Сопромат 23625

Опасным является сечение балки в заделке.

5. Выбираем двутавр № 20, имеющий статический момент инерции сечения Jx = 1840 см4, статический момент сопротивления сечения Wx = 184 см3 и статический момент площади сечения балки Sx = 104 см3, а также параметр bc = 2,6 мм. Определим нормальное и касательное напряжения в опасном сечении балки, МПа:

нормальное напряжение

max M max 341,68 103 1856,96 Wx 184

касательное напряжение

Вывод: нормальные напряжения велики, а касательные малы. Необходимо выбрать профиль двутавра большего номера.

6. Определим прогибы в точках А, В и С, воспользовавшись универсальным уравнением упругой линии балки, м

11

где y0 – ордината упругой линии в начале координат, м;

θ0 – угол наклона упругой линии в начале координат, рад.

Как известно: реакция в заделке, кН

RA F q(a b)

момент в заделке, кН·м

M з M q (b a)2 F a

2

Выбираем начало координат в заделке. Тогда y0 = 0 и θ0 = 0. Далее произведем обратную, принятой, нумерацию участков и из членов уравнения (1) наберем необходимые нам слагаемые для нашей балки

Для определения координат точек упругой линии первого участка следует воспользоваться членами уравнения, расположенными слева от вертикальной черты с индексом I. Для второго участка надо брать слагаемые до черты с индексом II и т. д., мм:

прогиб в точке А:

12

прогиб в точке В

прогиб в точке С

Построим изогнутую ось балки.

6 б)

1. Определим опорные реакции, составив уравнения моментов относительно опор, кН:

Fi : F qb Rb RA 0;

RА F qb Rb 32 14 2,2 33,3 34,5

2. Построим эпюру поперечных сил, кН: I участок

13

QI F 32

II участок

QII QI RA 32 34,5 2,5

III участок:

QIII RB qz;

при z = 0:

QIII 33,3

при z = b:

QIII 33,3 14 2,2 2,5

3. Изгибающие моменты, кН м: I участок:

M I Fdz;

при z = с:

M I 32 1,9 60,8

II участок:

M II F c dz RAdz

при z = 0:

M II 32 1,9 60,8

при z = a:

M II 32 1,9 2,5 34,5 2,5 54,55

III участок:

14