- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •3.Аналитическое описание нелинейных элементов. Кусочно-линейная аппроксимация.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •3.Метод фазового пространства исследования нелинейных систем.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •3.Типы особых точек фазового пространства.
- •1.Передаточная функция линейной динамической системы. Классификация элементов.
- •2.Каким порядком астатизма должна обладать следящая система, чтобы при входном воздействии вида tn установившаяся ошибка была равна нулю?
- •3.Исследование следящей системы с нелинейным элементом типа «линейная зона с участками насыщения».
- •1.Общий вид дифференциального уравнения многомерной системы управления.
- •2.Оптимальный переходный процесс. Возможности реализации.
- •3.Исследование релейной следящей системы методом фазового пространства.
- •1.Годограф частотного оператора системы автоматического управления.
- •2. Синтез следящей системы с заданными показателями качества.
- •3.Исследование релейной следящей системы с гистерезисом.
- •1.Построить логарифмические характеристики заданного элемента.
- •2.Последовательность операций при построении характеристик корректирующих устройств.
- •3.Использование простых итераций при анализе нелинейных систем. Условия сходимости итераций.
- •1.Написать передаточную функцию по заданному графику амплитудной частотной характеристики.
- •2.Интегральная квадратическая оценка качества переходного процесса.
- •1.Построить логарифмическую частотную характеристику замкнутой следящей системы по заданному графику разомкнутой.
- •2.Интегральная оценка переходного процесса с экспоненциальным сглаживанием.
- •3. Исследование релейного автопилота. Скользящий режим.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •3.Метод гармонической линеаризации. Вычисление коэффициентов.
- •1.Записать передаточную функцию при заданной структурной схеме.
- •2.Связь между качеством переходного процесса и распределением нулей и полюсов передаточной функции.
- •3.Гармоническая линеаризация идеального реле.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •3.Аналитическое исследование автоколебаний при гармонической линеаризации.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •3.Частотный подход к анализу автоколебаний.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка)..
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Условия существования.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •3.Вынужденные колебания в нелинейных системах. Пороговая амплитуда возбуждающего сигнала. Вибрационное сглаживание разрывных характеристик.
- •2.Какое влияние оказывает элемент с запаздыванием на характеристики системы управления?
- •3.Качественный анализ переходных процессов в нелинейных системах, описываемых уравнениями высокого порядка.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •3.Выделение зон затухания и возрастания амплитуды автоколебаний нелинейных систем до установившегося значения.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
- •3.Знакоопределенные и знакопостоянные функции. Связь с устойчивостью нелинейных систем.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости в общем случае (с использованием знакоопределенных функций).
- •2.Анализ устойчивости релейной следящей системы с помощью функций а.М. Ляпунова.
- •3.Анализ устойчивости автопилота с нелинейным исполнительным элементом. Абсолютная устойчивость.
- •1.Общие приемы исследования нелинейных систем произвольного порядка.
- •2.Теоремы а.М. Ляпунова об асимптотической устойчивости и о неустойчивости.
- •1.Примеры элементов с нелинейными характеристиками.
- •2.Псевдолинейная коррекция частотных характеристик.
- •3.Преобразоание уравнения высокого порядка, описывающего линейную систему управления к нормальной системе в форме Коши.
3.Аналитическое исследование автоколебаний при гармонической линеаризации.
В результате гармонической линеаризации нами был получен аналог передаточной функции нелинейного элемента в виде .
Если передаточная функция линейной части является дробно-рациональной функцией переменнойs,то передаточная функция контура (рис.23.1 из предыдущей лекции) в разомкнутом виде запишется как произведение .
Соответственно дифференциальное уравнение замкнутого контура, описывающее собственное движение системы имеет вид . (24.1)
Последнее уравнение можно рассматривать как характеристическое относительно переменной s. При наличии автоколебаний с основной частотой по крайней мере одна пара корней характеристического уравнения будет мнимой, т.е. вместо (24.1) следует записать . (24.2)
Выделив мнимую и вещественную части, получаем систему из двух уравнений (24.3)
Решив ее относительно частоты и амплитуды, получаем искомые параметры автоколебаний. Решение задачи становится особенно простым в случае однозначной нечетной нелинейной характеристики, когда, как мы знаем, . В этом случае уравнение (24.2) приобретает вид.
Отсюда следует .(24.4)
Мы получаем отдельное уравнение для определения частоты .
Если существует вещественный корень, то, подставив его в (24.4), мы получаем соотношение для определения амплитуды.
Таким образом, формально процедура определения параметров автоколебаний не вызывает затруднений. Остается невыясненным вопрос о физической реальности найденных параметров. Для выяснения этого вопроса дадим приращение амплитуде и частоте предполагаемых автоколебаний и исследуем поведение этих приращений (вариаций) по времени. Запишем неустановившийся режим в комплексной форме: . (24.5)
Раскрыв левую квадратную скобку, имеем . Обратимся теперь к уравнению, вытекающему из (24.2),.
Запишем разложение в окрестности точки , ограничиваясь линейными членами,.
Имея в виду (24.3), получаем систему относительно приращений
Определитель этой системы . (24.6)
Устойчивость автоколебаний зависит от поведения приращения амплитуды. (24.7)
Из (24.7) видно, что автоколебания будут устойчивыми, если и одного знака. Действительно, если приращение амплитуды будет положительным, то фазовая траектория окажется с наружной стороны предельного цикла и для устойчивости необходимо, чтобы приращение убывало с течением времени. Согласно (24.5) приращение будет убывать при >0Аналогичное рассуждение можно провести для случая отрицательного приращения амплитуды, при котором фазовая траектория оказывается внутри предельного цикла.
В обоих случаях условием устойчивости предельного цикла будет, как это видно из (24.7), .
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13
1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
Для того, чтобы уравнение вида обладало устойчивым тривиальным решением, необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравненияимели отрицательные вещественные части.
В такой формулировке доказательство теоремы кажется очевидным. Для этого достаточно записать решение уравнения (7.2) в общем виде , (i=1,2,…n).