3.3. Расчет на прочность при кручении

Задача 3.3.1: Стержень круглого поперечного сечения диаметром d работает на деформацию кручение. Касательное напряжение в точке, которая расположена на расстоянии  от оси стержня, равно . Наибольшее касательное напряжение в данном поперечном сечении стержня равно…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Касательные напряжения в поперечном сечении круглого стержня меняются вдоль радиуса по линейному закону, а не являются постоянными.

2) Ответ верный. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении круглого стержня имеет вид, показанный на рисунке. Закон изменения – линейный. Следовательно, . При решении задачи также можно воспользоваться формулой для определения касательного напряжения в произвольной точке круглого поперечного сечения где  − крутящий момент в данном сечении;  − полярный момент инерции сечения;  − расстояние от оси стержня до точки, в которой определяется касательное напряжение. На расстоянии  имеем   а на расстоянии

3) Ответ неверный! При вычислении допущена ошибка в определении . Значение

4) Ответ неверный! Получен неверный результат из-за непонимания формулы для определения касательных напряжений при кручении стержня с круглым поперечным сечением.

Задача 3.3.2: Условие прочности при кручении стержня круглого поперечного сечения с неизменным по длине диаметром имеет вид…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1), 3) Ответ неверный! При кручении в поперечных сечениях возникают касательные напряжения.

2) Ответ верный.

Вдоль любого радиуса касательные напряжения изменяются по линейному закону, достигая максимальных значений в точках у поверхности. Поэтому условие прочности при кручении стержня круглого поперечного сечения с неизменным по длине диаметром имеет вид , где , , d – диаметр стержня.

4) Ответ неверный! Максимальные касательные напряжения возникают в наиболее удаленных от центра точках.

Задача 3.3.3: Из условия прочности, при заданном значении , наименьший допускаемый диаметр вала равен… При решении принять .

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Возможна ошибка в записи выражения условия прочности.

2) Ответ неверный! Возможна ошибка при определении крутящих моментов в поперечных сечениях грузовых участков.

3) Ответ верный. Так как вал постоянного диаметра, условие прочности имеет вид , где . Тогда .

4) Ответ неверный! Возможна ошибка в вычислении полярного момента сопротивления поперечного сечения.

Задача 3.3.4: При кручении максимальное касательное напряжение возникает в точке…

Варианты ответов:

1) В; 2) Д; 3) А; 4) С.

Решение:

1) Ответ неверный! Точка В удалена от центра не на максимальное расстояние.

2) Ответ верный. Для определения максимального касательного напряжения используем выражение , . Точка Д – самая удаленная от центра, поэтому именно в этой точке действует максимальное касательное напряжение.

3) Ответ неверный! Возможна ошибка при использовании формулы для максимальных касательных напряжений в определении расстояния .

4) Ответ неверный! Точка С удалена от центра не на максимальное расстояние.

Задача 3.3.5: Ступенчатый стержень скручивается моментами М. Наибольшее касательное напряжение на участке диаметром d равно . Значение наибольшего касательного напряжения на участке с диаметром 2d равно…

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! Допущена арифметическая ошибка при определении полярного момента сопротивления.

2) Ответ неверный! Величина максимального касательного напряжения при кручении стержня с круглым поперечным сечением не уменьшается пропорционально расстоянию от оси стержня.

3) Ответ верный. При определении максимального касательного напряжения в поперечном сечении круглого стержня диаметром d воспользуемся формулой где  − крутящий момент в данном сечении;  − полярный момент сопротивления, который определяется по формуле На обоих участках крутящие моменты одинаковы и равны М. На участке диаметром d имеем На участке диаметром 2d получим

4) Ответ неверный! При определении максимального касательного напряжения в поперечном сечении используется формула  где в знаменателе стоит полярный момент сопротивления, а не полярный момент инерции сечения. Полярный момент инерции сечения вычисляется по формуле

Задача 3.3.6: Труба испытывает деформацию кручение. Касательное напряжение в точке С поперечного сечения трубы равно . Предел текучести материала трубы при чистом сдвиге . Коэффициент запаса прочности  равен …

1) 0,33; 2) 12; 3) 6; 4) 3.

Решение:

1) Ответ неверный! Коэффициент запаса прочности определяется по формуле . В нашем случае . Следовательно, .

2) Ответ неверный! При удалении от центра тяжести касательное напряжение увеличивается, и в точках у внешней поверхности трубы его значение равно , поэтому .

3) Ответ неверный! Максимальные касательные напряжения действуют в точках у внешней поверхности трубы и равны , поэтому ответ  не верен.

4) Ответ верный. Максимальное касательное напряжение возникает в точках у внешней поверхности трубы и его значение в два раза больше напряжения в точке С. Поэтому коэффициент запаса прочности .

Тема: Расчет на прочность при кручении Стержень с круглым поперечным сечением, изготовленный из пластичного материала, работает на кручение. Опасным (предельным) напряжением для стержня является …

			предел текучести при чистом сдвиге
			предел прочности при чистом сдвиге
			предел упругости при чистом сдвиге
			предел текучести при растяжении

Решение: Напряженное состояние материала стержня – чистый сдвиг. На рисунке показана диаграмма напряжений при чистом сдвиге для пластичного материала с ярко выраженной площадкой текучести. За опасное состояние пластичного материала принимается процесс текучести, когда угол сдвига растет при постоянном касательном напряжении, которое называется пределом текучести материала при чистом сдвиге   Если диаграмма напряжений не имеет площадки текучести, то принято говорить об условном пределе текучести при чистом сдвиге. При определении условного предела текучести вводится допуск на остаточную деформацию после снятия нагрузки аналогично допуску на остаточную деформацию при определении условного предела текучести при растяжении-сжатии (см. учебник В. И. Феодосьева «Сопротивление материалов», § 16. Основные механические характеристики материалов).

Тема: Расчет на прочность при кручении Труба скручивается двумя моментами. Величины М и   заданы. Минимально допустимое значение параметра d  из расчета на прочность по допускаемым напряжениям равно …

Решение: Запишем условие прочности   где   d и D – внутренний и наружный диаметры трубы. После вычислений получаем   и условие прочности принимает вид   откуда 

Тема: Расчет на прочность при кручении Стержень работает на кручение. Величины М и d заданы. Из условия равнопрочности по напряжениям диаметр вала на правом грузовом участке равен …

Решение: Определяем максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях вала на левом и правом грузовых участках:   Записываем условие равнопрочности   откуда 

Тема: Расчет на прочность при кручении На рисунке показан стержень, нагруженный тремя моментами. Величины   известны. Фактический коэффициент запаса прочности из расчета по напряжениям равен …

Решение: Определяем максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях стержня на всех грузовых участках по формуле  Далее определяем фактический коэффициент запаса прочности

Тема: Расчет на прочность при кручении На рисунках показаны четыре варианта нагружения одного и того же вала моментами М, 2М, 3М и 6М. Вал будет иметь наименьший диаметр при его нагружении по варианту …

			3
			4
			1
			2

Решение: Эпюры крутящих моментов для четырех вариантов нагружения вала имеют вид (смотри рис. 1). Наименьшее значение максимального крутящего момента, а значит и наименьший диаметр, вал будет иметь в третьем варианте нагружения.