После подсчета сумм в нижней строке таблицы, находим линейный коэффициент корреляции:
r(x1
,
x4)
=
Аналогично рассчитаем коэффициенты парной корреляции между всеми остальными факторами и запишем их значения в виде матрицы:
Таблица 11.3
Матрица коэффициентов парной корреляции
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
y |
x1 |
1 |
0,5662 |
0,8356 |
-0,4303 |
0,9094 |
-0,2587 |
x2 |
0,5662 |
1 |
0,1355 |
0,4684 |
0,7996 |
0,5692 |
x3 |
0,8356 |
0,1355 |
1 |
-0,6870 |
0,5900 |
-0,5848 |
x4 |
-0,4303 |
0,4684 |
-0,6870 |
1 |
-0,1370 |
0,8955 |
x5 |
0,9094 |
0,7996 |
0,5900 |
-0,1370 |
1 |
0,1019 |
y |
-0,2587 |
0,5692 |
-0,5848 |
0,8955 |
0,1019 |
1 |
Легко убедиться, что определитель этой матрицы равен 0,00000332, то есть очень близок к нулю. Следовательно, мультиколлинеарность в данной системе факторов отсутствует. Проанализировав коэффициенты парной корреляции, можно увидеть, что наиболее тесная связь между фактором x4 и y. Следовательно, целесообразно построить уравнение парной линейной регрессии y = a0 + a1 x4.
Теперь рассмотрим, какие факторы можно включить в модель двухфакторной линейной множественной регрессии.
Коэффициенты парной корреляции между x1 и x5, а также между x1 и x3 превышают 0,8. Следовательно, эти факторы включать в модель не целесообразно. Также очень высок (близок к 0,8) коэффициент корреляции между факторами x2 и x5. К тому же коэффициент корреляции между фактором x5 и y очень мал.
В целом, анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что наиболее целесообразно включать в модель следующие пары факторов: x2 и x3 , либо x2 и x4.
Принципиально можно было бы также включить в модель факторы x3 и x4. Коэффициент корреляции между ними менее 0,7, а коэффициент корреляции между x3 и y около –0,6, то есть почти такого же порядка.
Теоретически можно также построить модель трехфакторной линейной множественной регрессии, включив в модель три фактора: x2 , x3 и x4.
Итак, мы пришли к выводу, что целесообразно выполнить расчет параметров пяти различных уравнений регрессии:
1) y = a0 + a1 x4;
2) y = a0 + a1 x2+ a2 x3;
3) y = a0 + a1 x2+ a2 x4;
4) y = a0 + a1 x3+ a2 x4;
5) y = a0 + a1 x2 + a1 x3+ a2 x4;
Для дальнейшего анализа необходимо рассчитать, пользуясь методом наименьших квадратов параметры каждого из этих уравнений, а затем сравнить их между собой по значениям ошибки аппроксимации и индекса детерминации. Чем меньше ошибка аппроксимации и чем ближе значение индекса детерминации к 1, тем лучше соответствующее уравнение описывает существующую статистическую зависимость, Существуют и другие, более сложные методы анализа построенных уравнений регрессии, но они более подробно изучаются в дисциплине «Эконометрика».