Изгиб с кручением

Задача 7.4.1: Схема нагружения стержня круглого поперечного сечения показана на рисунке. Опасной будет точка …

1) B; 2) C; 3) D; 4) A.

Решение:

1) Ответ верный. В сечении стержня, расположенном вблизи заделки, возникают три внутренних силовых фактора: продольная сила, изгибающий и крутящий моменты. От крутящего момента во всех указанных точках касательные напряжения одинаковы по величине. Продольная сила вызывает во всех точках деформацию растяжения. Изгибающий момент растягивает верхнюю половину поперечного сечения, а нижнюю сжимает. Следовательно, в точке В нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента имеют одно направление. В точке D нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента имеют противоположные направления. Из анализа следует, что опасной будет точка В.

2) Ответ неверный! В точке С возникают нормальные напряжения только от действия продольной силы в данном сечении.

3) Ответ неверный! При определении положения опасной точки необходимо учитывать направление нормальных напряжений, возникающих от продольной силы и изгибающего момента.

4) Ответ неверный! В сечении, где указано положение точек, возникает изгибающий момент, плоскость действия которого расположена перпендикулярно главной центральной оси поперечного сечения. Поэтому на линии АС нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю и действуют нормальные напряжения только от продольной силы. Следовательно, точки А и С не опасны.

Задача 7.4.2: Стержень работает на деформации изгиб и кручение. Напряженное состояние, которое возникает в опасной точке поперечного сечения круглого стержня, называется…

1) объемным; 2) линейным; 3) плоским; 4) двухосным сжатием.

Решение:

1) Ответ неверный! Выделите в окрестности опасной точки стержня элементарный параллелепипед и посмотрите, нет ли у него граней, свободных от напряжений.

2) Ответ неверный! В опасной точке поперечного сечения стержня одновременно действуют нормальные и касательные напряжения, попытайтесь определить главные напряжения.

3) Ответ верный.

Если элементарный объем поворачивать вокруг нормали к внешней цилиндрической поверхности, то можно отыскать такое его положение, при котором касательные напряжения на его гранях будут равны нулю, а нормальные напряжения (главные напряжения) нулю равняться не будут. Так как нормальное напряжение по верхней грани (одно из главных напряжений) равно нулю, то напряженное состояние является плоским.

4) Ответ неверный! Вспомните, какое напряженное состояние называется двухосным сжатием.

Задача 7.4.3: Стержень круглого сечения диаметром  изготовлен из пластичного материала. Значение силы . Эквивалентное напряжение в опасной точке стержня, по теории наибольших касательных напряжений, равно…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Допущена ошибка в арифметических расчетах.

2) Ответ неверный! При вычислении эквивалентного напряжения необходимо учесть влияние крутящего момента.

3) Ответ верный. Опасное сечение при данном нагружении стержня будет у заделки. Влиянием поперечных сил пренебрегаем. Значения избегающих моментов и крутящего момента в опасном сечении показаны на рисунке. Используя теорию наибольших касательных напряжений, найдем эквивалентное напряжение в опасной точке:  или После подстановки заданных значений  и  получим

4) Ответ неверный! При переводе см в м сделана ошибка.

Задача 7.4.4: Материал стержня – сталь. Опасными точками в поперечном сечении стержня являются …

1) В и D; 2) С и А; 3) С и D; 4) А и D.

Решение:

1) Ответ верный В опасном сечении (заделка) действует крутящий момент  и изгибающий момент . Из теории кручения круглых стержней известно, что в опасных точках контура поперечного сечения касательные напряжения . Наибольшие нормальные напряжения  возникают в точках сечения стержня, наиболее удаленных от нейтральной оси x. Таким образом, опасными являются точки В и D.

2) Ответ неверный! Определите нормальные напряжения в точках С и А.

3) Ответ неверный! Точка С расположена на нейтральной оси x сечения.

4) Ответ неверный! Точка A расположена на нейтральной оси x сечения.

Задача 7.4.5: Стержень прямоугольного сечения испытывает деформации изгиба в двух плоскостях и кручение. Напряженное состояние, которое возникает в опасных точках, будет…

1) линейным и плоским; 2) плоским; 3) объемным; 4) линейным.

Решение:

1) Ответ верный. При оценке напряженного состояния в опасных точках прямоугольного сечения, когда он работает на деформации изгиба в двух плоскостях и кручение, проверяют три точки: угловую, в середине длинной и в середине короткой сторон. В угловой точке возникают только нормальные напряжения. Следовательно, напряженное состояние будет линейным. В точках, расположенных в середине длинной и короткой сторон, наряду с нормальными напряжениями появляются касательные. Поэтому в этих точках напряженное состояние будет плоским.

2) Ответ неверный! Ответ неполный. В опасной угловой точке реализуется линейное напряженное состояние.

3) Ответ неверный! При объемном напряженном состоянии все три главных напряжения отличны от нуля.

4) Ответ неверный! Ответ неполный. В точках, расположенных посередине длинной и короткой сторон возникает плоское напряженное состояние.

Задача 7.4.6: Наибольшая величина эквивалентного напряжения по теории наибольших касательных напряжений …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Проверьте, как вычислен эквивалентный момент  по третьей теории прочности.

2) Ответ неверный! В расчетах допущена ошибка:  Вы приняли

3) Ответ неверный! Возможно, в расчетах вместо осевого момента сопротивления взят полярный момент сопротивления.

4) Ответ верный.

    Тема: Изгиб с кручением Стержень круглого сечения диаметром d нагружен на свободном конце силой F. На расстоянии l от свободного конца приложена, перпендикулярно оси стержня, пара сил с моментом Fl. Значение эквивалентного напряжения в опасной точке стержня равно … При решении задачи воспользоваться теорией удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности).

Решение: Опасное сечение стержня расположено вблизи заделки, где одновременно действуют изгибающий момент   и крутящий  Эквивалентное напряжение в опасной точке данного сечения найдем, используя теорию удельной потенциальной энергии формоизменения, по формуле   где  После вычислений