2.2. Напруги і деформації, що виникають у стволі при пострілі

Щоб ствол витримав досить високий тиск газів, не руйнуючись у період експлуатації, він повинен бути достатньо міцним. Мірою міцності є межа пружного опору ствола.

Рис. 15. Деформація елементів ствола

Межею пружного опору ствола називається такий максимальний тиск газів у каналі, при якому в стінках ствола не утворюються залишкові деформації.

При визначенні величини межі пружності опору ствола використовується друга з 4-х існуючих теорій міцності. Ця теорія припускає, що залишкові деформації в матеріалі, які схильні до об'ємного напруженого розтягуння, наступають тоді, коли найбільше відносне подовження буде більше відносного подовження при простому розтягуванні у момент досягнення в матеріалі напруги межі, що дорівнює пружності _е.

_к  _е / Е – відносне тангенціальне (колове) подовження.

_r  _е / Е – відносне радіальне подовження.

Е – модуль пружності першого роду.

При визначенні межі пружного опору ствола встановлю-ється залежність між головними напругами і напругами, що виникають у стінках ствола при пострілі, зважаючи на наступні допущення:

- труба має циліндричну форму до і після деформації;

- матеріал труби однорідний і ізотропний;

- по поверхні труби сили тиску розподілені рівномірно і нормально прикладені до них;

- частинки металу під дією зовнішніх сил знаходяться в рівновазі.

У загальному випадку стінки ствола при пострілі під дією сил тиску порохових газів піддаються складному навантаженню і зазнають об'ємних деформацій

.

Рис. 16. Деформація слоїв труби при радіальному тиску з середини

У його поперечному перетині відбувається розтягування металу по колу _к (тангенціальному), має центр на осі каналу і одночасне стиснення по радіальних напрямах _r .

Під дією сил інерції ствола і сили подовжнього тиску ведучого поясочка на наріз, направленої вперед, виникає осьове розтягування в подовжньому перетині ствола _z.

При цьому виводяться наступні залежності:

1. _r + r - _к = 0, яка встановлює зв'язок між радіальними і коловими (тангенціальними) напругами (рівняння Ляме – Гадоліна).

Ці напруги не залежать від осьових _z.

2. _z = const, осьові напруги не залежать від радіуса.

При пострілі додатково діють відповідні розтяжні сили:

Р _r – радіальні, збільшуючі лінійний розмір ствола по радіусу r.

Р _к – колові (тангенціальні), зменшуючі лінійні розміри ствола у напрямі радіуса r.

Р _z – осьові, зменшуючі лінійні розміри ствола у напрямі радіуса r.

Повна відносна деформація у напрямі радіуса r виража-ється різницею відносного подовження і укорочення.

Після виконання певних математичних дій із залежностями напруг, деформацій, сил і лінійних розмірів ствола, приходять до висновку, що:

1.Для будь-якого радіуса r абсолютна величина колових напруг більше абсолютної величини радіальних напруг

_к _r.

2. Найбільша напруга виникає на внутрішній поверхні труби. Значить, при надмірно великому тиску Р₁ до першочер-гового руйнування схильні внутрішні шари металу каналу ствола.

Рис. 17. Розподіл напруг в стінці ствола

Дослідження показують, що:

1.Розподіл радіальних і тангенціальних напруг нерівно-мірний. Внутрішні шари навантажені більше, ніж зовнішні.

2. Найбільшої величини досягають тангенціальні напруги _к, які і слід вважати самими небезпечними і по яких слід вести наближений розрахунок ствола.

Враховуючи дані висновки, межу пружного опору ствола визначають з умови міцності

_к  _е / Е  Е _к = 2/3 Р₁ = _е,

а звідси Р₁= 3/2 _е .

Аналіз даної залежності показує, що межа пружного опору ствола Р₁ залежить від:

- якості металу _е  800- 1100 Н/мм²;

- товщини стінок ствола r₁ і r₂ .

Підвищення межі пружного опору Р₁ при певній якості металу досягається збільшенням зовнішнього радіуса r₂ і при r₂ визначається за формулою Р_1max = 3/4 _е .

При нескінченному збільшенні товщини стінок ствола межа пружного опору ствола прагне величини 3/4 _е. Товщину стінок по перетину недоцільно робити більше (0,8-1) d, оскільки подальше збільшення мало збільшує межу пружного опору, і різко зростає маса ствола. В більшості гармат товщина стінок ствола моноблоку  0,7 d ( 76 мм -  35 мм, 152мм -  100 мм). Цю задачу вперше вирішив російський учений артилерист А.В.Гадолін.