- •П. К. Лопатин Интеллектуальные манипуляционные роботы
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Кинематика манипуляторов
- •1.1. Манипулятор как система твердых тел
- •1.2. Кинематика произвольного движения тела,
- •1.3. Кинематика поступательного движения тела
- •1.4. Кинематика произвольного движения твердого тела
- •1.5. Характер связей между звеньями
- •1.6. Расстановка систем координат по алгоритму Денавита-Хартенберга
- •1.7. Вывод матрицы перехода от I-й к (I–1)-й системе координат
- •1.8. Уравнение кинематики манипулятора
- •1.9. Скорость и ускорение некоторой точки манипулятора
- •Правая часть (1.45), если k j, k I;
- •0, Если k j.
- •1.10. Прямая задача кинематики
- •1.11. Обратная задача кинематики
- •Примеры решения задач
- •Разделим уравнение (1.71) на (1.72). Получим
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Библиографический список
- •2.1. Уравнения Лагранжа II рода
- •2.2. Кинетическая энергия манипулятора
- •Поскольку интеграл – это сумма, то формулу (2.3) можно записать в виде уравнения
- •Из (1.36) следует, что
- •Из формулы (1.42) видно, что
- •2.3. Потенциальная энергия манипулятора
- •2.4. Уравнение динамики манипулятора
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Планирование путей, траекторий и управление манипуляторами
- •3.1. Понятие пространства обобщенных координат.
- •Постановки задачи
- •3.2. Планирование пути методом полиномиальной аппроксимации
- •Решая эту систему, получим
- •3.3. Планирование пути с учетом ограничений на положение, скорость и ускорение
- •3.4. Планирование траектории с учетом динамики манипулятора
- •Библиографический список
- •3.5. Исполнение траектории
- •Библиографический список
- •Библиографический список
- •3.6.1. Алгоритм полного перебора
- •Библиографический список
- •3.6.2. Алгоритм перебора в глубину
- •3.6.3. Алгоритм а*
- •Библиографический список
- •3.6.4. Алгоритм фронта волны
- •Библиографический список
- •3.6.5. Алгоритм полиномиальной апроксимации
- •Библиографический список
- •3.6.6. Диаграммы вороного
- •Библиографический список
- •3.6.7. Алгоритм разделения ячеек
- •1. Предварительный поиск маршрута
- •2. Разделение плоскости на свободные области
- •3. Соединение свободных областей
- •4. Объединение свободных соединенных областей
- •5. Соединение свободных областей на соседних плоскостях
- •6. Создание объединенных областей и проверка достижимости
- •7. Построение маршрута
- •8. Пример
- •Библиографический список
- •Примеры решения задач
- •3.7. Управление манипуляторами в среде с неизвестными препятствиями
- •Библиографический список
- •Алгоритм
- •3.8. Иерархия уровней Управления роботами
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Заключение
- •Учебное издание
- •Учебное пособие
Библиографический список
Динамика управления роботами [Текст] / под ред. Е. И. Юревича. – М.: Наука, 1984. – 334 с.
С.Л.Зенкевич, А.С.Ющенко, Основы управления манипуляционными роботами: Учебник для вузов. – 2-е изд., исправ. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. – 480с.
3.6. Планирование ПУТИ в среде с известными
препятствиями. Постановка задачи
В предыдущих параграфах мы рассмотрели методы планирования путей и траекторий в среде без препятствий. В реальности манипуляторам приходится, как правило, функционировать в среде, заполненной различными объектами, которые манипулятор во время движения должен обходить. В этом параграфе мы познакомимся с методами планирования пути при наличии неподвижных препятствий, расположение, количество и форма которых системе управления перед началом движения известны.
Итак, пусть система управления должна сгенерировать вектор-функцию q(t), удовлетворяющую условиям
q(t0) = q0, (3.105)
q(T) = qT, (3.106)
a1 q(t) a2, (3.107)
а также следующему условию: при исполнении этого пути манипулятор ни одной своей точкой не должен коснуться ни одного препятствия.
В связи с последним требованием возникает задача математического описания препятствий. Договоримся, что та конфигурация, в которой манипулятор ни одной своей точкой не касается ни одного препятствия и удовлетворяет конструктивным ограничениям (3.107), будет называться разрешенной конфигурацией. Остальные конфигурации считаем запрещенными.
Нам уже известно, что в пространстве обобщенных координат каждая конфигурация манипулятора изображается точкой. Поэтому задача планирования пути в среде с известными препятствиями может быть сформулирована следующим образом: найти линию, исходящую из точки q0, приходящую в точку qT, и при этом ни одна точка этой линии не должна совпадать с запрещенными точками.
К настоящему времени в мировой литературе имеется большое количество публикаций, посвященных решению этой проблемы. Для планирования перемещений манипуляторов применяется в основном графовый подход. Пространство конфигураций дискретизируется и представляется в виде графа. Узлами графа являются либо конфигурации [1], либо совокупности конфигураций [5, 7, 19]. Предлагаются различные методы разделения рабочего пространства на свободные и запрещенные области: с помощью обобщенных цилиндров [5], кусочных проекций [9], поверхностей уровня [9], разделения ячеек [12, 18], графов видимости [20], разделения на обобщенные конусы [4], деления на горизонтальные куски [13]. Затем с помощью некоторой процедуры определяется путь, соединяющий начальную и целевую конфигурации.
В литературе [6, 7, 16, 27] предложены методы, гарантирующие нахождение пути, если таковой существует, даны оценки времени работы данных алгоритмов [16].
Многие исследователи [3, 6, 15, 23, 24, 26, 30] в качестве основы для своих алгоритмов выбирают метод искусственных потенциалов. Согласно этому методу, робот представляется заряженной частицей, притягиваемой точкой цели и отталкиваемой препятствиями. В разных работах даются разные способы математического описания заряженных частиц. Метод является весьма быстродействующим, однако не гарантирует достижения цели.
В нескольких исследованиях [11, 22] показаны подходы к планированию путей, основанных на потоке векторного поля и на дивергенции поля потока.
В [2] планирование пути опирается на полиномиальную аппроксимацию. В среде с препятствиями выбирается путь q(t), соединяющий начальную и целевую точки. Каждая компонента q(t) представляется в виде полинома. В общем случае путь налегает на препятствия. Затем коэффициенты полинома корректируются. Коррекция коэффициентов происходит до тех пор, пока не будет найден путь, не пересекающийся с препятствиями. Методов, гарантирующих решение задачи полиномиальной аппроксимации, не предложено.
В работе [25] препятствия сжимаются до размеров точки, строится путь, а затем препятствия начинают “расти”, изменяя формупути. Процесс заканчивается тогда, когда препятствия дорастут до своих оригинальных размеров. Метод также не гарантирует решения проблемы.
В ряде работ используются методы оптимизации, например, метод наискорейшего спуска [29]. В работах [14, 28] задача планирования траектории сводится к решению задачи оптимального управления, [10, 17] – динамического программирования, в [31] – нелинейного программирования.
Подробные обзоры работ по планированию путей и траекторий в среде с известными препятствиями даны в [2, 6, 16].