- •1.1. Основные понятия, определения, допущения и принципы
- •Задача 1.1.4: Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил называется… Варианты ответов:
- •3) Упругостью;
- •1.2. Модели прочностной надежности
- •1.3. Внутренние силы и напряжения
- •1.4. Перемещения и деформация
- •2.1. Продольная сила. Напряжения и деформации
- •2.2. Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие
- •2.3. Механические свойства материалов
- •2.4. Расчеты стержней на прочность и жесткость
- •3.1. Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
- •3.2. Крутящий момент. Деформации и напряжения
- •3.3. Расчет на прочность при кручении
- •3.4. Расчет на жесткость при кручении
- •4.2. Виды напряженного состояния
- •4.3. Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности
- •4.4. Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями
- •6. Плоский прямой изгиб
- •6.1. Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
- •6.2. Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
- •6.3. Расчет балок на прочность
- •6.4. Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость
- •Виды нагружения стержня
- •Пространственный и косой изгиб
- •Изгиб с растяжением-сжатием
- •Изгиб с кручением
- •Определение перемещений с помощью интегралов Мора. Правило Верещагина
- •Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности
- •Метод сил
- •Расчет простейших статически неопределимых систем
- •Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня
- •Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости
- •9.3. Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы
- •9.4. Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней
- •5.1. Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры
- •5.2. Осевые моменты инерции. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •5.3. Главные оси и главные моменты инерции
- •Моменты инерции простых и сложных сечений
Пространственный и косой изгиб
Задача 7.2.1: При данном нагружении стержня (сила F лежит в плоскости xoy) максимальные нормальные напряжения возникают в точке…
1) D; 2) A; 3) C; 4) B.
Решение:
1) Ответ неверный! В точке D возникают минимальные нормальные напряжения.
2) Ответ неверный! От изгибающего момента в точке А возникает деформация растяжения, а от момента – деформация сжатия. Поэтому, в точке А напряжения меньше, чем в точке B и D.
3) Ответ неверный! От изгибающего момента в точке С возникает деформация сжатие, а от момента – растяжение. Точка С менее опасная, чем точки В и D.
4) Ответ верный. Раскладываем силу F на составляющие по главным центральным осям и . В сечении, вблизи заделки, от сил и возникают изгибающие моменты и . Направление моментов показано на рисунке а. От изгибающего момента верхняя часть стержня работает на растяжение, а нижняя – на сжатие. Знаки на рисунке б от момента показаны в кружочке. От момента правая половина сечения испытывает растяжение, левая – сжатие (знаки без кружка). Видно, что максимальные нормальные напряжения возникают в точке В. В точке D – минимальные нормальные напряжения.
Задача 7.2.2: Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главной осью сечения, называют__________ изгибом.
1) чистым; 2) поперечным; 3) плоским; 4) косым.
Решение:
1) Ответ неверный! При чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент, плоскость действия которого проходит через одну из главных осей сечения.
2) Ответ неверный! Поперечным называют изгиб, если в поперечном сечении стержня возникает два внутренних силовых фактора – поперечная сила и изгибающий момент.
3) Ответ неверный! Изгиб стержня в одной из главных плоскостей называют плоским изгибом.
4) Ответ верный. Рассмотрим поперечное сечение стержня. Пусть оси и являются главными центральными осями сечения. Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главными осями сечения, называют косым изгибом.
Задача 7.2.3: Стержень прямоугольного сечения с размерами нагружен как показано на схеме. Сила F, размеры b, l заданы. Сила F лежит в плоскости XOY. Значение нормального напряжения в точке В равно …
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Выражения изгибающих моментов в сечении, где находится точка В, составлены неверно. В данном случае имеем
2) Ответ неверный! Допущена арифметическая ошибка на последнем этапе расчета.
3) Ответ неверный! Допущена ошибка в знаках при определении нормального напряжения. Изгибающий момент в точке В вызывает деформацию сжатия.
4) Ответ верный. Нормальное напряжение в точке В определяется суммой напряжений, обусловленных изгибающими моментами , , возникающими в сечении, где расположена точка. Следовательно, где − осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей; − координаты точки В в системе главных центральных осей по абсолютной величине. Знак «минус» показывает, что от действия изгибающего момента в точке В возникает нормальное сжимающее напряжение. В данном случае Подставляя данные выражения в формулу, получаем .
Задача 7.2.4: Представлены эпюры распределения нормальных напряжений в поперечном сечении стержня. Косому изгибу при заданном нагружении стержня соответствует эпюра…
1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 2.
Решение:
1) Ответ верный. Из физического представления о процессе изгиба ясно, что верхние слои стержня будут растягиваться, а нижние – сжиматься. Кроме того, при косом изгибе нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения. Поэтому верным является 3 вариант.
2) Ответ неверный! Обратите внимание на то, что верхние слои стержня работают на растяжение.
3) Ответ неверный! Вспомните определение нейтральной линии.
4) Ответ неверный! Вспомните, как располагается нейтральная линия в поперечном сечении стержня при косом изгибе.
Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень нагружен силой F, которая расположена над углом к вертикальной оси симметрии и лежит в плоскости сечения. Линейные размеры b и lзаданы. Нормальное напряжение в точке В сечения I–I равно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стержень работает при косом изгибе. Определим изгибающие моменты в сечении I–I От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя – на сжатие. От изгибающего момента правая половина испытывает растяжение, левая – сжатие. Воспользуемся формулой для определения нормального напряжения в произвольной точке сечения при косом изгибе где x, y – координаты точки, в которой определяется нормальное напряжение в системе главных центральных осей, взятые по абсолютной величине; , – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. Учитывая, что и знак напряжения, найдем где После вычислений
Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень квадратного сечения нагружен внешними силами F и 2F. Линейные размеры b и l = 10b заданы. Значение нормального напряжения в точке Вравно …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: При косом изгибе нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле где x, y – координаты точки в системе главных центральных осей, взятые по абсолютной величине; , – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей; , – изгибающие моменты в том сечении, в котором определяется нормальное напряжение. Для поперечного сечения, в котором расположена точка В, имеем С учетом знаков нормальных напряжений в точке В имеем
Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень прямоугольного сечения с размерами , , длиной нагружен внешними силами. Материал стержня одинаково работает на растяжение и сжатие. Допускаемое напряжение для материала . Из расчета на прочность по напряжениям значение силы F равно ____ Н.
|
|
|
300 |
|
|
|
360 |
|
|
|
600 |
|
|
|
240 |
Решение: Опасное сечение стержня расположено вблизи заделки. В данном сечении Направления моментов показаны на рисунке. Следовательно, максимальные нормальные напряжения возникают в угловых точках I и III квадрантов. В угловой точке В первого квадранта будет растягивающее напряжение, в точке С третьего квадранта – сжимающее. При косом изгибе нормальное напряжение в точке с координатами x, y определяется по формуле Учитывая, что , найдем нормальное напряжение в точке В (точки В и С равноопасны): Составим условие прочности по допускаемым напряжениям Отсюда После вычислений при заданных значениях b, h, l, получим
Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b, длиной l нагружен моментом М. Плоскость действия момента расположена под углом к главным центральным осям сечения. Отношение значений нормальных напряжений в точках В и С равно …
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Решение: При косом изгибе нормальное напряжение в точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле В сечении, в котором расположены точки В и С, значения изгибающих моментов, соответственно, равны Осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей В точке В с координатами нормальное напряжение В точке С с координатами нормальное напряжение Следовательно, отношение
Тема: Пространственный и косой изгиб Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b, длиной l нагружен внешними силами F1 и F2. Значение нормального напряжения в точке В будет равно значению нормального напряжения в точке С, когда отношение равно …
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
Решение: Стержень работает на косой изгиб. Нормальное напряжение при косом изгибе в точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле В сечении, где требуется определить нормальные напряжения в точках В и С, изгибающие моменты Осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей В точке В с координатами , с учетом знака напряжения, В точке С с координатами , с учетом знака напряжения, Из условия равенства напряжений в точках В и С получим, что отношение