Различные виды агрегатных индексов

Виды индексов	Формулы расчета
	Индексы цен	Индексы физических объемов продукции
1. Индекс Ласпейреса
2. Индекс Пааше
3. Индекс Фишера

Для расчета различных агрегатных индексов удобно строить вспомогательную таблицу (табл. 12.2):

Таблица 12.2

Вспомогательная таблица для расчета агрегатных индексов по формулам Ласпейреса и Пааше

Товары	Базисный период		Отчетный период		Вспомогательные расчеты
	P0	Q0	P1	Q1	P0 ×Q0	P0 × Q1	P1 × Q0	P1 ×Q1
A	…
B	…
C	…
Σ	…

Более углубленно различные другие виды индексов (например, индекс потребительских цен, фондовые индексы, территориальный индекс Эджворта-Маршалла и другие) изучаются в 4м семестре, в лекциях по прикладной социально-экономической статистике.

Там же рассматривается использование индексного метода в различных областях статистики.

3. Сущность индексного метода в статистике

Сущность индексного метода в статистике проще всего изложить на примере индексного анализа изменения взвешенной средней величины.

Индексный метод чаще всего применяют в статистике для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

I _{пер.сост.} = = (12.1)

Как видно из формулы (1), индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов:

1. изменения индивидуальных значений признака x у отдельных единиц статистической совокупности;

2. структурных изменений, то есть изменений доли статистических единиц с одинаковым значением признака x в общей их численности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава отражает изолированное влияние первого фактора, т.е. показывает средний размер изменения изучаемого признака x у отдельных статистических единиц и рассчитывается как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же удельными весами:

I _{пост.сост.} = (12.2)

Формула (12.2) легко преобразуется в агрегатную форму обобщающего индекса (так как знаменатель каждой дроби сокращается):

I _{пост.сост.} = (12 3)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака и рассчитывается по формуле:

I _{стр.сдв.} = (12.4)

В формуле (12.4) в отличие от формул (12.2) и (12.3), наоборот, изменяются только удельные веса отдельных значений признака в предположении, что сами значения сохраняются на прежнем (базисном) уровне.

Индексы переменного и постоянного состава, а также структурных сдвигов объединяются следующим соотношением в единую систему:

I _{пер.сост. =} I _{пост.сост ×} I _{стр.сдв.} (12.5)

Если в индексах средних величин в качестве удельных весов используются не частоты (число статистических единиц с одинаковыми значениями признака), а частости (т.е. доли одинаковых значений признака в общем объеме статистической совокупности di = ), то система индексов может быть записана в виде:

I _{пер.сост.} = ;

I _{пост.сост.} = ; (12. 6)

I _{стр.сдв.} =

Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов используется для изучения влияния качественных и количественных факторов на динамику среднего уровня цен, себестоимости продукции, фондоотдачи, рентабельности, производительности труда, заработной платы и других важнейших экономических показателей.

Общий абсолютный прирост (или уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса переменного состава:

Δ = = (12.7)

Абсолютный прирост (или уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет изменений значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса постоянного состава:

Δ = (12. 8)

Абсолютный прирост (или уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет структурных изменений (или доли отдельных значений изучаемого признака рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса структурных сдвигов:

Δ = (12.9)

Легко проверить, что соблюдается соотношение:

Δ = Δ + Δ (12.10)