3.1. Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)

Задача 3.1.1: Правило, согласно которому на взаимно перпендикулярных площадках элемента, выделенного из тела, касательные напряжения равны по величине и направлены к общему ребру (или от него), называют…

Варианты ответов:

1) масштабным эффектом;

2) законом парности касательных напряжений;

3) законом Гука при сдвиге;

4) условием неразрывности деформаций.

Решение:

1) Ответ неверный! Снижение предела выносливости материала с увеличением размеров детали называется масштабным эффектом.

2) Ответ верный. Выделим из тела бесконечно малый элемент с размерами , ,  Предположим, что на двух гранях элемента возникают только касательные напряжения. Покажем данное напряженное состояние через плоский элемент.   Касательные напряжения, действующие по нижней и верхней грани элемента, образуют пару сил, которая вызывает вращение элемента. Поэтому на боковых гранях элемента возникают такие касательные напряжения, которые должны создавать пару сил противоположного направления. Из условий равновесия следует, что на взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и направлены к общему ребру (или от него). Данное положение называется  законом парности касательных напряжений.

3) Ответ неверный! Закон Гука при сдвиге  устанавливает линейную зависимость между касательными напряжениями и углом сдвига, где G – модуль упругости материала при сдвиге.

4) Ответ неверный! Метод сечений, который служит для определения внутренних сил, предполагает, что тело необходимо мысленно рассечь на две части. Внутренние силы должны быть распределены по сечению так, чтобы деформированные поверхности сечения при совмещении частей в точности совпадали. Такое условие и носит название «условие неразрывности деформаций».

Задача 3.1.2: При расчете заклепки на срез величина площади среза равна…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1), 4) Ответ неверный! Срез возможен в плоскостях, перпендикулярных оси заклепки.

2) Ответ неверный! Срез возможен по двум плоскостям.

3) Ответ верный. Площадь среза заклепки (в двух сечениях, перпендикулярных оси) .

Задача 3.1.3: Закон Гука при сдвиге выражается зависимостью…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Данная зависимость устанавливает соотношение между упругими постоянными материала.

2) Ответ верный.

Опытные данные показывают, что при небольших напряжениях зависимость между  и  линейная. Этот факт выражает закон Гука при сдвиге

3) Ответ неверный! В выражении отсутствует касательное напряжение и модуль упругости материала при сдвиге.

4) Ответ неверный! Данная зависимость выражает закон Гука при растяжении и сжатии.

Задача 3.1.4: Из расчета на срез минимальная высота головки болта при заданных значениях d и  равна…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение:

1), 2), 4) Ответ неверный! Допущена ошибка при составлении условия прочности на срез .

3) Ответ верный. При малой высоте головки болта происходит ее срез по цилиндрической поверхности диаметром d. Примем, что касательные напряжения  постоянны по высоте h головки. , тогда .

Задача 3.1.5: Напряженное состояние, когда на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения, называют…

Варианты ответов:

1) линейным; 2) объемным;

3) двухосным растяжением; 4) чистым сдвигом.

Решение:

1) Ответ неверный! Линейное напряженное состояние в элементе возникает тогда, когда  два главных напряжения равны нулю.

2) Ответ неверный! Напряженное состояние, когда отличны от нуля все три главных напряжения, называется объёмным.

3) Ответ неверный! При двухосном растяжении одно главное напряжение равно нулю, а два других являются растягивающими.

4) Ответ верный. В зависимости от ориентации секущих площадок на гранях элемента, выделенного из тела, возникают как нормальные, так и касательные напряжения. В частном случае на гранях элемента могут быть только касательные напряжения, как показано на рисунке. Данный тип напряженного состояния называется «чистый сдвиг».

Задача 3.1.6: Труба скручивается внешними моментами. Квадрат abcd, выделенный на поверхности трубы двумя поперечными и двумя продольными осевыми сечениями, трансформируется в ромб . Углом сдвига при этом является угол …

1) ; 2) ; 3) или ; 4) .

Решение:

1), 2), 4) Ответ неверный! Углом сдвига является угол  или .

3) Ответ верный.

При деформации кручения на гранях элементарного объема действуют только касательные напряжения (напряженное состояние – чистый сдвиг). Если условно закрепить грань , то перемещение точки  (отрезок ) является абсолютным сдвигом. Отношение  называется углом сдвига или угловой деформацией. Таким образом, углом сдвига является угол  или .

Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) Напряженное состояние «чистый сдвиг» имеет место при нагружении тонкостенной трубки по схеме, показанной на рисунке …

			2
			1
			4
			3

Решение: Двумя поперечными и двумя продольно-осевыми сечениями выделим элемент стенки трубки (см. рис.). Известно, что в поперечном сечении трубки при кручении действуют касательные напряжения. По закону парности такие же напряжения действуют в продольно-осевых сечениях. Нормальные напряжения в этих сечениях равны нулю. Поэтому напряженное состояние стенки трубки – «чистый сдвиг».

Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) На рисунке показана диаграмма напряжений при чистом сдвиге. Закон Гука выполняется на участке …

			0–1
			1–2
			0–2
			2–3

Решение: При небольшой величине касательного напряжения деформации абсолютно упругие, а зависимость между касательным напряжением и углом сдвига на участке 0 – 1 – линейная. Аналитически она записывается в форме закона Гука при чистом сдвиге   где   – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости при сдвиге.

Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)      Напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на рисунке … 

			4
			2
			1
			3

Решение: При напряженном состоянии «чистый сдвиг» (рис. 1) на гранях элементарного объема действуют только касательные напряжения. Если элементарный объем повернуть на угол, равный   (рис. 2), то касательные напряжения на его гранях исчезнут, но появятся нормальные напряжения   и   Таким образом, чистый сдвиг может быть реализован растяжением и сжатием в двух взаимно перпендикулярных направлениях напряжениями, равными по абсолютной величине.

Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) Напряженное состояние «чистый сдвиг» показано на  рисунке. Штриховыми линиями показан характер деформации. Углом сдвига называется угол …

Решение: Отрезок ВС называется абсолютным сдвигом. Отношение   называется относительным сдвигом или углом сдвига.  При малых перемещениях     – угол сдвига.

Тема: Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез) Два вала диаметрами   соединены между собой с помощью муфты, состоящей из втулки и двух штифтов диаметрами    Соединение передает крутящий момент, равный М. При некотором значении М возможен срез штифтов по сечениям, которые обозначены волнистыми линиями. Значения М,   известны. Минимально допустимый диаметр штифта   из условия прочности на срез равен …

Решение: Рассмотрим равновесие части штифта длиною  ( вид справа). Эта часть штифта находится в равновесии под действием момента М и касательных напряжений, действующих в сечениях среза. Запишем уравнение равновесия   откуда  Тогда условие прочности имеет вид  Откуда