6.2. Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе

Задача 6.2.1: При плоском поперечном изгибе нормальные напряжения по ширине сечения балки …

1) распределяются по закону квадратной параболы; максимальное значение принимают посередине, а по краям равны нулю;

2) распределяются равномерно;

3) равны нулю;

4) распределяются по линейному закону; максимальны по краям; равны нулю посередине.

Решение:

1) Ответ неверный! Указано распределение касательных напряжений по высоте балки при изгибе. По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.

2) Ответ верный. По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.

3) Ответ неверный! По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.

4) Ответ неверный! Указано распределение нормальных напряжений по высоте балки при изгибе. По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.

Задача 6.2.2: При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…

1) изменяются по закону квадратной параболы; в самых верхних и нижних точках поперечного сечения равны нулю и достигают максимума на нейтральной линии;

2) не изменяются;

3) имеют линейный закон распределения; равны нулю на нейтральной линии и достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нее;

4) имеют линейный закон распределения; достигают максимума на нейтральной линии и равны нулю в точках, наиболее удаленных от нее.

Решение:

1) Ответ неверный! Здесь описано распределение касательных напряжений по высоте балки прямоугольного сечения. Нормальные же напряжения при изгибе имеют линейный закон распределения по высоте поперечного сечения .

2), 4) Ответ неверный! Допущена ошибка в применении формулы .

3) Ответ верный. Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.

Задача 6.2.3: Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на…

1) законе парности касательных напряжений и теореме Кастильяно;

2) гипотезе наибольших касательных напряжений и гипотезе об удельной потенциальной энергии формоизменения;

3) гипотезе наибольших нормальных напряжений и гипотезе наибольших линейных деформаций;

4) гипотезе плоских сечений и гипотезе об отсутствии взаимного надавливания продольных слоев балки.

Решение:

1) Ответ неверный! Закон парности касательных напряжений и теорема Кастильяно не используются при выводе формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе.

2) Ответ неверный! Эти гипотезы являются гипотезами прочности (пластичности), т.е. гипотезами причины разрушения материала или возникновения в нем состоянии текучести. Гипотезы прочности позволяют оценить прочность материала при любом напряженном состоянии, если из опыта известна его прочность при растяжении.

3) Ответ неверный! Эти гипотезы являются гипотезами прочности (разрушения), т.е. гипотезами причины разрушения материала или возникновения в нем состоянии текучести. Гипотезы прочности позволяют оценить прочность материала при любом напряженном состоянии, если из опыта известна его прочность при растяжении.

4) Ответ верный. Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на гипотезе плоских сечений и гипотезе отсутствия взаимного надавливания продольных слоев балки.

Задача 6.2.4: Прямоугольная балка имеет два варианта расположения поперечного сечения. Отношение наибольших нормальных напряжений  для этих двух вариантов равно…

1) 2; 2) 1,5; 3) 1; 4) 0,5.

Решение:

1) Ответ верный. Наибольшие напряжения в указанных случаях определяются следующим образом: , , где моменты сопротивления изгибу равны , . Следовательно, искомое отношение : .

2), 3) Ответ неверный! Нормальные напряжения распределяются по высоте сечения согласно формуле . Тогда наибольшие напряжения равны .

4) Ответ неверный! Допущена ошибка в нахождении момента сопротивления изгибу. Момент сопротивления изгибу прямоугольного сечения находится по формуле , где В – ширина сечения, Н – его высота.

Задача 6.2.5: Направление касательных напряжений, передающихся через ступенчатый разрез от правой части балки на левую, показано на рисунке…

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении направления поперечной силы. В данном сечении поперечная сила  действует вертикально сверху вниз. На площадках ab и cd касательные напряжения совпадают по направлению с поперечной силой.

2) Ответ верный.

На площадках ab и cd касательные напряжения совпадают по направлению с поперечной силой , а на площадке bc их направление подчиняется закону парности касательных напряжений.

3), 4) Ответ неверный! Допущена ошибка в определении направления касательных напряжений на площадке bc. На площадке bc направление касательных напряжений подчиняется закону парности.

Задача 6.2.6: Схема нагружения балки прямоугольного сечения с размерами  представлена на рисунке. Сила F и размер l заданы. Значение нормального напряжения в точке «К» сечения  равно …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Допущена ошибка при вычислении изгибающего момента в сечении , который равен .

2) Ответ верный. Воспользуемся формулой для определения нормальных напряжений при плоском поперечном изгибе: где  − изгибающий момент в сечении балки, в котором определяются нормальные напряжения;  − осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента; − расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение. В сечении  значение изгибающего момента  Осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно главной центральной оси найдем по формуле  При заданных значениях b и h получим  Расстояние у от главной центральной оси до точки «К» равно b. Следовательно,

3) Ответ неверный! Допущена ошибка при вычислении осевого момента инерции сечения.

4) Ответ неверный! Допущена ошибка при определении значения y.

Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Эпюра распределения нормальных напряжений по высоте сечения балки I–I с размерами b и h имеет вид …

Решение: Нормальные напряжения в поперечном сечении балки распределены по высоте по линейному закону    где   – значение изгибающего момента в сечении, в котором определяется нормальное напряжение;   – осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента в том же сечении; y – расстояние от главной центральной оси до точки, в которой определяется нормальное напряжение. В сечении I–I имеем  Верхняя половина сечения I–I работает на растяжение, нижняя – на сжатие. Максимальные значения нормальных напряжений по абсолютной величине возникают в точках при   и равны  По полученным значениям   построим эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения I–I.

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Однопролетная консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружена силой F. Линейные размеры b и l = 20b заданы. В сечении I–I значение максимального касательного напряжения равно τ. Максимальное нормальное напряжение в балке равно …

Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе На консольную ступенчатую балку длиной   действует равномерно распределенная нагрузка интенсивности q. Поперечное сечение левой ступени – квадрат с размерами   правая – имеет прямоугольное сечение с размерами   и  . Максимальное значение нормального напряжения в балке равно … (Концентрацию напряжений не учитывать).

Решение: Рассмотрим два поперечных сечения балки А–А и В–В. Сечение А–А расположено в конце первой ступени. Сечение В–В бесконечно близко к заделке. При определении максимальных нормальных напряжений воспользуемся формулой   где   – значение изгибающего момента в сечении, в котором определяется максимальное нормальное напряжение;   – осевой момент сопротивления сечения. Для сечения А–А     Для сечения В–В      Следовательно, оба сечения равноопасны. Значение максимального нормального напряжения в балке 

Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и h нагружена силами F. Линейный размер  . Отношение максимального нормального напряжения к максимальному касательному напряжению в балке   равно …

			60
			40
			80
			10

Решение: Максимальный изгибающий момент возникает в поперечном сечении балки вблизи заделки   Для определения максимального нормального напряжения используем формулу   где  Тогда  Максимальное значение поперечной силы   Максимальное касательное напряжение для балки прямоугольного сечения определяется по формуле   где  После вычислений  Учитывая, что  , получим 

Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе Однопролетная консольная балка прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружена силой F. Линейные размеры b и l = 20b заданы. В сечении I–I значение максимального касательного напряжения равно τ. Максимальное нормальное напряжение в балке равно …

Решение: Используя уравнения статики, определим реакции  опор А и В:  Касательное напряжение в любой точке поперечного сечения балки определяется по формуле Д. И. Журавского Для прямоугольного сечения максимальное касательное напряжение возникает в точках на нейтральной линии и равно   где Q – значение поперечной силы в данном сечении; А – площадь поперечного сечения. В сечении I–I имеем    Тогда  Максимальное нормальное напряжение возникает в сечении балки над опорой В, где действует максимальный изгибающий момент   Значение максимального нормального напряжения вычислим по формуле   где   – момент сопротивления. Для прямоугольного сечения  После вычислений, учитывая, что   и   получим 

Тема: Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе    Консольная балка длиной l имеет два варианта расположения прямоугольного поперечного сечения. Сила F, линейные размеры b и h заданы. В опасном сечении балки отношение наибольших нормальных напряжений   равно …

			2
			1
			6
			4

Решение: Опасное сечение балки расположено бесконечно близко к заделке. Изгибающий момент по абсолютной величине, в данном сечении   Для определения наибольшего нормального напряжения используем формулу   где   – осевой момент сопротивления поперечного сечения балки. Для прямоугольного сечения   где b – ширина сечения; h – высота. Для варианта А для варианта В Следовательно,