- •П. К. Лопатин Интеллектуальные манипуляционные роботы
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Кинематика манипуляторов
- •1.1. Манипулятор как система твердых тел
- •1.2. Кинематика произвольного движения тела,
- •1.3. Кинематика поступательного движения тела
- •1.4. Кинематика произвольного движения твердого тела
- •1.5. Характер связей между звеньями
- •1.6. Расстановка систем координат по алгоритму Денавита-Хартенберга
- •1.7. Вывод матрицы перехода от I-й к (I–1)-й системе координат
- •1.8. Уравнение кинематики манипулятора
- •1.9. Скорость и ускорение некоторой точки манипулятора
- •Правая часть (1.45), если k j, k I;
- •0, Если k j.
- •1.10. Прямая задача кинематики
- •1.11. Обратная задача кинематики
- •Примеры решения задач
- •Разделим уравнение (1.71) на (1.72). Получим
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Библиографический список
- •2.1. Уравнения Лагранжа II рода
- •2.2. Кинетическая энергия манипулятора
- •Поскольку интеграл – это сумма, то формулу (2.3) можно записать в виде уравнения
- •Из (1.36) следует, что
- •Из формулы (1.42) видно, что
- •2.3. Потенциальная энергия манипулятора
- •2.4. Уравнение динамики манипулятора
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Планирование путей, траекторий и управление манипуляторами
- •3.1. Понятие пространства обобщенных координат.
- •Постановки задачи
- •3.2. Планирование пути методом полиномиальной аппроксимации
- •Решая эту систему, получим
- •3.3. Планирование пути с учетом ограничений на положение, скорость и ускорение
- •3.4. Планирование траектории с учетом динамики манипулятора
- •Библиографический список
- •3.5. Исполнение траектории
- •Библиографический список
- •Библиографический список
- •3.6.1. Алгоритм полного перебора
- •Библиографический список
- •3.6.2. Алгоритм перебора в глубину
- •3.6.3. Алгоритм а*
- •Библиографический список
- •3.6.4. Алгоритм фронта волны
- •Библиографический список
- •3.6.5. Алгоритм полиномиальной апроксимации
- •Библиографический список
- •3.6.6. Диаграммы вороного
- •Библиографический список
- •3.6.7. Алгоритм разделения ячеек
- •1. Предварительный поиск маршрута
- •2. Разделение плоскости на свободные области
- •3. Соединение свободных областей
- •4. Объединение свободных соединенных областей
- •5. Соединение свободных областей на соседних плоскостях
- •6. Создание объединенных областей и проверка достижимости
- •7. Построение маршрута
- •8. Пример
- •Библиографический список
- •Примеры решения задач
- •3.7. Управление манипуляторами в среде с неизвестными препятствиями
- •Библиографический список
- •Алгоритм
- •3.8. Иерархия уровней Управления роботами
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Заключение
- •Учебное издание
- •Учебное пособие
1. Кинематика манипуляторов
1.1. Манипулятор как система твердых тел
Как уже говорилось во введении, манипулятор представляет собой совокупность твердых тел. Каждое следующее тело движется относительно предыдущего. Перенумеруем тела числами от 0 до n. Телом с номером 0 будет стойка, а телом с номером n – схват. С каждым телом свяжем свою систему координат (рис. 1.1).
Рассмотрим движение i-го тела относительно (i – 1)-го (рис. 1.2). Будем считать, что i-е тело вместе с привязанной к нему системой координат Pixiyizi произвольно движется относительно (i – 1)-го тела, а (i – 1)-е тело вместе с привязанной к нему системой координат Pi–1xi–1yi–1zi–1 не движутся.
Поскольку система Pixiyizi связана с i-м телом, то координаты каждой точки тела i известны в i-й системе и неизвестны в (i – 1)-й системе.
Выведем формулу, по которой можно будет вычислять координаты любой точки в (i – 1)-й системе, имея координаты этой точки в i-й системе.
С помощью такой формулы можно будет вычислить координаты всех точек i-го тела в (i – 1)-й системе и благодаря этому получить полную информацию о движении i-го тела относительно (i – 1)-й системы координат.
Возьмем произвольную точку i-го тела и обозначим ее через А. Мысленно уберем (i–1)-е и i-е тела. Получаем картину, изображенную на рис. 1.3.
Считаем, что xiA, yiA, ziA известны.
Для облегчения нашей задачи введем еще одну систему координат Pixyz, начало которой всегда будет совпадать с началом системы Pixiyizi, а оси этой системы во время движения всегда будут параллельны осям системы Pi–1xi–1yi–1zi–1 (рис. 1.4).
Мы видим, что система Pixiyizi вращается около системы Pixyz, имея с ней одну общую точку Pi, а система Pixyz движется поступательно относительно системы Pi–1xi–1yi–1zi–1. Наша задача определения координат (xi-1A, yi–1A, zi–1A) по координатам (xiA, yiA, ziA) разбивается на две подзадачи:
1. Имея координаты (xiA, yiA, ziA), вычислить координаты (xA, yA, zA) в системе Pixyz. Решение этой подзадачи дается в п. 1.2.
2. Имея координаты (xA, yA, zA), вычислить координаты (xi–1A, yi–1A, zi–1A) в системе Pi–1xi–1yi–1zi–1. Решение этой подзадачи дается в п. 1.3.