Сопромат 23625-2 (продолжение контрольной)

Задача №8.

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 1, сжимается продольной силой F, приложенной в точке В. Требуется вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив величины этих напряжений через F и размеры сечения. Из условия прочности определить допустимую нагрузку [F] при за-

данных размерах поперечного сечения стержня. Расчет производить по допускаемым напряжениям на сжатие [σсж] и растяжение [σр].

Рисунок 1

Дано: а = 5 см; b = 8 см; [σсж] = 70 МПа; [σр] = 30 МПа.

Решение:

1. Геометрические характеристики в расчетных формулах берутся относительно главных центральных осей, поэтому определим центр тяжести сечения. Ось Y является осью симметрии и,

следовательно, она проходит через центр тяжести, поэтому нам достаточно найти его место-

положение на этой оси. Разобьем сечение на два прямоугольника (1 и 2) и выберем

вспомогательные оси x1Y . Запишем координаты центров тяжести С1 и С2 в этих осях.

Рисунок 2

Будем иметь С1 (0,0); С2(0; 12).

Площади этих прямоугольников будут соответственно равны

хC 0 см

Итак, в осях x1Y центр тяжести всего сечения имеет координаты С(0; 4,8). Проводим через центр тяжести сечения ось Х, перпендикулярную оси Y. Оси X и Y и будут главными центральными осями сечения.

Определение главных центральных моментов инерции и главных радиусов инерции. Моменты инерции определяем по формулам:

4. Определим допускаемую нагрузку:

- из условия прочности при сжатии:

- из условия прочности при растяжении:

Чтобы одновременно удовлетворить условие прочности и в растянутой и в сжатой зонах колонны,

мы должны взять в качестве допускаемой нагрузки меньшую из двух полученных, т.е.

[F ] 101,35кН

Задача 10 а

Для заданных статически неопределимых балок постоянной жесткости, приведенных на рисунке,

требуется раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. При записи дополнительного уравнения перемещений в задаче 10а

использовать интеграл Мора, в задаче 10б – метод Верещагина.

Исходные данные для решения задачи взять из таблицы. Если положение сосредоточенной силы или начало (окончание).

Исходные данные Схема 5

F1=12кН, F2=28кН, q=20кН/м, а=6,2м, b=4,8 м, с=3м

Основная система + неизвестные

Ra, Ma, x1 = 3

Число уравнений 2, система один раз статически неопределима Уравнений статики

Fy 0; RA q(а в) x1 2F1 0

Дополнительное уравнение прогиб на опоре С yc=0

u x1 1 p 0 - условие отсутствия прогиба на опоре С

Z2=6,2 Q=-51,2 кН M=-1020,06кНм

EJ x 1 р (М р М1 ) 12 26 2,5 23 1,9 22 2,5 3,85 12 12 2,5(1,6 13 1,6)

12 22 2,5 (3,2 131,6) 12 28,8 2,5 (3,2 13,6) 12 28,8 2,4 (2,4 23 2,4) 186,9

EJ x 11 12 4,8 6,2 23 4,8 12 4,8 4,8 23 4,8 84,48

Rв 47,9кН

Rа 1,9кН

Строим эпюру Q и М

Участок 1-2: 0≤z1≤2,5

Q Ra 1,9кН

M Raz1

Z1=0 М=0кНм

Z1=2,5 M=4,75кНм Участок 2-3 0≤z2≤2,5

Q Ra F1 10,1кН

M Ra(2.5 z2 ) F1 z2

Z2=0 M=4.75кНм

Z2=2.5 M=-20,5кНм Участок 3-4 0≤z3≤1,2

Q Ra F1 F2 38.1кН

M Rа(5 z3 ) F1 (1.2 z3 ) F2 z3

Z3=0 M=-4,9кНм

Z3=1.2 M=-50.62кНм Участок 6-5 0≤z4≤2.4

Q x1 2.2кН

M x1 z4

Z4=0 M=0кНм

Z4=2.4 M=5.28кНм Участок 5-4 0≤z5≤2.4

Q x1 F1 9.8кН

M x1 (2.4 z5 ) F1z5

Z5=0 M=5.28кНм

Z5=2.4 M=-18,24кНм

Задача № 14.

На двутавровую стальную балку с высоты h падает груз F. требуется определить наибольшее напряжение в балке в момент падения груза. Расчет произвести без учёта и с учетом массы балки. Найти также максимальный прогиб в точке падения груза.

Исходные данные. F=1 кН; h=9 см; двутавр № 16; a=2,5 м; b=1 м; c=110 кН/м;

Решение.

h

Опорные реакции.

Внутренний максимальный изгибающий момент.

Прогиб балки.

( )

Под влиянием опорной реакции RB пружина укоротится на величину:

Под влиянием удара пружина укоротится на величину:

Середина балки опустится на величину:

Суммарное статическое перемещение.

Динамический коэффициент без учета веса балки.