В табл. 4.2 те же обозначения, что и в табл. 4.1.

Таблица 4.2

Вспомогательная таблица для расчета простой и взвешенной средней арифметической

Значения признака	Частоты повто­ряе­мости	Произведения значений на частоты
Xi	mi	mi xi
…
Σ

Расчет средней гармонической удобнее всего рассмотреть на примере решения следующей задачи.

Пример

Предположим, что в течение недели в магазине была продана обувь различных категорий (ассортиментных позиций, артикулов, моделей). Известны данные о примерном диапазоне изменения цен в пределах данной ассортиментной позиции и объем реализации в стоимостном (денежном) выражении. Но нет данных о продаже в натуральном выражении (количестве пар проданной обуви). Требуется определить среднюю цену одной пары проданной обуви. Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Исходные данные и вспомогательные расчеты для определения средней гармонической

Ассорти-ментная позиция	Диапазон цен (руб.)	Средняя цена в интервале,	Объем реализации ( руб.), Wi	Вспомогательные расчеты, Wi /
Обувь зимняя	800–2400	1600	32 000	20
Обувь летняя	350–1150	750	30 000	40
Обувь спортивная	600–2200	1400	42 000	30
Обувь домашняя	80–320	200	20 000	100
Итого (Σ):			124 000	190

Средняя цена одной пары проданной обуви находится по формуле взвешенной средней гармонической:

= = 124000 / 190 = 652,6 руб.

Полученный результат говорит о том, что наибольшим спросом пользуется обувь по относительно невысокой цене.

Более подробно о расчете показателей моды и медианы будет рассказываться на следующей лекции.

Лекция №5. Показатели вариации и структурные характеристики вариационного ряда

Введение

На прошлой лекции мы изучили основные виды средних величин и способов их расчета.

Средняя величина является одним из важнейших аналитических показателей, однако знание только средних величин не позволяет выполнить углубленное статистическое исследование, характеризующее то или иное явление. Необходимо знать не только среднюю величину того или иного показателя, но и степень различий (дифференциации) значений признака между различными статистическими единицами. Эти различия характеризуются различными показателями вариации.

На данной лекции мы изучим основные виды статистических показателей вариации и способов их расчета.

1. Понятие вариации и основные виды показателей вариации

Понятие «вариация» (от латинского слова variation – изменение) означает изменчивость или способность к изменениям, т.е. изменение (варьирование) свойств отдельных статистических единиц при переходе от одной статистической единицы к другой.

Показатели вариации – обобщающие, аналитические показатели, измеряющие степень отклонений индивидуальных значений признаков от средних значений и отражающих влияние различных факторов, по-разному воздействующих на отдельные единицы изучаемой совокупности.

Формулы для расчета различных показателей вариации приведены в табл. 5.1.

Таблица 5. 1

Различные виды показателей вариации и формулы для их расчета

№ п/п			Наименование показателя вариации		Формулы для расчета показателя вариации:
			Абсолютные показатели		Простые	Взвешенные
1			Среднее линейное отклонение
2			Дисперсия
3			Среднее квадратическое отклонение		s =	s =
4			Размах вариации		R = Xmax – xmin, где Xmax и xmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака в вариационном ряду
		Относительные показатели		(рассчитываются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической)
5.	Линейный коэффициент вариации
6.	Коэффициент вариации
7.	Коэффициент осцилляции

Как видно из таблицы 5.1. показатели вариации включают как абсолютные, так и относительные показатели, причем каждому абсолютному показателю соответствует особый относительный показатель, который рассчитывается путем деления абсолютного показателя на среднюю величину (среднее значение) изучаемого признака.

Для расчета отдельных показателей вариации обычно строится вспомогательная таблица (5.2).

Таблица 5.2