- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •3.Аналитическое описание нелинейных элементов. Кусочно-линейная аппроксимация.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •3.Метод фазового пространства исследования нелинейных систем.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •3.Типы особых точек фазового пространства.
- •1.Передаточная функция линейной динамической системы. Классификация элементов.
- •2.Каким порядком астатизма должна обладать следящая система, чтобы при входном воздействии вида tn установившаяся ошибка была равна нулю?
- •3.Исследование следящей системы с нелинейным элементом типа «линейная зона с участками насыщения».
- •1.Общий вид дифференциального уравнения многомерной системы управления.
- •2.Оптимальный переходный процесс. Возможности реализации.
- •3.Исследование релейной следящей системы методом фазового пространства.
- •1.Годограф частотного оператора системы автоматического управления.
- •2. Синтез следящей системы с заданными показателями качества.
- •3.Исследование релейной следящей системы с гистерезисом.
- •1.Построить логарифмические характеристики заданного элемента.
- •2.Последовательность операций при построении характеристик корректирующих устройств.
- •3.Использование простых итераций при анализе нелинейных систем. Условия сходимости итераций.
- •1.Написать передаточную функцию по заданному графику амплитудной частотной характеристики.
- •2.Интегральная квадратическая оценка качества переходного процесса.
- •1.Построить логарифмическую частотную характеристику замкнутой следящей системы по заданному графику разомкнутой.
- •2.Интегральная оценка переходного процесса с экспоненциальным сглаживанием.
- •3. Исследование релейного автопилота. Скользящий режим.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •3.Метод гармонической линеаризации. Вычисление коэффициентов.
- •1.Записать передаточную функцию при заданной структурной схеме.
- •2.Связь между качеством переходного процесса и распределением нулей и полюсов передаточной функции.
- •3.Гармоническая линеаризация идеального реле.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •3.Аналитическое исследование автоколебаний при гармонической линеаризации.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •3.Частотный подход к анализу автоколебаний.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка)..
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Условия существования.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Пороговая амплитуда возбуждающего сигнала. Вибрационное сглаживание разрывных характеристик.
- •2.Какое влияние оказывает элемент с запаздыванием на характеристики системы управления?
- •3.Качественный анализ переходных процессов в нелинейных системах, описываемых уравнениями высокого порядка.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •3.Выделение зон затухания и возрастания амплитуды автоколебаний нелинейных систем до установившегося значения.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
- •3.Знакоопределенные и знакопостоянные функции. Связь с устойчивостью нелинейных систем.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости в общем случае (с использованием знакоопределенных функций).
- •2.Анализ устойчивости релейной следящей системы с помощью функций а.М. Ляпунова.
- •3.Анализ устойчивости автопилота с нелинейным исполнительным элементом. Абсолютная устойчивость.
- •1.Общие приемы исследования нелинейных систем произвольного порядка.
- •2.Теоремы а.М. Ляпунова об асимптотической устойчивости и о неустойчивости.
- •1.Примеры элементов с нелинейными характеристиками.
- •2.Псевдолинейная коррекция частотных характеристик.
- •3.Преобразоание уравнения высокого порядка, описывающего линейную систему управления к нормальной системе в форме Коши.
3.Аналитическое описание нелинейных элементов. Кусочно-линейная аппроксимация.
Типичный элемент с разрывной характеристикой – идеальное реле
(рис.18.5).
Рис.18.5. Характеристика идеального реле (c=1).
Аналитически характеристика идеального релейного элемента записывается в виде
(18.2)
Кроме элементов с идеальной релейной характеристикой встречаются также элементы с зоной нечувствительности (рис.18.6). Используя символику (18.2), такую характеристику можно кратко записать в виде
;
здесь x0 – половина зоны нечувствительности.
Рис.18.6.Характеристика реле с зоной нечувствительности (x0=0.5, c=1).
В магнитопроводе электромеханического реле обычно возникает явление гистерезиса, которое порождает своеобразную петлю в характеристике релейного элемента (рис.18.7). В этом случае выходная координата, принимающая всего два значения c или –c, зависит не только от входной координаты, но и от ее производной по времени. Так при возрастании величины x1 выражение для характеристики принимает вид
,
где x0 на этот раз половина ширины петли гистерезиса.
При убывании x1 характеристика принимает вид
.
Оба выражения можно записать более экономно в форме
,где .
Рис.18.7.Характеристика реле с гистерезисом.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
1.Единичная ступенчатая функция
2.Дельта-функция (функция Дирака)причем,
3.Гармоническое входное воздействие, представляющее собой , либо, либо их линейную комбинацию.
2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
Среди тестовых сигналов особая роль принадлежит функции илифункции Дирака, о которой упоминалось в лекции 1. Реакция динамической системы на это входное воздействие называется импульсной переходной характеристикой, которую обычно обозначают символом . Пользуясь этим понятием, можно получить выражение для вычисления реакции системы на воздействие произвольного типа, в том числе и на воздействие типа непрерывной функции времени.
Формально импульсную переходную характеристику можно определить как оригинал по отношению к передаточной функции. В самом деле, т.к. изображение единичного импульса равно 1, то изображение можно записать как.
Если импульс возникает в момент , то реакция на него будет также сдвинута и равна, причем поскольку эффект не может предшествовать причине, вызвавшей его , то при.
С другой стороны любая ограниченная функция может быть представлена суммой элементарных импульсов, гдеипри остальных значениях аргумента. В силу линейности реакция системы на сумму импульсов будет равна сумме реакций на каждое слагаемое, т.е..
Переходя к пределу при , получаем формулу, известную какинтеграл Дюамеля . (10.1)
Если иметь в виду замечание о причине, вызывающей импульсную реакцию, то в формуле (10.1) верхний предел можно ограничить текущим моментом времени, т.е. . (10.2)
В случае, когда входной сигнал равен нулю при отрицательных значениях аргумента в формулах (10.1) и (10.2) нижний предел интеграла также равен нулю.