2. Показатели концентрации и дифференциации

Наряду с анализом структуры распределения статистической совокупности по какому-либо одному признаку в статистике часто проводится сравнение структурных показателей по разным признакам. Рассмотрим этот аналитический прием на следующем примере (см. табл.6.1)

Таблица 6.1

Структура естественного движения населения по некоторым субъектам Российской Федерации в 2001 г

Субъект Федерации	Родилось за год		Умерло за год		Отношение доли родившихся к доле умерших
	тыс. чел.	в % к РФ	тыс.чел.	в % к РФ
Российская Федерация, в т.ч.	1311,6	100,0%	2254,9	100,0%	1,00
Москва	76	5,8%	134,9	6,0%	0,97
Московская обл.	51,1	3,9%	117,3	5,2%	0,75
Санкт-Петербург	33,8	2,6%	76,2	3,4%	0,76
Краснодарский край	48,4	3,7%	77,6	3,4%	1,07
Республика Башкорстан	42,8	3,3%	55	2,4%	1,34
Республика Татарстан	35,9	2,7%	50,1	2,2%	1,23
Нижегородская обл.	28,2	2,2%	66,8	3,0%	0,73
Челябинская обл.	33,8	2,6%	56,5	2,5%	1,03

Сопоставление абсолютных величин родившихся и умерших не раскрывает различий в естественном движении населения по субъектам Российской Федерации: во всех субъектах РФ число умерших превышает число родившихся. Однако различие наглядно наблюдается при сравнении структурных показателей: в Московской области, Санкт-Петербурге, Нижегородской области в 2001 г доля умерших намного превышала долю родившихся. В республиках Башкорстан и Татарстан, наоборот доля родившихся превышала долю умерших. Мы видим, что в 2001 г. наихудшее положение сложилось в Московской обл., Нижегородской области и в Санкт-Петербурге, а Москва, Челябинская область, Краснодарский край находились примерно на среднероссийском уровне: соотношение доли родившихся и умерших было близко к 1⁴.

Аналогично можно сравнивать доли регионов в сумме средств, перечисляемых в Федеральный бюджет, с долей получаемых из него дотаций и субсидий, долю страны в территории суши с долей добываемых в стране полезных ископаемых. Так, Россия, занимая 10% всей территории суши Земли, добывает 11,6% нефти, 28% (почти треть) природного газа и 13% каменного угля, т.е. является мировым донором энергоносителей. Еще один яркий пример сравнения структурных показателей: Москва, имеющая всего около 7% населения России, по сумме активов банков и обороту финансовых средств занимает в России более 50%, что говорит о ненормально высокой степени концентрации финансового капитала в столице.

При изучении распределения населения страны и отдельных регионов по уровню дохода на душу населения (см. табл. 6.2) сравнительный структурный анализ позволяет раскрыть степень неравномерности этого распределения, что очень важно для понимания социальной структуры общества и обоснования социальной политики государства.

На основе данных таблицы 6.2. можно сравнить структурные показатели численности населения и распределения доходов. Например, 10% беднейшего населения региона (первая децильная группа), имеют лишь 2,4% всех доходов, а 10% наиболее обеспеченного населения (десятая децильная группа), имеют 32,3% всех доходов, или в 13,4 раза больше, чем первая группа.

Несовпадение структурных показателей – долей населения с долями доходов – свидетельствует о неравномерности распределения доходов. Совпадение долей говорило бы о полной уравнительности распределения доходов, чего, конечно, не бывает ни в одной стране или в регионе.

Для сравнения можно привести данные о том, что в Бразилии в 2000г. соотношение доли доходов 20% богатейших жителей страны (первой квартильной группы) и доли доходов 20% беднейших жителей (пятой квартильной группы) превышало 26 раз.

В то же время 63 беднейших страны мира (по уровню доходов на душу населения), имеющие 57% всего населения Земли, имели в 2000г лишь 6% мировых доходов, а 16,3% населения, живущего в самых богатых странах (США, Канада, страны Европейского Союза и Япония) имели 80% всех доходов. Таким образом, показатель неравномерности распределения доходов жителей Земли, т.е. частное от деления долей доходов на доли населения составил:

80/16,3 : 6/57 = 46,8

На этом фоне неравномерность распределения доходов в России значительно меньше.

Существуют и другие показатели оценки степени неравномерности распределения (коэффициенты дифференциации и концентрации).

Способ расчета этих коэффициентов покажем на примере данных о распределении населения региона по уровню среднедушевого дохода (табл.6.2). На предыдущей лекции мы изучали такие показатели, как децили, которые позволяют делить всю статистическую совокупность на 10 равных по численности частей и служат границами интервалов, обозначающих минимальное и максимальное значение признака в каждой группе.

Таблица 6.2.

Распределение населения региона по децильным группам душевого дохода в 2003г

Номер груп-пы	Средне-душевой доход	Доля групп-пы в числ-ти, %	Доля группы в доходах,%	Сред-ний доход в группе	Отклоне-ние группо-вой средней от общей	Квад-раты отклоне-ний	Раз-ность долей	Накоп-ленная доля дохо-дов,%
№№ п/п	(руб/чел)	fi	di	xi	xi -	(xi - )2	di – fi	Σxi
1	До 702	10%	2,4%	505	-1598,5	2555202	-7,6%	2,4%
2	702-853	10%	3,7%	778	-1325,5	1756950	-6,3%	6,1%
3	853-1055	10%	4,6%	968	-1135,5	1289360	-5,4%	10,7%
4	1055-1256	10%	5,5%	1157	-946,5	895862	-4,5%	16,2%
5	1256-1509	10%	6,5%	1367	-736,5	542432	-3,5%	22,7%
6	1509-1850	10%	8,0%	1683	-420,5	176820	-2,0%	30,7%
7	1850-2318	10%	10,1%	2124	20,5	420	0,1%	40,8%
8	2318-2794	10%	12,0%	2524	420,5	176820	2,0%	52,8%
9	2794-3652	10%	14,9%	3135	1031,5	1063992	4,9%	67,7%
10	Свыше 3652	10%	32,3%	6794	4690,5	22000790	22,3%	100,0%
	Итого:	100%	100,0%	21035		30458651

В таблице 6.2. девять чисел (702, 853, 1055, 1256, 1509, 1850, 2318, 2794, 3652) являются соответственно первым, вторым, третьим, четвертым,, пятым, шестым, седьмым, восьмым и девятым децилями. При этом значение пятого дециля совпадает со значением медианы распределения.

На основании данных таблицы 6.2. можно сравнить структурные показатели численности населения, с одной стороны, и доходов, с другой. Например, 10% беднейшего населения региона, т.е. первая децильная группа, имеет лишь 2,4% всех доходов, а 10% наиболее обеспеченного населения имеют 32,3% всех доходов, т.е. в 13,4 раза больше.

Отношение суммарного объема доходов богатейшего населения к суммарному объему доходов беднейшего населения называется коэффициентом фондовой дифференциации или дифференциации фондов. В рассмотренном примере этот коэффициент равен 13,4.

Коэффициент дифференциации фондов может рассчитываться не только для анализа дифференциации доходов, но при анализе неравномерности распределения любого суммарного показателя по равночисленным группам, выделенным в соответствии с величиной некоего другого признака.

Отношение нижней границы доходов богатейшего населения, т.е. девятого дециля, к верхней границе доходов беднейшего населения, т.е. к первому децилю, называется децильным коэффициентом дифференциации.

Общая формула для расчета этого показателя имеет вид:

К_D = D₉/D₁

При анализе распределения полезно сравнить среднюю арифметическую величины душевого дохода с медианой и модой распределения. По данным таблицы 6.2 средняя арифметическая величины душевого дохода равна: = ΣXi /10 =2103руб/чел.

Медиана находится на границе 50% менее обеспеченных и 50% более обеспеченных, то есть совпадает с величиной пятого дециля: Me = 1509 руб/чел. Имеет место ярко выраженная правосторонняя асимметрия распределения доходов.

Одним из показателей неравномерности распределения доходов может являться коэффициент вариации, который оценивает степень неоднородности статистической совокупности. В нашем примере этот коэффициент равен отношению σ/ (выраженному в процентах), где σ – среднеквадратическое отклонение, рассчитываемое по формуле:

σ =

Отсюда находим σ = = =1745

Коэффициент вариации, соответственно, равен σ/ =1745/2103 = 0,83 или 83%, что показывает высокую степень неоднородности статистической совокупности или неравномерности распределения.

Специальными показателями оценки степени неравномерности распределения служат коэффициент Лоренца и коэффициент Джини, которые называют обычно показателями концентрации.

Коэффициент вариации не имеет верхней границы и в некоторых случаях может превышать 100%.

Коэффициенты Лоренца и Джини принимают значения в границах от 0 до 1 (или от 0 до 100%), если их выражать в процентах.

Коэффициент Лоренца (L) основан на прямом сравнении долей групп по числу единиц совокупности и долей по объему признака.

По данным табл.6.2, коэффициент Лоренца составил:

L = =58,6%/2 = 29,3% = 0,293

Порядок расчета коэффициента Джини (G) более сложный.

Формула для его расчета имеет вид:

G = Σp_iq_i+1 – Σp_i+1q_i,

где p_i – накопленные доли численности отдельных групп населения, ранжированных по уровню доходов;

q_i – накопленные доли суммарного дохода каждой группы населения.

K_D изменяется в пределах от 0 до 1. Обычно, если K_D < 0,5, то распределение доходов считается нормальным. По данным таблицы 6.2. получаем: G = 0,399 = 40%.