2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.

Аналогом дифференциальных уравнений, которыми описываются системы с непрерывным управлением, служат рекуррентные соотношения, которые весьма удобно использовать при программировании. При операциях с рекуррентными соотношениями, проявляются новые свойства дискретных систем. Эти свойства принципиально отличают дискретные системы от аналогичных непрерывных и одновременно указывают на недостатки первых. Рассмотрим простейший пример, поясняющий сказанное.

Пусть свободное движение непрерывной системы описывается дифференциальным уравнением первого порядка вида , (14.7) решение которого при положительных значениях единственного параметра сохраняет устойчивость. При АИМ производная заменяется разделенной разностью, т.е. .

Вместо (14.7) появляется рекуррентное соотношение вида .

Нетрудно заметить, что при периоде квантования оно порождает расходящуюся последовательность. Этот факт является общим для рекуррентных соотношений вида, гдеlambda играет ту же роль, что и корень характеристического уравнения. Однако условием устойчивости на этот раз служит неравенство (в отличие от прежнего условияRe lambda<0). Выполнение этого условия в случае единственного корня легко проверяется, но при наличии системы из многих рекуррентных соотношений проблема оказывается связанной с необходимостью решения алгебраического уравнения высокой степени.

3.Частотный подход к анализу автоколебаний.

Частотный метод определения параметров автоколебаний отличается наглядностью и простотой выяснения вопроса об устойчивости периодического режима. При замене аналог передаточной функции нелинейного элемента переходит в аналог частотного оператора. Таким образом, амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой цепи получается как произведение линейной и нелинейной частотных характеристик, т.е..

Согласно критерию Найквиста, нарушение условия устойчивости наступает при выполнении равенства , (25.1)

причем играет роль коэффициента усиления, не зависящего от частоты. Условие (25.1) допускает наглядную геометрическую интерпретацию, если переписать его в виде(25.2)

Для определения параметров автоколебаний достаточно построить годографы функций в правой и в левой части полученного равенства и найти точку их пересечения. При наличии такой точки амплитуда и частота автоколебаний определяется непосредственно из графиков. Для лучшего уяснения техники использования метода рассмотрим пример следящей системы со структурной схемой, аналогичной изображенной на рис.24.1, где вместо усилителя с насыщением используется реле с гистерезисом.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка)..

Алгебраический критерий Гурвица.

Для того, чтобы корни алгебраического уравнения имели отрицательные вещественные части необходимо и достаточно, чтобы определитель вида и все его диагональные миноры имели знак, одинаковый сa₀ .

. (7.3),где,,и.