Контрольная работа 1 семестр
.doc-
Контрольная работа по теме 1, 1-й семестр
Задание 1. Найдите область определения функции:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Задание 2. Постойте графики функций:
-
а), б); 2. а), б);
3. а) б); 4. а) б);
5. а) б); 6. а), б);
7. а) , б); 8. а) б);
9. а), б); 10. а) б);
11. а) б); 12. а) б);
13. а) , б); 14. а) б);
15. а) б); 16. а) б);
17. а) б) ; 18. а) б) ;
19. а) б); 20. а) б) ;
Задание 3. Определите вид кривой, постройте ее график, найдите, где это возможно, координаты фокусов, значения мнимых и действительных полуосей, уравнения асимптот:
1. х2– 4 у2 = 4; 2. х2 + 4 у2 = 4; 3. 9х2 + 4 у2 = 36;
4. 9х2 – 4 у2 = 36; 5. 9х2 + 9 у2 = 4; 6. х = 4 у2 ;
7. 4х2 + 16 у2 = 64; 8. 4х2 – 16 у2 = 64; 9. х2 + 4 у2 = 1;
10. х2 – 4 у2 = 1; 11. 4х2 + 4 у2 = 1; 12. 4х2 – 4 у2 = 1;
13. х = – 4 у2; 14. х = 0,25 у2 ; 15. х2 + 16 у2 = 64;
16. 4х2 – у2 = 64; 17. х2 + 0,25 у2 = 1; 18. 0,25х2 – 4 у2 = 1;
19. 0,04х2 + 0,04 у2 = 1; 20. 4х2 – 4 у2 = 9; 21. х2– 16 у2 = 4;
Задание 4. Вычислите предел функции:
, где коэффициенты определяются по таблице.
-
№
a
b
c
d
f
g
h
k
№
a
b
c
d
f
g
h
k
1
0
3
2
1
0
-3
2
4
11
1
2
3
4
-5
6
-7
8
2
-3
2
1
1
-2
2
3
4
12
-2
3
2
4
3
2
-1
0
3
0
4
2
1
-2
3
4
5
13
-1
3
4
6
2
1
2
3
4
2
3
0
3
0
1
2
3
14
-3
4
2
3
-2
3
5
2
5
7
2
3
4
-2
0
1
2
15
4
5
1
9
-2
3
-9
1
6
-7
2
3
4
5
6
7
8
16
0
2
3
1
-2
1
2
2
7
2
-1
0
3
4
0
0
3
17
2
4
4
2
0
2
3
3
8
-9
1
2
3
-3
4
0
0
18
-8
5
5
3
3
3
-3
4
9
0
-1
2
4
0
3
5
8
19
-4
6
6
4
0
4
-4
5
10
0
2
0
3
0
4
0
2
20
-3
7
7
5
-6
5
-6
6
Задание 5. Вычислите предел функции:
1. , 2. , 3. ,
4., 5. , 6. ,
7. , 8. , 9. ,
10. , 11. , 12. ,
13. , 14. , 15. ,
16. , 17. , 18. ,
19. , 20. , 21. ,
Задание 6. Вычислите пределы функций, используя замечательные пределы, где коэффициенты а, b, c, d определяются по таблице задания 4:
а) ; б) .
Задание 7. Найдите производные следующих функций:
Задание 8. Постройте графики функций:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
-
;
-
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
Задание 9. Используя исследования, проведенные в задаче 8 а), постройте схематически графики первой и второй производной этих функций.
Задание 10. Для функции из задания 8 а…
-
…напишите уравнение и постройте касательную к графику в точке х = 1 . В какой еще точке графика касательная имеет такой же угловой коэффициент? Напишите ее уравнение и постройте.
-
… вычислите, чему равен тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 0Х в точке перегиба и точке минимума. Напишите уравнение этих касательных и постройте их.
-
… вычислите, чему равен тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 0Х в точке перегиба и точке минимума. Напишите уравнение этих касательных и постройте их.
-
…напишите уравнение и постройте касательные к графику в точках с абсциссами х = 0 и х = 1.
-
…определите, в каких точках графика касательная наклонена к положительному направлению оси 0Х под углом 135. Напишите уравнения и постройте эти касательные.
-
…выясните, в каких точках графика тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 0Х равен 9. Напишите уравнение и постройте эти касательные.
-
… напишите уравнение и постройте касательные к графику в точках с абсциссами х = 2 и х = 2.
-
… напишите уравнение и постройте касательные к графику в точках с абсциссами х = 0,5 и х = 1,5.
-
… определите, в каких точках графика касательная наклонена к положительному направлению оси 0Х под углом 45. Напишите уравнения и постройте эти касательные.
-
… определите, в каких точках графика касательная наклонена к положительному направлению оси 0Х под углом 45. Напишите уравнения и постройте эти касательные.
-
…напишите уравнение и постройте касательные к графику в точках с абсциссами х =1 и х = 1.
-
… напишите уравнение и постройте касательную к графику в точке х = 1. В какой еще точке графика касательная имеет такой же угловой коэффициент? Напишите ее уравнение и постройте.
-
… постройте и напишите уравнения касательных в точках перегиба.
-
… вычислите, чему равен тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 0Х в точке перегиба и точке минимума. Напишите уравнение этих касательных и постройте их.
-
… напишите уравнение и постройте касательную к графику в точке х = 0 . В какой еще точке графика касательная имеет такой же угловой коэффициент? Напишите ее уравнение и постройте.
-
… напишите уравнение и постройте касательные к графику в точках с абсциссами х = 0 и х = 1.
-
… напишите уравнения касательных и постройте их в точках пересечения графика с осью 0Х.
-
…напишите уравнение и постройте касательные к графику в точках с абсциссами х = 0,5 и х = 0,5.
-
…вычислите, чему равен тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 0Х в точке перегиба и точке минимума. Напишите уравнение этих касательных и постройте их.
-
…напишите уравнение и постройте касательную к графику в точке х = 0. В какой еще точке графика касательная имеет такой же угловой коэффициент? Напишите ее уравнение и постройте.
Задание 11. Решите задачу:
-
Точка движется прямолинейно согласно заданному закону движения , где S – путь (в м), t – время (в с). Найдите скорость в момент t =2с и ускорение в момент t =3с.
-
Найдите силу, действующую на тело массой 300г. в момент времени t0 = 1c., если тело движется прямолинейно и его скорость изменяется по закону V = 2t3 + 3, где V м/с - скорость, tc - время (по второму закону Ньютона F = m × a, где m - масса, а - ускорение).
-
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где t[2;5]). Доказать, что сила, действующая на него, пропорциональна кубу пройденного пути (по второму закону Ньютона F = m × a, где m - масса, а - ускорение).
-
Точка движется прямолинейно, согласно заданному закону движения , где S – путь (в м), t – время (в сек). Найдите тот момент времени, когда ускорение равно 0.
-
По прямой линии движутся две точки. Закон движения первой точки задан функцией f(t) = et, второй точки g(t) = 5t2 + 0,75t + 0,5. Определите, в какие моменты времени точки имеют одинаковое ускорение?
-
Точка движется прямолинейно по закону где S – путь (в м), t – время (в сек). Найдите путь, пройденный точкой до полной остановки.
-
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением (м). В какой момент времени скорость движения будет наибольшей. Какой путь будет пройден к этому времени?
-
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найдите максимальную скорость движения этой точки.
-
Точка движется прямолинейно по закону , где S – путь (м), t – время (сек). Найдите путь, пройденный точкой до полной остановки.
-
Тело движется прямолинейно по закону , где S – путь (в м), t – время (в сек). В какой момент времени тело остановится?
-
Пуля вылетает из пистолета со скоростью vo=800 м/c. Найдите скорость пули в момент t =10 с, если она движется по закону (S – путь в м, g =10 м/c2).
-
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S = - t3 + 6 t2 + 24 t - 5 (м). В какой момент времени скорость была наибольшей. Найдите эту скорость (время в секундах).
-
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением (м). Какова максимальная скорость движения этой точки?
-
Дано уравнение движения тела S = 3 - 8t + 3,5t2. Вывести формулу ускорения тела и постройте график ускорения.
-
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найдите максимальную скорость движения этой точки, где S (м), t (с).
-
Даны законы прямолинейного движения двух точек (S – путь в м, t – время в сек) S1 = 2t3 - 5t2 - 3t; S2 = 2t3 + 5t2 -11t + 7. Найдите время t, когда скорости этих точек равны.
-
Закон движения зенитного снаряда, выпущенного вертикально вверх, приближенно определяется выражением , где S – путь (в м), t – время (в сек). Найдите начальную скорость движения снаряда.
-
Тело массой m движется по закону под действием силы F. Найдите силу F, действующую на тело, в любой момент времени t в секундах (по второму закону Ньютона F = m × a, где m - масса, а - ускорение). Какой путь пройдет тело к концу второй секунды?
-
Точка движется по закону S(t) = t3 - 2t2 + 3 (t - в секундах, S - в метрах). Найдите: а) среднюю скорость за время 2 £ t £ 4 ; б) мгновенную скорость при t1 = 2c, t2 = 4c.
-
Тело движется по закону S = t3 + t + 1. Найдите: а) среднюю скорость за время t1 £ t £ t2 , если t1 = 2с, t2 = 5с; б) мгновенную скорость при t1 = 2c, t2 = 5c.
-
Контрольная работа по теме 2, 1-й семестр
Вариант № 1
-
Найдите и нарисуйте на координатной плоскости область определения функции .
-
Найдите все частные производные 1-ого порядка для функции
.
Найдите градиент функции z в точке F (2; 1) и производную по направлению вектора в этой же точке F.
-
Постройте линии уровня для функции .
-
Исследуйте на экстремум функцию .
-
Найдите условный экстремум функции при .
-
Определите какой набор товаров выберет потребитель, обладающий доходом в 300д.ед., если его функция полезности , а цены единицы товара р1 = 2 д.ед., р2 = 4 д.ед. Напишите уравнения линий безразличия и нарисуйте три из них при различных значениях u .