Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности

Задача 8.2.1: Число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость системы, носит название_______ связей.

1) дополнительных; 2) внутренних;

3) необходимого числа; 4) внешних.

Решение:

1) Ответ неверный! Связи, наложенные на систему сверх необходимых, называют дополнительными.

2) Ответ неверный! Под внутренними понимают связи, действующие в поперечных сечениях систем.

3) Ответ верный. Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью координатами, или, иначе, шестью степенями свободы. Следовательно, если на тело наложить определенным образом шесть связей, то положение его в пространстве будет определено полностью и система становится кинематически неизменяемой. Число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость системы, носит название необходимого числа связей.

4) Ответ неверный! Под внешними понимают связи, накладываемые на систему с помощью опор.

Задача 8.2.2: Степень статической неопределимости плоской рамы…

1) 0; 2) 2; 3) 3; 4) 1.

Решение:

1) Ответ неверный! Степень статической неопределимости, равная нулю, означает, что система статически определима, то есть все опорные реакции и внутренние силовые факторы могут быть найдены с помощью уравнений статики. Если попробовать это сделать для данной рамы, то четырех уравнений равновесия будет явно недостаточно для нахождения шести неизвестных.

2) Ответ верный. Предположим, что шарнир отсутствует, тогда рама имеет три дополнительные внешние связи. Добавление в систему шарнира снимает одну связь (разрешает взаимный поворот сечения). Таким образом, система два раза статически неопределима.

3) Ответ неверный! Очевидно, ошибка связана с тем, что упущен из виду шарнир С. Если бы его не было, то ответ был бы правильным. Шарнир, в котором сходятся два стержня, снимает одну связь и уменьшает на единицу степень статической неопределимости.

4) Ответ неверный! По-видимому, допущена ошибка при определении числа связей, снимаемых шарниром С. Нужно иметь в виду, что шарнир снимает одну связь (а не две). Существуют шарниры, в которых сходятся три и более стержней, тогда число снимаемых связей на единицу меньше числа сходящихся в нем стержней.

Задача 8.2.3: Степень статической неопределимости плоской балки равна …

1) 3; 2) 1; 3) 2; 4) 0.

Решение:

1) Ответ неверный! Видимо, ошибка связана с тем, что упущен из виду шарнир С. Если бы его не было, то ответ был бы правильным. Шарнир, в котором сходятся два стержня, снимает одну связь и уменьшает на единицу степень статической неопределимости.

2) Ответ неверный! По-видимому, допущена ошибка при определении числа связей, снимаемых шарниром С. Нужно иметь в виду, что шарнир снимает одну связь (а не две). Есть шарниры, в которых сходятся три и более стержней, тогда число снимаемых связей на единицу меньше числа сходящихся в нем стержней.

3) Ответ верный. Предположим, что шарнир С отсутствует, тогда балка имеет три дополнительные внешние связи, то есть три раза статически неопределима. Так как шарнир снимает одну связь, данная система является два раза статически неопределимой.

4) Ответ неверный! Степень статической неопределимости, равная нулю, означает, что система статически определима, то есть все опорные реакции и внутренние силовые факторы могут быть найдены с помощью уравнений статики. Если попробовать это сделать для данной рамы, то четырех уравнений равновесия будет явно недостаточно для нахождения шести неизвестных.

Задача 8.2.4: Число дополнительных внутренних связей, наложенных на систему, равно …

1) 5; 2) 1; 3) 3; 4) 2.

Решение:

1) Ответ неверный! В данном случае определено число внешних связей, наложенных на систему.

2) Ответ неверный! Ответ не соответствует условию задачи. Система имеет две дополнительные внутренние связи, запрещающие, например, взаимное вертикальное и горизонтальное смещения сечений, расположенных слева и справа от одиночного шарнира.

3) Ответ неверный! Полученное значение соответствует общему числу связей, наложенных на систему.

4) Ответ верный. Под внутренними связями понимаются ограничения, накладываемые на взаимные смещения элементов системы. Под внешними связями понимают условия, запрещающие абсолютные перемещения некоторых точек системы. Заделка в плоской системе накладывает три внешние связи, шарнирно-неподвижная опора – две. На систему кроме внешних связей наложены две дополнительные внутренние связи, например, запрещающие взаимное вертикальное и горизонтальное смещения сечений В и С. Следовательно, число дополнительных внутренних связей, наложенных на систему, равно двум.

Задача 8.2.5: Степень статической неопределимости для плоского замкнутого контура равна…

1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) 4.

Решение:

1), 3), 4) Ответ неверный! Проведите анализ количества внутренних связей в замкнутом контуре.

2) Ответ верный. В поперечном сечении плоского замкнутого контура имеют место три внутренние связи. Они запрещают взаимные два линейных перемещения и одно угловое двух сторон сечения. Поэтому степень статической неопределимости плоского замкнутого контура равна трем.

Задача 8.2.6: Выберите неправильное определение понятия степени статической неопределимости.

1) Суммарное количество дополнительных внутренних и внешних связей;

2) Количество внешних и внутренних связей, наложенных на систему сверх необходимых.;

3) Количество дополнительных внутренних связей, наложенных на систему сверх необходимого для достижения ее кинематической неизменяемости.

4) Разница между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы.

Решение:

1) Ответ неверный! Всякая связь, наложенная на систему сверх необходимых, называется дополнительной (см. рис.1). Связи делятся на внешние и внутренние. Внешние связи – это ограничения, накладываемые на абсолютные перемещения каких-либо точек системы. Внутренние связи – это ограничения, накладываемые на взаимные смещения элементов системы. Плоская рама, изображенная на рис. 2, имеет необходимое количество как внешних, так и внутренних связей. Таким образом п=0 (система статически определима). Плоская рама, изображенная на рис. 3, имеет четыре внешние связи (одна дополнительная) и шесть внутренних связей (три дополнительных). Таким образом, данная система четыре раза статически неопределима (один раз внешним образом, три раза внутренним).

2) Ответ неверный! Число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, называется необходимым числом связей. Под кинематически неизменяемой понимается такая система, положение которой в пространстве (как жесткого целого) однозначно определено. Всякая связь, наложенная сверх необходимых, называется дополнительной. Количество дополнительных связей равно степени статической неопределимости. При этом следует иметь в виду, что связи могут быть как внешними, так и внутренними. Так, например, на рисунке показана плоская рама, имеющая четыре внешние связи, наложенные на нее опорами А и В. Для того чтобы определить положение рамы в плоскости как жесткого целого, необходимо наложить три связи. Следовательно, рама имеет одну дополнительную внешнюю связь. Кроме того, на нее наложены две дополнительные внутренние связи, запрещающие взаимное вертикальное и горизонтальное перемещения сечений рамы, расположенных левее и правее шарнира С. Таким образом, рама, показанная на рисунке, три раза статически неопределима (два раза внутренним образом и один раз внешним).

3) Ответ верный. Неправильное определение: количество дополнительных внутренних связей, наложенных на систему сверх необходимого для достижения ее кинематической неизменяемости. Данное определение является неверным в силу следующих причин. Статически определимая система – это такая система, для которой все реакции опор могут быть определены с помощью уравнений равновесия, а затем методом сечений могут быть найдены внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Статически неопределимая система – это система, для которой определение внешних реакций, а затем всех внутренних силовых факторов невозможно с помощью уравнений равновесия. Разница между числом неизвестных реакций и внутренних силовых факторов и числом независимых уравнений статики, составленных для данной системы, называется степенью статической неопределимости.

4) Ответ неверный! Статически определимой называют систему, для которой все реакции опор могут быть определены с помощью уравнений равновесия, а затем методом сечений могут быть найдены внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Статически неопределимая система – это система, для которой определение внешних реакций, а затем всех внутренних силовых факторов невозможно с помощью уравнений равновесия. Разница между числом неизвестных реакций и внутренних силовых факторов и числом независимых уравнений статики, составленных для данной системы, называется степенью статической неопределимости.

Тема: Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности Один раз статически неопределимая рама показана на рисунке …

	4
	2
	3
	1

Тема: Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности Два раза статически неопределимая система показана на рисунках …

	1, 4
	1, 3
	2, 3
	3, 4

Решение: На рисунках 2 и 3 показаны один раз статически неопределимые системы. Два раза статически неопределимая система показана на рисунках 1 и 4.

Тема: Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности Система, четыре раза статически неопределимая (один раз внешним образом и три раза внутренним), показана на рисунке …

	2
	1
	3
	4

Решение: Под внешними связями понимаются условия, накладываемые на абсолютные перемещения некоторых точек системы. Ограничения, накладываемые на взаимные смещения элементов рамы, называют внутренними (взаимными) связями. Из анализа числа внутренних и внешних связей следует, что система на рисунке 2 имеет одну дополнительную внешнюю связь и три дополнительных внутренних связи.

Тема: Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности Ограничения, накладываемые на взаимные смещения элементов рамы, называют ____________ связями.

	внутренними
	внешними
	дополнительными
	необходимыми

Решение: Под внутренними связями понимают ограничения, накладываемые на взаимные смещения элементов рамы.

Тема: Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности Степень статической неопределимости равна числу _____ связей, наложенных на систему.

	дополнительных
	необходимых
	внутренних
	внешних

Решение: Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости. Иногда говорят, что степень статической неопределимости равна числу дополнительных связей, наложенных на систему.