1.Записать передаточную функцию при заданной структурной схеме.

2.Связь между качеством переходного процесса и распределением нулей и полюсов передаточной функции.

Рис.13.4.Распределение нулей и полюсов изображения ошибки после улучшения параметров желаемой характеристики.

Заметим, что нули изображения «нейтрализуют» полюсы изображения. Это нетрудно уяснить, если представить себе, что некоторые нули совпадают с полюсами. Тогда они просто сократятся и не окажут какого-либо влияния на переходный процесс. При сближении нулей и полюсов роль составляющих переходного процесса, которые соответствуют этим особым точкам, уменьшается, что и иллюстрируется в приведенном примере. Высокочастотная составляющая хотя и затухает сравнительно медленно, но коэффициенты при гармониках малы по сравнению с коэффициентами при более низкочастотной составляющей.

3.Гармоническая линеаризация идеального реле.

Идеальное реле .

Для облегчения вычислений обратимся к графику выхода нелинейного элемента (рис.23.2).

Рис.23.2.График входа и выхода идеального реле.

Из чертежа видно, что при интегрировании достаточно ограничиться интервалом и результат удвоить, т.е.(23.7)

Что касается другого коэффициента гармонической линеаризации, то он равен нулю, т.к. подынтегральная функция во второй формуле (23.4) нечетна.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.

Движение X(t)=0 называется устойчивым, если для любых >0 иT>0 существует такое, что из условияследуетдля любогоt >T.

Это определение допускает наглядную геометрическую интерпретацию (рис.7.1).Границы множеств векторов с постоянной нормой изображаются здесь окружностями, а одна из осей используется для отсчета времени. В случае устойчивости решение, начинающееся внутри некоторой окружности с течением времени попадает внутрь цилиндра сколь угодно малого радиуса и в дальнейшем не покидает его.

Рис.7.1. Геометрическая интерпретация устойчивого

решения

2.Способы модуляции в дискретных системах управления.

Работоспособность систем обеспечивается путем модуляции (амплитудно-импульсную (АИМ) и широтно-импульсную (ШИМ)). Квантование сигнала осуществляется импульсным элементом (рис.14.1).

Рис.14.1.Получение решетчатой функции из непрерывной.

При этом условились называть полученную последовательность решетчатой функцией и записывать независимую переменную в квадратных скобках. Решетчатую функцию необходимо предварительно промодулировать. При АИМ процесс модуляции происходит согласно рис.14.2.

Рис.14.2.Амплитудно-импульсная модуляция Значение решетчатой функции в левом конце каждого интервала продлевается на весь период квантования. Непрерывная функция переходит в последовательность прямоугольных импульсов. Если импульс единичной высоты и длительностью T обозначить символом s(t), то модулированный сигнал . (14.1)

При ШИМ высота всех импульсов одинакова. Меняется их длительность, которая пропорциональна значению модулируемой функции в левом конце каждого интервала. В этом случае форма импульса

, (14.2)

где величина зависит от значения модулируемой функции в левом конце интервала. Более определенно

, где - точная верхняя грань множества значений решетчатой функции на всем множестве значенийn . При таком выборе коэффициента пропорциональности не будет «перемоду-ляции», при которой ширина импульса превысит период квантования.

Аналитическая запись модулированного сигнала будет иметь вид

. (14.3)

Здесь с – высота импульсов модулированного сигнала. Пример такой модуляции изображен на рис.14.3.

Рис.14.3. Широтно-импульсная модуляция функции x(t).

Функция s(t) вида (14.2) является импульсной переходной функцией формирователя импульсов при ШИМ.