- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •3.Аналитическое описание нелинейных элементов. Кусочно-линейная аппроксимация.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •3.Метод фазового пространства исследования нелинейных систем.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •3.Типы особых точек фазового пространства.
- •1.Передаточная функция линейной динамической системы. Классификация элементов.
- •2.Каким порядком астатизма должна обладать следящая система, чтобы при входном воздействии вида tn установившаяся ошибка была равна нулю?
- •3.Исследование следящей системы с нелинейным элементом типа «линейная зона с участками насыщения».
- •1.Общий вид дифференциального уравнения многомерной системы управления.
- •2.Оптимальный переходный процесс. Возможности реализации.
- •3.Исследование релейной следящей системы методом фазового пространства.
- •1.Годограф частотного оператора системы автоматического управления.
- •2. Синтез следящей системы с заданными показателями качества.
- •3.Исследование релейной следящей системы с гистерезисом.
- •1.Построить логарифмические характеристики заданного элемента.
- •2.Последовательность операций при построении характеристик корректирующих устройств.
- •3.Использование простых итераций при анализе нелинейных систем. Условия сходимости итераций.
- •1.Написать передаточную функцию по заданному графику амплитудной частотной характеристики.
- •2.Интегральная квадратическая оценка качества переходного процесса.
- •1.Построить логарифмическую частотную характеристику замкнутой следящей системы по заданному графику разомкнутой.
- •2.Интегральная оценка переходного процесса с экспоненциальным сглаживанием.
- •3. Исследование релейного автопилота. Скользящий режим.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •3.Метод гармонической линеаризации. Вычисление коэффициентов.
- •1.Записать передаточную функцию при заданной структурной схеме.
- •2.Связь между качеством переходного процесса и распределением нулей и полюсов передаточной функции.
- •3.Гармоническая линеаризация идеального реле.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •3.Аналитическое исследование автоколебаний при гармонической линеаризации.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •3.Частотный подход к анализу автоколебаний.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка)..
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Условия существования.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Пороговая амплитуда возбуждающего сигнала. Вибрационное сглаживание разрывных характеристик.
- •2.Какое влияние оказывает элемент с запаздыванием на характеристики системы управления?
- •3.Качественный анализ переходных процессов в нелинейных системах, описываемых уравнениями высокого порядка.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •3.Выделение зон затухания и возрастания амплитуды автоколебаний нелинейных систем до установившегося значения.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
- •3.Знакоопределенные и знакопостоянные функции. Связь с устойчивостью нелинейных систем.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости в общем случае (с использованием знакоопределенных функций).
- •2.Анализ устойчивости релейной следящей системы с помощью функций а.М. Ляпунова.
- •3.Анализ устойчивости автопилота с нелинейным исполнительным элементом. Абсолютная устойчивость.
- •1.Общие приемы исследования нелинейных систем произвольного порядка.
- •2.Теоремы а.М. Ляпунова об асимптотической устойчивости и о неустойчивости.
- •1.Примеры элементов с нелинейными характеристиками.
- •2.Псевдолинейная коррекция частотных характеристик.
- •3.Преобразоание уравнения высокого порядка, описывающего линейную систему управления к нормальной системе в форме Коши.
3.Метод фазового пространства исследования нелинейных систем.
Фазовым пространством называется пространство координат вектора состояния X=(x1,x2,…,xn) нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением вида , (19.1) гдеX вообще говоря, нелинейная вектор-функция.
Решения уравнения (19.1) в фазовом пространстве изображаются фазовыми траекториями. Точки пространства, через которые проходит единственная траектория, называются обыкновенными. В противном случае точки называются особыми.
Если нелинейную функцию в правой части уравнения (19.1) аппроксимировать кусочно-линейной зависимостью, то в фазовом пространстве выделятся области, в каждой из которых будет справедливо некоторое линейное дифференциальное уравнение. Интегрирование такого уравнения всегда возможно в аналитической форме. Геометрическим образом полученного решения будет соответствующая фазовая траектория, непрерывно переходящая в соседние области. Построение фазовых траекторий и составляет существо метода фазового пространства.
В практике исследования нелинейных систем обычно ограничиваются случаем вектора состояния с двумя компонентами, что соответствует системе второго порядка, будем записывать уравнения вида (19.1) в виде двух равенств
(19.2)
При кусочно-линейной аппроксимации каждая из функций раскладывается в ряд по степеням приращений фазовых координат в окрестности точки (x10 , x20) . Без ограничения общности можно положить x10=x20=0 (в противном случае можно преобразовать переменные путем переноса начала координат). Опуская очевидные преобразования и ограничиваясь линейными слагаемыми, перейдем от (19.2) к линеаризованным уравнениям
(19.3)
Здесь коэффициенты ai j (i,j =1,2) представляют собой соответствующие частные производные по фазовым координатам. Из них можно составить матрицу с собственными числами – корнями характеристического уравнения .
В матричной форме уравнение (19.3) имеет вид.(19.4)
Введем линейное преобразование переменных , после чего уравнение (19.4) примет видили после умножения слева на.(19.5)
Так как при линейном преобразовании собственные числа матриц не изменяются, то матрицу T –1 можно подобрать таким образом, чтобы произведение имело либо диагональную форму, либо приводилось к жордановой клетке второго порядка (случай кратных корней характеристического уравнения).
Итак, пусть .
В таком случае система (19.5) в скалярном виде состоит из двух дифференциальных уравнений простейшего вида (19.6)
Решение системы (19.6) очевидно .(19.7)
Соотношения (19.7) задают фазовую траекторию в параметрической форме. При непрерывном изменении параметра t изображающая точка
перемещается вдоль фазовой траектории. Эти формулы наиболее удобны для построения фазовых траекторий. Для качественного исследования возможных видов фазовых траекторий в окрестности начала координат лучше сразу исключить время, поделив уравнения (19.6). Таким образом, . (19.8)
Форма (19.8) позволяет приступить к качественному анализу поведения фазовых траекторий в окрестности начала координат. При этом могут быть следующие случаи.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3