3.Аналитическое описание нелинейных элементов. Кусочно-линейная аппроксимация.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •3.Метод фазового пространства исследования нелинейных систем.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •3.Типы особых точек фазового пространства.
- •1.Передаточная функция линейной динамической системы. Классификация элементов.
- •2.Каким порядком астатизма должна обладать следящая система, чтобы при входном воздействии вида tn установившаяся ошибка была равна нулю?
- •3.Исследование следящей системы с нелинейным элементом типа «линейная зона с участками насыщения».
- •1.Общий вид дифференциального уравнения многомерной системы управления.
- •2.Оптимальный переходный процесс. Возможности реализации.
- •3.Исследование релейной следящей системы методом фазового пространства.
- •1.Годограф частотного оператора системы автоматического управления.
- •2. Синтез следящей системы с заданными показателями качества.
- •3.Исследование релейной следящей системы с гистерезисом.
- •1.Построить логарифмические характеристики заданного элемента.
- •2.Последовательность операций при построении характеристик корректирующих устройств.
- •3.Использование простых итераций при анализе нелинейных систем. Условия сходимости итераций.
- •1.Написать передаточную функцию по заданному графику амплитудной частотной характеристики.
- •2.Интегральная квадратическая оценка качества переходного процесса.
- •1.Построить логарифмическую частотную характеристику замкнутой следящей системы по заданному графику разомкнутой.
- •2.Интегральная оценка переходного процесса с экспоненциальным сглаживанием.
- •3. Исследование релейного автопилота. Скользящий режим.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •3.Метод гармонической линеаризации. Вычисление коэффициентов.
- •1.Записать передаточную функцию при заданной структурной схеме.
- •2.Связь между качеством переходного процесса и распределением нулей и полюсов передаточной функции.
- •3.Гармоническая линеаризация идеального реле.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •3.Аналитическое исследование автоколебаний при гармонической линеаризации.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •3.Частотный подход к анализу автоколебаний.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка)..
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Условия существования.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Пороговая амплитуда возбуждающего сигнала. Вибрационное сглаживание разрывных характеристик.
- •2.Какое влияние оказывает элемент с запаздыванием на характеристики системы управления?
- •3.Качественный анализ переходных процессов в нелинейных системах, описываемых уравнениями высокого порядка.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •3.Выделение зон затухания и возрастания амплитуды автоколебаний нелинейных систем до установившегося значения.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
- •3.Знакоопределенные и знакопостоянные функции. Связь с устойчивостью нелинейных систем.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости в общем случае (с использованием знакоопределенных функций).
- •2.Анализ устойчивости релейной следящей системы с помощью функций а.М. Ляпунова.
- •3.Анализ устойчивости автопилота с нелинейным исполнительным элементом. Абсолютная устойчивость.
- •1.Общие приемы исследования нелинейных систем произвольного порядка.
- •2.Теоремы а.М. Ляпунова об асимптотической устойчивости и о неустойчивости.
- •1.Примеры элементов с нелинейными характеристиками.
- •2.Псевдолинейная коррекция частотных характеристик.
- •3.Преобразоание уравнения высокого порядка, описывающего линейную систему управления к нормальной системе в форме Коши.
1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
Функция f(t) называется периодической, если существует величина T, такая что для любого значения t f(t+T)=f(t). Наименьшая из величин T называется периодом.
Весьма широкий класс периодических функций можно разложить в ряд Фурье .(2.1)
Здесь коэффициенты ak и bk вычисляются с помощью соотношений ,(2.2)
Ряду Фурье можно придать комплексную форму, если воспользоваться соотношениями и
.
Введем обозначение и, замечая, что согласно (2.2), запишем ряд (2.1) в комплексной форме(2.3)
Нетрудно заметить, что коэффициенты в (2.3) вычисляются с помощью формулы, вытекающей из (2.2), а именно . (2.4)
Введем обозначение . Очевидно при этом приращениеи, следовательно, согласно (2.3) и (2.4),(2.5)
Переходя к пределу в (2.5) при и обозначая, (2.6) запишем(2.7)
Мы получили соотношения, которые играют в дальнейшем важную роль во всей изучаемой нами дисциплине. Это прямое (2.6) и обратное (2.7) преобразования Фурье. Предельный переход означает, что мы распространили ряд Фурье на непериодические функции, и этим существенно расширили класс исследуемых сигналов.
Заметим, что функция , фигурирующая в формуле прямого преобразования должна допускать сходимость несобственного интеграла. Разумеется, не все функции обладают этим свойством. Например, функция1/t не может быть преобразована по Фурье - она недостаточно быстро убывает (кроме того, она имеет разрыв при t=0). Для того, чтобы гарантировать сходимость несобственного интеграла в (2.5),во многих случаях достаточно предварительно умножить преобразуемую функцию на экспоненту с отрицательным показателем, т.е. рассматривать в дальнейшем такие функции, которые допускают существование интеграла(2.8)
Константа с называется абсциссой абсолютной сходимости, а преобразование вида (2.8) называется прямым преобразованием Лапласа.
В соответствии с введенным обозначением для параметра s можно записать и обратное преобразование (2.7) в форме .(2.9)
принято называть изображением по Лапласу функции , которая в свою очередь называетсяоригиналом.
2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
Для оценки точности воспроизведения непрерывных функций часто используются коэффициенты ошибок, которые оказываются наиболее удобными для управляющих сигналов класса полиномов.
Оригиналом по отношению к изображению служит импульсная переходная характеристика. Ошибку можно вычислить с помощью интеграла Дюамеля. (10.8)
Если управляющее воздействие представляет собой непрерывную медленно меняющуюся функцию, то ее выгодно представить в виде разложения по степеням ,
ограничившись небольшим числом слагаемых. Подставив это разложение в (10.8), получим выражение вида , (10.9) где(10.10) называютсякоэффициентами ошибки.
интегралы вида (10.10) называются моментами порядка r функции . Вычисление коэффициентов ошибки не обязательно выполняется интегрированием. Если продифференцироватьr раз преобразование Лапласа по s положить затем s = 0 , то, как легко видеть, получится выражение вида (10.10). Вычисления выполняются особенно просто, если передаточную функцию представить в виде разложения в окрестности точкиs = 0 (10.11)
причем для этого нет необходимости в многократном дифференцировании, имея в виду, что все передаточные функции принадлежат к классу дробно-рациональных и легко представляются в виде разложения путем деления полиномов, расположенных по возрастающим степеням s.
Коэффициенты ошибок наиболее наглядно показывают, какую роль в точности автоматических систем играет коэффициент усиления в разомкнутом состоянии и так называемый порядок астатизма, с которым необходимо предварительно познакомиться.