- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •3.Аналитическое описание нелинейных элементов. Кусочно-линейная аппроксимация.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •3.Метод фазового пространства исследования нелинейных систем.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •3.Типы особых точек фазового пространства.
- •1.Передаточная функция линейной динамической системы. Классификация элементов.
- •2.Каким порядком астатизма должна обладать следящая система, чтобы при входном воздействии вида tn установившаяся ошибка была равна нулю?
- •3.Исследование следящей системы с нелинейным элементом типа «линейная зона с участками насыщения».
- •1.Общий вид дифференциального уравнения многомерной системы управления.
- •2.Оптимальный переходный процесс. Возможности реализации.
- •3.Исследование релейной следящей системы методом фазового пространства.
- •1.Годограф частотного оператора системы автоматического управления.
- •2. Синтез следящей системы с заданными показателями качества.
- •3.Исследование релейной следящей системы с гистерезисом.
- •1.Построить логарифмические характеристики заданного элемента.
- •2.Последовательность операций при построении характеристик корректирующих устройств.
- •3.Использование простых итераций при анализе нелинейных систем. Условия сходимости итераций.
- •1.Написать передаточную функцию по заданному графику амплитудной частотной характеристики.
- •2.Интегральная квадратическая оценка качества переходного процесса.
- •1.Построить логарифмическую частотную характеристику замкнутой следящей системы по заданному графику разомкнутой.
- •2.Интегральная оценка переходного процесса с экспоненциальным сглаживанием.
- •3. Исследование релейного автопилота. Скользящий режим.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •3.Метод гармонической линеаризации. Вычисление коэффициентов.
- •1.Записать передаточную функцию при заданной структурной схеме.
- •2.Связь между качеством переходного процесса и распределением нулей и полюсов передаточной функции.
- •3.Гармоническая линеаризация идеального реле.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •3.Аналитическое исследование автоколебаний при гармонической линеаризации.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •3.Частотный подход к анализу автоколебаний.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка)..
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Условия существования.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Пороговая амплитуда возбуждающего сигнала. Вибрационное сглаживание разрывных характеристик.
- •2.Какое влияние оказывает элемент с запаздыванием на характеристики системы управления?
- •3.Качественный анализ переходных процессов в нелинейных системах, описываемых уравнениями высокого порядка.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •3.Выделение зон затухания и возрастания амплитуды автоколебаний нелинейных систем до установившегося значения.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
- •3.Знакоопределенные и знакопостоянные функции. Связь с устойчивостью нелинейных систем.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости в общем случае (с использованием знакоопределенных функций).
- •2.Анализ устойчивости релейной следящей системы с помощью функций а.М. Ляпунова.
- •3.Анализ устойчивости автопилота с нелинейным исполнительным элементом. Абсолютная устойчивость.
- •1.Общие приемы исследования нелинейных систем произвольного порядка.
- •2.Теоремы а.М. Ляпунова об асимптотической устойчивости и о неустойчивости.
- •1.Примеры элементов с нелинейными характеристиками.
- •2.Псевдолинейная коррекция частотных характеристик.
- •3.Преобразоание уравнения высокого порядка, описывающего линейную систему управления к нормальной системе в форме Коши.
2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
Уменьшение оценки будем осуществлять подбором параметров tau И teta корректирующего элемента. Исходя из их допустимых значений, которые определяются рис.12.5, построим начальный симплекс с вершинами в точках с координатами, задаваемыми
№точки |
tau |
teta |
Интегр.оценка |
1 |
0.230 |
0.350 |
3.7203 |
2 |
0.220 |
1.150 |
1.6862 |
3 |
0.086 |
0.710 |
0.1664 |
Из таблицы видно, что наибольшее значение интегральной оценки соответствует параметрам первой точки. Из этой точки делается пробный шаг в новую точку с координатами, вычисляемыми по формулам
В результате подсчета получаем новое значение интегральной оценки (Табл.13.2)
№ точки |
|
|
Интегр.оценка |
2 |
0.220 |
1.150 |
1.6862 |
3 |
0.086 |
0.710 |
0.1664 |
4 |
0.076 |
1.510 |
0.6629 |
Пробный шаг привел к уменьшению интегральной оценки и поэтому принимается. Нетрудно видеть, что геометрически этот шаг соответствует построению отрезка, проведенного из вершины с наибольшей интегральной оценкой через середину противоположной стороны треугольника-симплекса, образованного тремя первоначально выбранными точками. Во вновь образованной таблице «конкурирующими» вершинами оказались две прежних и одна новая. Однако повторение операции с пробным шагом не приведет к положительному результату, ибо новая вершина окажется вне пределов зоны устойчивости (рис.12.5). В этом случае необходимо сократить вдвое длину ребер симплекса, причем вершина с наименьшей интегральной оценкой остается неподвижной. В данном случае такой вершиной служит третья точка. Формулы для вычисления координат двух новых вершин очевидны:
После подсчета интегральных оценок получаем
№ точки |
|
|
Интегр.оценка |
3 |
0.086 |
0.710 |
0.16640 |
5 |
0.081 |
1.110 |
0.21388 |
6 |
0.153 |
0.930 |
0.39266 |
Последующие шаги приводят к постепенному уменьшению интегральной оценки переходного процесса. Остановка всей вычислительной процедуры производится по признаку малого выигрыша в интегральной оценке, которая по принятой терминологии в теории наименьших квадратов является функцией риска. В приведенном примере достаточно малой интегральной оценкой можно считать величину I2 = 0.046608.
3.Метод гармонической линеаризации. Вычисление коэффициентов.
Основная идея метода гармонической линеаризации относится к замкнутому контуру автоматической системы, в котором выделен нелинейный элемент с параметрами, независящими от времени, и остальная часть, описываемая линейным дифференциальным уравнением (рис.23.1).
Рис.23.1. Структурная схема с выделенным нелинейным элементом.
Предположим, что в замкнутом контуре возможен некоторый периодический режим и выход линейной части изменяется по закону . Нелинейный элемент преобразует этот гармонический сигнал в функциюu ( t ), также периодическую, которую можно разложить в ряд Фурье, т.е. представить в виде .
Коэффициенты разложения вычисляются по известным правилам: , при,(23.1).
В этих формулах - период функции.
Главная идея метода состоит в том, чтобы ограничиться в разложении выхода нелинейного элемента гармониками с номером k, не превышающим единицу, т.е. представить этот выход в виде .(23.2)
Здесь мы предположили также, что . Такой периодический режим мы назовемсимметричными автоколебаниями.
Отбрасывание гармоник более высокого порядка оправдывается тем, что амплитуда их после прохождения линейной части контура уменьшается с ростом частоты. Действительно, как мы видели при изучении линейной теории, передаточная функция линейных динамических систем представляется в виде отношения двух полиномов ,
причем порядок знаменателя обычно превышает порядок числителя. Благодаря этому свойству и происходит подавление высших гармоник сигнала u(t) при прохождении линейной части.
Наша дальнейшая задача состоит в определении параметров установившихся автоколебаний – их амплитуды и частоты. С этой целью приступим к гармонической линеаризации нелинейного элемента с характеристикой . Введем обозначения (см.,например, книгу Е.П.Попова «Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления»,М.: Наука,1979)и. Условимся записывать выражение (23.2) в виде. (23.3)
Здесь - символ дифференцирования. Используя формулы (23.1), получаем выражения для вычислениякоэффициентов гармонической линеаризации , (23.4)где.
Собственно гармонической линеаризацией принято называть представление сигнала u(t) в форме (23.3). Переходя в (23.3) к изображениям по Лапласу, запишем . (23.5)
В последнем выражении мы узнаем аналог передаточной функции нелинейного элемента, который с полным основанием можно обозначить символом . Полагая, найдем такжеаналог частотного оператора нелинейного элемента .(23.6)
Обращаем внимание читателя, что на этот раз правая часть (23.6) зависит не от частоты, а от амплитуды входного сигнала в нелинейный элемент. Однако эта амплитуда формируется при прохождении линейной части. Таким образом, параметры автоколебаний зависят как от линейной части, так и от характеристики нелинейного элемента.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11