Сопромат 23625

Задача 1

Для заданной схемы поперечного сечения балки, состоящего из швеллера

истали угловой равнополочной требуется:

1)определить положение центра тяжести;

2)найти величины осевых и центробежного моментов инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести (Xc, Yc);

3)определить направление главных центральных осей;

4)найти величины моментов инерции относительно главных центральных осей;

5)определить моменты сопротивления и радиусы инерции относительно центральных и главных центральных осей инерции;

6)вычертить сечение в масштабе 1:2, указать на нём все размеры в числах и все оси.

Решение

Геометрические характеристики прокатов:

двутавр № 20:

моменты инерции – Jхд= 1440 см4, Jyд = 115 см4; моменты сопротивления – Wxд = 184 см3, Wyд = 23,1 см3; площадь поперечного сечения – = Fд = 26,8 см2;

высота двутавра – hд = 20 см; ширина полки двутавра – bд = 10 см;

Jху = 0

Сталь угловая неравнополочная 125х80х8

моменты инерции – Jху = 256 см4, Jуу = 83 см4; моменты сопротивления – Wxу = 64 см3, Wyу = 36,4 см3; площадь поперечного сечения – Fу = 16 см2;

расстояние от основания уголка до оси Х – х0 = 1,84 см; расстояние от основания уголка до оси У – у0 = 4,05 см;

Jху =119,2 см4

Найдём координаты центра тяжести сечении в координатах х1 и у1

Определим площадь сечения:

F = Fд + Fу = 26,8+16 = 42,8 см2

Через точку С проводим взаимно перпендикулярные оси х и у, которые являются случайными центральными осями заданного сечения.

Вычисляем моменты инерции относительно осей х и у

Jху Jу ху Fу а1 d1 Jд ху Fд а2 d2

119,2 16 ( 1,98) 8,78 26,8 1,18 ( 5,27) 325,6 см4

Определяем моменты сопротивления и радиусы инерции:

Поворачиваем оси х и у на угол α = 1,72° против часовой стрелки, получаем главные центральные оси U и V.

Находим главные центральные моменты инерции:

JU Jx cos2 Jy sin2 Jxy sin 2

1823,3 0,999 2175,7 0,0009 ( 325,6) 0,06 1842,9 см4 JV Jx sin2 Jy cos2 Jxy sin 2

1783 0,114 999,7 0,886 ( 140,2) ( 0,337) 1136,2 см4

Определяем моменты сопротивления и радиусы инерции:

Задача 3

Стальной стержень находится под действием силы F и собственного веса. Необходимо построить эпюры нормальных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений стержня относительно закрепления. Показать в задании определение нормальных сил, напряжений и перемещений в характерных сечениях.

Модуль упругости для стали – Е = 2 1011 Па, Удельный вес стали – = 78 кН/м3 = 78000 Н/м3; F = 1,2 кН = 1200 Н;

А = 2,0 см2 = 2∙10-4;

а = 20 м; b = 11 м; с = 13 м.

Решение Определяем нормальные силы и строим эпюру нормальных сил

Определим вес участков

Q1 = ∙2∙А∙а= 78000∙2∙2∙10-4∙20 = 624 Н Q2 = ∙А∙(b+с) = 78000∙2∙10-4∙21 = 374,4 Н Q'2 = ∙А∙с = 78000∙2∙10-4∙13 = 202,8 Н

N1 = Q1+F + Q2 = 624+1200+374,4 = 2198,4 Н N2 = F + Q2 = 1200+374,4 = 1574,4 Н

N3 = Q'2+ F = 202,8+1200 = 1402,8 Н

Определяем напряжения

Задача 5

Схема 5 Стальной вал круглого сечения нагружен внешними моментами в соот-

ветствии с заданной схемой. Требуется построить эпюру вращающих моментов и из условия прочности определить диаметр вала, округлив расчётное значение до ближайшего числа из ряда стандартных линейных размеров. Допускаемое напряжение принять [ ] = 80 МПа, модуль сдвига для стали – G = 8 1010 Па = 8∙104 МПа.

Для принятого диаметра вала построить эпюру углов закручивания поперечных сечений относительно крайнего левого сечения. Определить также

Определяем крутящие моменты в сечениях и строим эпюру:

М4 = -Т4 = -1,4 кН м; М3 = -Т4- Т3 = -3,7 кН м;

М2 = -Т4- Т3+ Т2 = -2,1 кН м; М1 = -Т4- Т3+Т2+ Т1 = -0,4 кН м

Момент в заделке Мзад = М1 = -0,4 кН м. Определим диаметр вала из условия прочности

Задача № 6

У статически определимой балки требуется:

1)определить опорные реакции и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для каждого участка балки необходимо записать предварительно уравнения определяемых величин для произвольных сечений;

2)в задаче 6 а) из условия прочности подобрать номер профиля

стальной балки двутаврового сечения. Вычислить для неё максимальные значения нормального и касательного напряжений.

Определить прогибы в характерных точках (2–3 точки, кроме опорных). По найденным значениям построить изогнутую ось балки.

3) в задаче 6 б) из условия прочности подобрать деревянную балку прямоугольного сечения при соотношении высоты сечения к ширине 4:1.

F = 15 кН; q = 14 кН/м;

М = 15 кН м; а = 2,5 м;

b = 2,2 м; с = 1,1 м.

Решение

6 а)

1. Реакция опоры в заделке, кН

RA F q(а b) 32 14 (2,5 2,2) 97,8