Метод сил

Задача 8.3.1: Число канонических уравнений, которое нужно составить и решить для раскрытия статической неопределимости, равно…

1) 4; 2) 2; 3) 1; 4) 3.

Решение:

1), 3), 4) Ответ неверный! Проверьте правильность определения числа дополнительных связей, наложенных на систему.

2) Ответ верный. Степень статической неопределимости для плоской системы можно определить по формуле , где  – число замкнутых контуров; ш– число одиночных шарниров. Применительно к данной задаче имеем: , , тогда степень статической неопределимости системы . Следовательно, при решении задачи методом сил надо отбросить две дополнительные связи и ввести две неизвестные силы. Число канонических уравнений в методе сил равно степени статической неопределимости системы, то есть равно двум.

Задача 8.3.2: Система, освобожденная от дополнительных связей, статически определимая и кинематически неизменяемая, носит название…

1) системы с определенным числом степеней свободы;

2) расчетной схемы; 3) эквивалентной системы; 4) основной системы.

Решение:

1) Ответ неверный! Под числом степеней свободы понимается число независимых координат, определяющих положение системы в пространстве.

2) Ответ неверный! Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы.

3) Ответ неверный! Основная система в методе сил, к которой приложены неизвестные силы, моменты и внешние заданные нагрузки, называется эквивалентной системой.

4) Ответ верный. При раскрытии статической неопределимости стержневых, рамных систем используют, например, метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей, как внешних , так и внутренних, а их действие заменяется силами и моментами. Их величина в дальнейшем подбирается из условий, чтобы перемещения сечений соответствовали тем ограничениям, которые были наложены на систему отброшенными связями. Следовательно, раскрытие статической неопределимости любой системы методом сил начинается с отбрасывания лишних связей, оставшиеся связи должны обеспечивать кинематическую неизменяемость системы. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически неопределимой, кинематически неизменяемой и носит название основной системы.

Задача 8.3.3: Для плоской статически неопределенной рамы выбрана основная система метода сил и записаны канонические уравнения. Неправильным является следующее определение коэффициентов канонических уравнений:

1) – это перемещение по направлению силы  под действием единичной силы, заменяющей силу ;

2) – это перемещение по направлению силы  под действием единичной силы, заменяющей силу ;

3) – это перемещение по направлению силы  под действием единичной силы, заменяющей силу ;

4) – это перемещение по направлению силы  под действием единичной силы, заменяющей силу F.

Решение:

1), 2), 3) Ответ неверный! Согласно идее метода сил коэффициенты , входящие в канонические уравнения, представляют собой перемещения.  – это перемещение по направлению  под действием единичного фактора, заменяющего . Таким образом, определение является верным.

4) Ответ верный. Согласно идее метода сил коэффициенты , входящие в канонические уравнения, представляют собой перемещения.  – это перемещение по направлению  под действием единичного фактора, заменяющего . – это перемещение по направлению силы  под действием силы F, а не под действием единичной силы, заменяющей силу F. Таким образом, данное определения ошибочно.

Задача 8.3.4: Система канонических уравнений имеет вид . Произведение  – это перемещение по направлению …

1) k-го силового фактора от внешних сил;

2) i-го силового фактора под действием единичной силы, заменяющей k-й фактор;

3) i-го силового фактора от заданной внешней нагрузки;

4) i-го силового фактора от неизвестной k-ой силы.

Решение:

1) Ответ неверный! Индекс i в коэффициенте  означает, что речь идет о перемещении по направлению неизвестной силы .

2) Ответ неверный! Данный ответ соответствует перемещению .

3) Ответ неверный! Необходимо вспомнить последовательность рассуждений при выводе системы канонических уравнений метода сил.

4) Ответ верный. На основании принципа независимости действия сил перемещение в направлении i-ой неизвестной силы равно сумме перемещений от действия всех неизвестных сил, внешней нагрузки и равно нулю, т.е. Каждое перемещение пропорционально соответствующей силе, поэтому величину  можно записать в виде . Следовательно, произведение  – это перемещение по направлению i-го силового фактора от неизвестной k-ой силы.

Задача 8.3.5: Для заданной статически неопределимой балки представлены четыре варианта основной системы метода сил. Неправильный ответ соответствует варианту...

1) ; 2) ;

3) ; 4)

Решение:

1), 2), 3) Ответ неверный! Данная балка является два раза статически неопределимой системой. На нее наложены шесть связей (необходимых четыре). Таким образом, дополнительных связей две. Удаление двух связей: горизонтальной связи в опоре D и превращение жесткой заделки А в шарнирно-неподвижную опору – делает систему статически определимой, и она остается кинематически неизменяемой.

4) Ответ верный. Данная балка является два раза статически неопределимой системой. На нее наложены шесть связей (необходимых четыре). Таким образом, дополнительных связей две. Удаление двух связей (удаление опоры В и превращение жесткой заделки в шарнирно-неподвижную опору) превращает систему в кинематически изменяемую.

Тема: Метод сил Для статически неопределимой системы один из вариантов правильно выбранной основной системы показан на рисунке …

			1
			2
			3
			4

Решение: Система два раза статически неопределима. При выборе основной системы необходимо отбросить две дополнительные связи. На рис. 2 отброшена одна связь, на рисунках 3 и 4 удалены три связи. Правильно выбранная основная система показана на рисунке 1.

Тема: Метод сил Система канонических уравнений для системы два раза статически неопределимой, имеет вид Коэффициент, который определяет перемещение по направлению неизвестной силы   от единичного фактора  , обозначен …

Решение: Система канонических уравнений для раскрытия статической неопределимости системы методом сил имеет вид Коэффициент   – это есть перемещение по направлению i-го силового фактора под действием единичного фактора, заменяющего j-й фактор. Следовательно,   – это перемещение в направлении неизвестной силы   от единичной силы  .

Тема: Метод сил При раскрытии статической неопределимости системы методом сил система канонических уравнений имеет вид  Под обозначением   понимают …

			неизвестные силовые факторы
			перемещения от единичной силы
			перемещения от внешней нагрузки
			взаимные смещения точек системы

Решение: При раскрытии статической неопределимости методом сил систему освобождают от дополнительных связей, как внешних, так и взаимных (внутренних), а их действие заменяют неизвестными силами и моментами  . Их величина и направление подбирается так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями.

Тема: Метод сил На рисунке показана три раза статически неопределимая и симметричная в геометрическом отношении рама. Внешняя нагрузка кососимметрична. Рациональный вариант основной системы показан на рисунке …

			2
			1
			3
			4

Решение: Воспользуемся свойствами симметрии и кососимметрии при раскрытии статической неопределимости систем. При кососимметричной внешней нагрузке у симметричной рамы в плоскости симметрии симметричные силовые факторы обращаются в нуль. Поэтому при выборе основной системы, показанной на рисунке два, вместо системы из трех канонических уравнений получим одно уравнение.