1.Написать передаточную функцию по заданному графику амплитудной частотной характеристики.

2.Интегральная квадратическая оценка качества переходного процесса.

После предварительного синтеза системы необходимо убедиться в том, что качество полученного переходного процесса удовлетворяет требованиям по длительности и характеру затухания. Для этого построим график переходного процесса ошибки. Изображение ошибки найдем из выражения (12.1) для передаточной функции с желаемыми свойствами при входной функции в виде единичного скачка

.

Если процесс затухания ошибки получился затянутым и во всяком случае далеким от оптимального. Возникает вполне естественный вопрос о том, каким образом можно его улучшить. Наиболее естественным представляется путь выработки объективного критерия качества переходного процесса, зависящего от параметров корректирующего устройства. С помощью небольшого изменения этих параметров и осуществляется дальнейшее улучшение переходного процесса. Предполагается, что добротность системы, определяющая точность воспроизведения плавных воздействий, остается на прежнем уровне.

В качестве критерия качества переходного процесса нашла широкое применение квадратичная интегральная оценка вида

.

Рис.12.4.Переходный процесс ошибки в следящей системе после предварительного синтеза.

3.Исследование релейного автопилота. Канонические уравнения.

Запишем уравнение углового движения объекта, управляемого по каналу курса (рис.22.1)

Рис.22.1.Летательный аппарат, управляемый по курсу .

(22.1)

Здесь I - момент инерции летательного аппарата относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс, h – коэффициент вязкого сопротивления среды, M ₀ – момент сил управления.

В данном случае сделано предположение, что перекладка руля направления происходит мгновенно и до упора.

Для дальнейшего исследования приведем уравнение (22.1) к простейшему виду. Поделив на M ₀ ,получаем . (22.2)

Введем далее масштабные коэффициенты и новое обозначение для переменной и. Тогда.

Аналогичным путем преобразуем выражение для второй производной: .

Таким образом, вместо (22.2) запишем .

Выберем коэффициенты A и B такие, чтобы левая часть приняла простейший вид, т.е. .

Вводя ставшее обычным обозначение для производной, получаем знакомую систему уравнений с идеальным реле (22.3)

Как мы видели в лекции 20, переходный процесс такой системы носит выраженный колебательный характер, что безусловно недопустимо для летательного аппарата. Возвращение самолета на курс будет сопровождаться бесконечным числом перекладок руля с выходом на упор.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

1.Построить логарифмическую частотную характеристику замкнутой следящей системы по заданному графику разомкнутой.

2.Интегральная оценка переходного процесса с экспоненциальным сглаживанием.

Помимо квадратичной интегральной оценки существует оценка вида . (12.4)

Минимум этой оценки наступает при наименьшем отклонении переходного процесса от экспоненты вида . (12.5)

В самом деле, оценка (12.4) тождественно преобразуется к виду

После интегрирования последнего слагаемого получаем , откуда и следует утверждение (12.5).